人教版七年级数学上册 4.3.3余角和补角 课后练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册 4.3.3余角和补角 课后练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 302.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-02 23:56:36 | ||
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文档简介
人教版七年级数学上册
第四章
几何图形初步
4.3.3余角和补角
课后练习
一、选择题
1．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（
??）
A．∠DOE为直角
B．∠DOC和∠AOE互余
C．∠AOD和∠DOC互补
D．∠AOE和∠BOC互补
2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，在中，，，则互为余角的角有（
）．
A．5对
B．4对
C．3对
D．2对
4．如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2（ ）
A．一定相等
B．一定互余
C．一定互补
D．始终相差10°
5．如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④．其中正确的结论有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
6．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（ ）
①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图∠AOC=∠BOD=，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD
=；丁：∠BOC+∠AOD
=
.其中正确的结论有（
）.
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
8．如图，OC平分平角∠AOB，∠AOD=∠BOE=20°，图中互余的角共有（
）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
9．如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在在桌面上，下列各组角一定能互补的是（
）
A．∠BCD和∠ACF
B．∠ACD和∠ACF
C．∠ACB和∠DCB
D．∠BCF和∠ACF
10．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1：∠2=3:6，则∠EOD=（
）
A．120°
B．130°
C．60°
D．150°
二、填空题
11．若一个角的余角是54°38′，则这个角是____________
，这个角的补角是___________.
12．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有_____．（填序号）
13．如图，某海域有三个小岛，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的补角的度数是________.
14．如图，在平面内，点是直线上一点，，射线不动，射线，同时开始绕点顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线，的转动速度分别为每秒和每秒．若转动秒时，射线，，中的一条是另外两条组成角的角平分线，则______秒．
15．如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为________．
三、解答题
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，，
图中的余角是______把符合条件的角都填出来；
如果，那么根据______可得______度；
如果，求和的度数．
17．如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．
（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2）当t为何值时，∠COD=90°；
（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．
18．如图1，将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点A处，∠BAC=60°，∠DAE=45°，保持三角尺ABC不动，三角尺AED绕点A顺时针旋转，旋转角度小于180°．
(1)如图2，AD是∠EAC的角平分线，直接写出∠DAB的度数；
(2)在旋转的过程中，当∠EAB和∠DAC互余时，求∠BAD的值．
19．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC．
（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°．若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；
（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；
（3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
20．如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，OF平分∠AOC，
（1）请写出∠EOC的余角
；
（2）若∠BOC＝40°，求∠EOF的度数．
21．点O在直线AB上，射线OC上的点C在直线AB上，．
（1）如图1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，点D在直线AB上方，∠AOD与∠BOC互余，OE平分∠COD，求∠BOE的度数；
（3）在（2）的条件下，点F，G在直线AB下方，OG平分∠FOB，若∠FOD与∠BOG互补，求∠EOF的度数．
22．点在直线上，射线上的点在直线上方，
（1）如图（1），求的度数；
（2）如图（2），点在直线上方，与互余，平分，求的度数；
（3）在（2）的条件下，点在直线下方，平分，若与互补，求的度数．
23．如图，已知同一平面内，．
（1）问题发现：的余角是_____，的度数是_____；
（2）拓展探究：若平分，平分，则的度数是_____．
（3）类比延伸：在（2）的条件下，如果将题目中的改为；改为，其他条件不变，你能求出吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
【参考答案】
1．D
2．C
3．B
4．B
5．B
6．D
7．B
8．D
9．A
10．D
11．35°22′
144°38′
12．①②④
13．
14．4或5
15．48°、132°或20°、20°
16．（1）∠BOC、∠AOD（2）对顶角相等，160（3）26°
17．（1）t=8min时，射线OC与OD重合；
（2）当t=2min或t=14min时，射线OC⊥OD；
（3）存在，略.
18．（1）15°；（2）∠BAD的值为7.5°或97.5°．
19．（1）射线OC表示的方向为北偏东60°；（2）45°；（3）∠AOM＝2∠NOC.
