北师大版七年级数学上册 5.3 应用一元一次方程--水箱变高了 同步练习（Word版 有答案）

第三节
应用一元一次方程——水箱变高了
一、选择题
1.
圆柱
A
的底面直径为
40
mm,圆柱
B
的底面直径为
30
mm,高为
60
mm,已知圆柱
B
的体积是圆柱
A
的体积的
3
倍,则圆柱
A
的高为(
)
A.45
mm
B.mm
C.90
mm
D.20
mm
2.
如图,在周长为
10
m
的长方形窗户上钉一块宽为
1
m
的长方形遮阳布,使透光部分正好是一正方形,则钉好后透光面积为(
)
A.9
m2
B.25
m2
C.16
m2
D.4
m2
3.
用一根长为
24
cm
的铁丝围成一个长与宽的比是
2∶1
的长方形,则长方形的面积是(
)
A.32
cm2
B.36
cm2
C.144
cm2
D.以上都不对
4.
如图,宽为
50
cm
的长方形图案由
10
个相同的小长方形拼成,则其中一个小长方形的面积为(
)
A.400
cm2
B.500
cm2
C.300
cm2
D.750
cm2
5.
如图所示,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为80
cm2、100
cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲容器中的水全部倒入乙容器中,则乙容器中的水位高度比原先甲容器的水位高度低了8
cm,则甲容器的容积为(　　)
A.2800
cm3　　　????B.3000
cm3　　　????C.3200
cm3　　　????D.3600
cm3
6.
有一个底面直径为40
cm,高为h
cm的圆柱形水桶中装满了水,把水倒入一个底面直径为20
cm,高为30
cm的圆柱形水杯中,刚好倒满10杯,则水桶的高为(　　)
A.150
cm　　　????B.75
cm　　　????C.30
cm　　　????D.100
cm
7.
一个圆柱,底面半径增加到原来的3倍,而高度缩短到原来的?,则变化后的圆柱体积是原来圆柱体积的?(　　)
A.8倍　　　????B.2倍　　　????C.3倍　　　????D.9倍
8.
在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,求小长方形的宽AE.若AE=x
cm,依题意可得方程为(　　)
A.6+2x=14-3x　　　????B.6+2x=x+(14-3x)
C.14-3x=6　　　
????D.6+2x=14-x
9.
如图,水平桌面上有个内部装水的长方体箱子,箱内有一个与底面垂直的隔板,且隔板左右两侧的水面高度分别为40厘米,50厘米,今将隔板抽出,若过程中箱内的水量未改变,且不计箱子及隔板厚度,则根据图中的数据,求隔板抽出后水面静止时,箱内的水面高度为(　　)
A.43厘米　　　????B.44厘米　　　????C.45厘米　　　????D.46厘米
10.
从一个底面半径是10
cm的凉水杯中,向一个底面半径为5
cm,高为8
cm的空玻璃杯中倒水,当玻璃杯倒满水后,凉水杯的水面将下降?(　　)
A.8
cm　　　????B.2
cm　　　????C.5
cm　　　????D.4
cm
二、填空题
11.
如图,一个酒瓶的容积为
500
毫升,瓶子内还剩有一些黄酒.当瓶子正放时,瓶内黄酒的高度为
12
厘米,倒放时,空余部分的高度为
8
厘米,则瓶子的底面积为
平方厘米.(1毫升=1立方厘米)
12.
把一个半径为
3
cm
的铁球熔化后
,
能铸造
个半径为
1
cm
的小铁球
.
(球的体积为πR3
)
13.
底面直径为
30
cm,高为
50
cm
的圆柱形水瓶里存满了饮料,现将饮料倒入底面直径为
10
cm的圆柱形水杯,刚好倒满
30
杯,则水杯的高是
cm.
14.
一块长、宽、高分别为4
cm、3
cm、2
cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为cm的圆柱,若圆柱的高是x
cm,则可列方程为　　　　　　????.
15.
一块正方形铁皮,4个角截去4个一样的小正方形,折成底面边长是40
cm的无盖长方体盒子,其容积是24000
cm3,则原正方形铁皮的边长是　　　????cm.
三、解答题
16.
元旦快到了,张华想为自己的爸爸、妈妈送一件礼物,对父母一年来的辛苦表示一点心意.他亲自制作了一个小礼物,并且想用一个无盖的长方体盒子将其装起来.如图所示,正好有一张长为
32
厘米,宽为
24
厘米的包装纸,张华想在四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面周长为
64
厘米的没有盖的长方体盒子用来装礼物,请你帮张华设计一下,截去的小正方形的边长应是多少.
17.
周末乐乐和妈妈一起到农村参加献爱心志愿者活动,该村的李大爷正在用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏,栅栏一面靠墙(墙面长度不限),三面用篱笆,篱笆总长60米,篱笆围成的长方形鸡舍的长比宽多6米,他提出几个问题想让乐乐帮忙解决,请你用所学知识和乐乐一起来思考吧!
(篱笆的占地面积忽略不计)
(1)长方形鸡舍的面积是多少?
(2)如果要在墙的对面留一个3米宽的门(门不使用篱笆),那么长方形鸡舍的面积又是多少?
18.
用正方形硬纸板做无盖的三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和1个正三角形底面组成,硬纸板以如图所示的两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).
A方法:剪6个侧面;
B方法:剪4个侧面和5个底面.
现有17张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
答案
1.B
2.D
3.A
4.A
5.C
6.B
7.C
8.B
9.B
10.B
11.
25
12.
27
13.
15
14.
π·()2·x=4×3×2
15.
70
16.
设小正方形的边长是
x
厘米,依题意得,
2[(24-2x)+(32-2x)]=64,解得
x=6.
答:小正方形的边长是
6
厘米.
17.
设长方形鸡舍的宽为x米,则长为(x+6)米.
(1)根据题意,分两种情况讨论:
①当长方形鸡舍的长边靠墙时,由题意得x+x+x+6=60,
解得x=18,x+6=18+6=24.
18×24=432(平方米).
所以,此时该长方形鸡舍的面积为432平方米.
②当长方形鸡舍的短边靠墙时,由题意得x+x+6+x+6=60,
解得x=16,x+6=16+6=22.
16×22=352(平方米).
所以,此时该长方形鸡舍的面积为352平方米.
综上所述,长方形鸡舍的面积为432平方米或352平方米.
(2)根据题意及(1),分两种情况讨论:
①x+x+x+6-3=60,
解得x=19,x+6=19+6=25.
19×25=475(平方米).
所以,此时该长方形鸡舍的面积为475平方米.
②x-3+x+6+x+6=60,
解得x=17,x+6=17+6=23.
17×23=391(平方米).所以,此时该长方形鸡舍的面积为391平方米.
综上所述,长方形鸡舍的面积为475平方米或391平方米.
18.
(1)裁剪出的侧面个数:6x+4(17-x)=2x+68.
裁剪出的底面个数:5(17-x)=-5x+85.
(2)由题意得2x+68=3(-5x+85),
解得x=11.
(2×11+68)÷3=30,-5×11+85=30.
故能做30个盒子.