苏科版八年级数学上册第1章《全等三角形》单元检测卷（Word版 含解析）

《全等三角形》单元检测卷
一．选择题
1．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（　　）
A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE D．BE＝CD
2．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）
A．70° B．50° C．60° D．120°
4．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知AB＝DE，AC＝DF，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠ABC＝∠DEF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．BC＝EF
5．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（　　）
A．148° B．140° C．135° D．128°
6．如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　）
A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C
7．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（　　）
A．SAS B．HL C．SSS D．ASA
8．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（　　）
①AC＝AF，
②∠FAB＝∠EAB，
③EF＝BC，
④∠EAB＝∠FAC，
A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①③
9．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）
A．45° B．60° C．90° D．100°
10．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
11．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，D为BC上一点，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF等于（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
12．已知：如图，在ΔABC与ΔAEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
13．如图，已知：AD与BC交于O点，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为　 　．
14．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测　 　就可以了．
15．如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝　 　°．
16．若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则△ABC的面积为　 　．
17．如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N、M，OM＝ON，BM与AN交于点P．写出由上述条件得到的两个不同类的结论　 　．
18．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD到点E，使得DE＝AD，连接BE．若AB＝5，AC＝3，AD＝2，则△ABC的面积为　 　．
三．解答题
19．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．
20．如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．
（1）求证：△ABE≌△DBC．
（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．
21．在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．
（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；
（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．
22．在△ABC中，AD为△ABC的角平分线．
（1）如图1，∠C＝90°，∠B＝45°，点E在边AB上，AE＝AC，请直接写出图中所有与BE相等的线段．
（2）如图2，∠C≠90°，如果∠C＝2∠B，求证：AB＝AC+CD．
23．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝∠1，∠DCE＝∠2．
（1）如图①，当点D在线段BC上移动时，试说明：∠1+∠2＝180°；
（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上移动时，请猜测∠1与∠2有怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
3．解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝70°，
∴∠1＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
故选：C．
4．解：已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠ABC＝∠DEF，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；
已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠A＝∠D，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；
已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是EB＝CF，可得到BC＝EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是BC＝EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；
故选：A．
5．解：∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，
∴△ABC≌△EDB（SAS），
∴∠A＝∠E，
∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，
∴∠E＝180°﹣62°﹣75°＝43°，
∴∠A＝43°，
∵∠BDE+∠ADE＝180°，
∴∠ADE＝105°，
∴∠AFE＝∠ADE+∠A＝105°+43°＝148°．
故选：A．
6．解：∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
A、添加AD∥BC，可得到∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
B、添加BE∥DF，可得到∠BEC＝∠AFD，不能判定△ADF≌△CBE，故本选项符合题意．
C、添加BE＝DF，由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
D、添加∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
故选：B．
7．解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：D．
8．解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝CB，∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC，
正确的是①③④，
故选：B．
9．解：∵在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠1＝∠AED，
∵∠AED+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：C．
10．解：∵在△ONC和△OMC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，
故选：A．
11．解：∵AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠B＝∠C＝65°，
在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠CDE＝∠BFD，
∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠CDE+∠EDF，
∴∠EDF＝∠B＝65°，
故选：C．
12．解：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，
∴∠EAB＝∠FAC，∠AFC＝∠C，
∴∠EFA＝∠AFC，
即FA平分∠EFC．
又∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，
∴∠BFE＝∠FAC．
故①②③④正确．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．解：OC＝OD，
理由是：∵在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
故答案为：OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D．
14．解：答：只要测量A'B'．
理由：连接AB，A'B'，如图，
∵点O分别是AC、BB'的中点，
∴OA＝OA'，OB＝OB'．
在△AOB和△A'OB'中，
OA＝OA'，∠AOB＝∠A'OB'（对顶角相等），OB＝OB'，
∴△AOB≌△A'OB'（SAS）．
∴A'B'＝AB．
答：需要测量A'B'的长度，即为工件内槽宽AB，
故答案为：A'B'
15．证明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，
即∠ACD＝∠BCE＝28°．
故答案是：28．
16． 6．
17． PM＝PN，∠PON＝∠POM（答案不唯一）．
18． 6．
三．解答题
19．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，
∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，
∴∠ACB＝∠CED．
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AB＝CD．
20．（1）证明：∵DB是高，
∴∠ABE＝∠DBC＝90°．
在△ABE和△DBC中，，
∴△ABE≌△DBC．
（2）解：BM＝BN，MB⊥BN．
证明如下：
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAM＝∠BDN．
在△ABM 和△DBN 中，
∴△ABM≌△DBN（SAS）．
∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN．
∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°．
∴MB⊥BN．
21．解：（1）∵DB⊥AM，DC⊥AN，
∴∠DBE＝∠DCF＝90°，
在△BDE和△CDF中，
∵
∴△BDE≌△CDF（AAS）．
∴DE＝DF；
（2）EF＝FC+BE，
理由：过点D作∠CDG＝∠BDE，交AN于点G，
在△BDE和△CDG中，
，
∴△BDE≌△CDG（ASA），
∴DE＝DG，BE＝CG．
∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，
∴∠BDE+∠CDF＝60°．
∴∠FDG＝∠CDG+∠CDF＝60°，
∴∠EDF＝∠GDF．
在△EDF和△GDF中，
，
∴△EDF≌△GDF（SAS）．
∴EF＝GF，
∴EF＝FC+CG＝FC+BE．
22．解：（1）与BE相等的线段是DE和DC，
理由：∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠EAD，
在△AED和△ACD中
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴DE＝DC，∠DEA＝∠C＝90°，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠B＝∠BDE，
∴BE＝DE，
∴BE＝DE＝DC，
即与BE相等的线段是DE和DC；
（2）在AB上截取AE＝AC，连接DE，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠EAD，
在在△AED和△ACD中
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠C＝∠AED，CD＝ED，
∵∠C＝2∠B，
∴∠AED＝2∠B，
∵∠AED＝∠B+∠EDB，
∴∠B＝∠EDB，
∴ED＝EB，
∴EB＝CD，
∵AB＝AE+EB，
∴AB＝AC+CD．
23．证明：（1）∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ACB+∠ACE＝∠BAC+∠BCE＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
（2）∠1＝∠2，
理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB＝180°，∠ACE+∠ACB+∠DCE＝180°，
∴∠1＝∠2．