20．（1）∠BOC、∠AOD；（2）20°
21．（1）∠AOC=144°；（2）∠BOE
=81°；（3）∠EOF
=117°或171°
22．（1）144°；（2）81°；（3）117°或171°
23．（1）∠AOD，150°；（2）45°；（3）=
第四章
几何图形初步
4.3.3余角和补角
课后练习
一、选择题
1．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（
??）
A．∠DOE为直角
B．∠DOC和∠AOE互余
C．∠AOD和∠DOC互补
D．∠AOE和∠BOC互补
2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，在中，，，则互为余角的角有（
）．
A．5对
B．4对
C．3对
D．2对
4．如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2（ ）
A．一定相等
B．一定互余
C．一定互补
D．始终相差10°
5．如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④．其中正确的结论有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
6．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（ ）
①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图∠AOC=∠BOD=，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD
=；丁：∠BOC+∠AOD
=
.其中正确的结论有（
）.
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
8．如图，OC平分平角∠AOB，∠AOD=∠BOE=20°，图中互余的角共有（
）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
9．如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在在桌面上，下列各组角一定能互补的是（
）
A．∠BCD和∠ACF
B．∠ACD和∠ACF
C．∠ACB和∠DCB
D．∠BCF和∠ACF
10．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1：∠2=3:6，则∠EOD=（
）
A．120°
B．130°
C．60°
D．150°
二、填空题
11．若一个角的余角是54°38′，则这个角是____________
，这个角的补角是___________.
12．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有_____．（填序号）
13．如图，某海域有三个小岛，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的补角的度数是________.
14．如图，在平面内，点是直线上一点，，射线不动，射线，同时开始绕点顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线，的转动速度分别为每秒和每秒．若转动秒时，射线，，中的一条是另外两条组成角的角平分线，则______秒．
15．如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为________．
三、解答题
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，，
图中的余角是______把符合条件的角都填出来；
如果，那么根据______可得______度；
如果，求和的度数．
17．如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．
（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2）当t为何值时，∠COD=90°；
（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．
18．如图1，将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点A处，∠BAC=60°，∠DAE=45°，保持三角尺ABC不动，三角尺AED绕点A顺时针旋转，旋转角度小于180°．
(1)如图2，AD是∠EAC的角平分线，直接写出∠DAB的度数；
(2)在旋转的过程中，当∠EAB和∠DAC互余时，求∠BAD的值．
19．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC．
（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°．若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；
（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；
（3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
20．如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，OF平分∠AOC，
（1）请写出∠EOC的余角
；
（2）若∠BOC＝40°，求∠EOF的度数．
21．点O在直线AB上，射线OC上的点C在直线AB上，．
（1）如图1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，点D在直线AB上方，∠AOD与∠BOC互余，OE平分∠COD，求∠BOE的度数；
（3）在（2）的条件下，点F，G在直线AB下方，OG平分∠FOB，若∠FOD与∠BOG互补，求∠EOF的度数．
22．点在直线上，射线上的点在直线上方，
（1）如图（1），求的度数；
（2）如图（2），点在直线上方，与互余，平分，求的度数；
（3）在（2）的条件下，点在直线下方，平分，若与互补，求的度数．
23．如图，已知同一平面内，．
（1）问题发现：的余角是_____，的度数是_____；
（2）拓展探究：若平分，平分，则的度数是_____．
（3）类比延伸：在（2）的条件下，如果将题目中的改为；改为，其他条件不变，你能求出吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
【参考答案】
1．D
2．C
3．B
4．B
5．B
6．D
7．B
8．D
9．A
10．D
11．35°22′
144°38′
12．①②④
13．
14．4或5
15．48°、132°或20°、20°
16．（1）∠BOC、∠AOD（2）对顶角相等，160（3）26°
17．（1）t=8min时，射线OC与OD重合；
（2）当t=2min或t=14min时，射线OC⊥OD；
（3）存在，略.
18．（1）15°；（2）∠BAD的值为7.5°或97.5°．
19．（1）射线OC表示的方向为北偏东60°；（2）45°；（3）∠AOM＝2∠NOC.
20．（1）∠BOC、∠AOD；（2）20°
21．（1）∠AOC=144°；（2）∠BOE
=81°；（3）∠EOF
=117°或171°
22．（1）144°；（2）81°；（3）117°或171°
23．（1）∠AOD，150°；（2）45°；（3）=