人教版数学九年级上册 25.2用列举法求概率同步测试试题（一）（Word版 含解析）

用列举法求概率同步测试试题（一）
一．选择题
1．现有三张正面分别标有数字﹣1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．现有长度为2，3，4，5的四条线段，从中任选三条，能组成三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
3．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后小李从中任取两张，将两张卡片上的数字之和记为x，则小李得到的x值使分式的值为0的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．暑假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有（　　）
A．40 B．45 C．50 D．55
5．从一个装有2个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球．两次摸到的都是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．小米和小美在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，小米和小美摸到的球都是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，一只蚂蚁在正方形ABCD内爬行，点O是对角线的交点，∠MON＝90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M、N，若蚂蚁在正方形ABCD内随机停留，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．在十字路口，汽车可直行、左转、右转．三种可能性相同，则一辆汽车经过向右转的概率为　 　．
12．不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数﹣4，﹣2，3，5，从盒子中随机抽取一个小球，数记为a，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为b，则使得点（a，a﹣b）在第四象限的概率为　 　．
13．一只不透明袋子中有五个球面上分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们除所标数字不同外，其余全部相同，现搅匀后从中任意摸出两个小球，则两个小球上的数字和为偶数的概率为　 　．
14．把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案，如果可以随机在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是　 　．
15．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在字母“C”所示区域内的概率是　 　．
三．解答题
16．“十一期间”，美美家电商场举行了买家电进行“翻牌抽奖”的活动．其规则为：现准备有4张牌，4张牌分别对应100，200，300，400（单位：元）的现金．
（1）如果某位顾客随机翻1张牌，那么这位顾客抽中200元现金的概率为　 　．
（2）如果某位顾客随机翻2张牌，且第一次翻过的牌需放回洗匀后再参加下次翻牌，用列表法或画树状图求该顾客所获现金总额不低于500元的概率．
17．有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．
（1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是　 　；
（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率．
18．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）＝．
（1）这五张卡片上的数字的众数为　 　；
（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．
①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？答：　 　（填“是”或“否”）；
②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张卡片，用列表法（或树状图）求黎昕两次抽到的卡片上的数字都是4的概率．
19．某班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
类别 频数（人数） 频率
小说 ① 0.5
戏剧 4 ②
散文 10 0.25
其他 6 ③
合计 ④ 1
根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）该班有　 　名学生；
（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；
（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为2，
所以点P（m，n）在第二象限的概率＝；
故选：D．
2．【解答】解：共有2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；4种情况，2、3、5这种情况不能组成三角形；
所以P（任取三条，能构成三角形）＝；
故选：C．
3．【解答】解：当x＝﹣3时，分式的值为0．
画树状图如图所示：
共有12个等可能的结果，小李得到的x值使分式的值为0的结果有2个，
∴小李得到的x值使分式的值为0的概率为＝；
故选：A．
4．【解答】解：设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，
若恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不是自己的座位，
则有BADC，CADB，DABC，BDAC，CDAB，DCAB，BCDA，DCBA，CDBA共9种坐法，
则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有5×9＝45种，
故选：B．
5．【解答】解：画树状图如下
由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次摸到的都是红球的有2种结果，
∴两次摸到的都是红球的概率为＝，
故选：C．
6．【解答】解：它获得食物的概率是：×+×＝，
故选：D．
7．【解答】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，
因此一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：；
故选：B．
8．【解答】解：由题意可得，树状图如下图所示，
共有9个等可能的结果，小米和小美摸到的球都是红球的结果有1个，
∴小米和小美摸到的球都是红球的概率为；
故选：D．
9．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，
∴∠MBO＝∠NCO＝45°，OB＝OC，∠BOC＝90°，
∵∠MON＝90°，
∴∠MOB+∠BON＝90°，∠BON+∠NOC＝90°，
∴∠MOB＝∠NOC．
在△MOB和△NOC中，有，
∴△MOB≌△NOC（ASA）．
同理可得：△AOM≌△BON（ASA）．
∴S阴影＝S△BOC＝S正方形ABCD．
∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P＝＝．
故选：C．
10．【解答】解：随机地停在某块方砖上，它停留在黑色方砖上的概率＝．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵汽车可直行、左转、右转．三种可能性相同，
∴一辆汽车经过向右转的概率为；
故答案为：．
12．【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中点（a，a﹣b）在第四象限的结果数为1，
所以使得点（a，a﹣b）在第四象限的概率＝．
故答案为．
13．【解答】解：画树状图如图：
共有20个等可能的结果，两个小球上的数字和为偶数的结果有8个，
∴两个小球上的数字和为偶数的概率为＝，
故答案为：．
14．【解答】解：设小正方形边长为a，则阴影部分面积为3a2，
图案总面积8a2﹣a2＝7a2，
因此这个点取在阴影部分的概率是＝；
故答案为：．
15．【解答】解：由图知字母“C”所示区域的圆心角度数为360°﹣（60°+120°+60°）＝120°，
∴当转盘停止转动后，指针落在字母“C”所示区域内的概率是＝，
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）随机翻1张牌，那么抽中200元现金的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中随机翻2张牌所获现金总额不低于500元的结果数为10种，
∴所获现金总额不低于500元的概率＝＝．
17．【解答】解：（1）从A盒里抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图得：
共有6种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的有3种情况，
∴两次抽取的卡片上数字之和大于5的概率为＝．
18．【解答】解：（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字4的卡片）＝，
则数字4的卡片有2张，
即x＝4，
∴五个数字分别为2、4、4、6、8，
则众数为：4；
（2）①否，理由如下：
原来五个数字的中位数为：4，
抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8，
则中位数为：＝5，
∴与原来5张卡片上数字的中位数不一样；
故答案为：否；
②根据题意画树状图如下：
可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，
则黎昕两次都抽到数字4的概率为：＝．
19．【解答】解：（1）该班有10÷0.25＝40名学生，
故答案为：40；
（2）类型为小说的频数为40×0.5＝20，
类型为戏剧的频率为4÷40＝0.1，
类型为其他的频率为：6÷40＝0.15，
合计为40，
补全的频数分布表如下图所示，
类别 频数（人数） 频率
小说 20 0.5
戏剧 4 0.1
散文 10 0.25
其他 6 0.15
合计 40 1
扇形统计图中“其他”类所占的百分比为：6÷40×100%＝15%，
即扇形统计图中“其他”类所占的百分比为15%；
（3）树状图如下图所示