人教版数学七年级上册3.1 从算式到方程同步测试试题（一）（Word版 含解析）

从算式到方程同步测试试题（一）
一．选择题
1．若x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则2﹣6m+3n的值是（　　）
A．11 B．﹣11 C．﹣7 D．7
2．若a＝b，m是任意实数，则下列等式不一定成立的是（　　）
A．a+m＝b+m B．a﹣m＝b﹣m C．am＝bm D．
3．下列等式成立的是（　　）
A．7x﹣2x＝5 B．m+n﹣2＝m﹣（﹣n﹣2）
C．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+1 D．2x﹣3（x﹣1）＝x+3
4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　）
A．若a＝b，则ac＝bc
B．若a（x2+1）＝b （x2+1），则a＝b
C．若a＝b，则＝
D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
5．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　）
A．2﹣x＝y﹣2 B．x+1＝y+1 C．3x＝3y D．
6．若方程2x+1＝﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣
7．已知关于x的方程mx+1＝0是一元一次方程，则m的取值是（　　）
A．±1 B．﹣1
C．1 D．以上答案都不对
8．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　）
A．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b
B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a＝b，则＝
D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
9．下列运用等式性质的变形，不正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b+c B．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果a＝b（c≠0），那么
10．下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题
11．小李解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看做+x，解得方程的解为x＝2，则原方程的解为x＝　 　．
12．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为　 　．
13．已知关于x的方程2﹣（a﹣1）x|a|＝0是一元一次方程，则a＝　 　．
14．已知（k﹣1）x|k|+4＝0是一元一次方程，则k＝　 　．
15．已知关于x的一元一次方程+3＝2020x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程+3＝2020（1﹣y）+m的解y＝　 　．
三．解答题
16．已知x＝﹣4是关于x的方程ax﹣1＝7的解，求a为多少？
17．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
18．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．
（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．
19．【定义】
若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．
【运用】
（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是　 　（填写序号）；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；
（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝　 　，n＝　 　．

参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：把x＝2代入方程mx﹣n＝3得2m﹣n＝3，
所以2﹣6m+3n＝2﹣3（2m﹣n）＝2﹣3×3＝2﹣9＝﹣7．
故选：C．
2．【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加m，得到a+m＝b+m，原变形一定成立，故此选项不符合题意；
B、利用等式性质1，两边都减去m，得到a﹣m＝b﹣m，原变形一定成立，故此选项不符合题意；
C、利用等式性质2，两边都乘m，得到am＝bm，原变形一定成立，故此选项不符合题意；
D、成立的条件是m≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意；
故选：D．
3．【解答】解：A、7x﹣2x＝5x，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、m+n﹣2＝m﹣（﹣n+2），原计算错误，故本选项不符合题意；
C、x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2，原计算错误，故本选项不符合题意；
D、2x﹣3（x﹣1）＝2x﹣x+3＝x+3，原计算正确，故本选项符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：A、根据等式性质2，a＝b两边同时乘以c得ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质2，a（x2+1）＝b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a＝b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c，原变形错误，故这个选项符合题意；
D、根据等式性质1，x＝y两边同时减去3应得x﹣3＝y﹣3，原变形正确，故这个选项不符合题意．
故选：C．
5．【解答】解：由x＝y，得到x+1＝y+1，3x＝3y，＝，
故选：A．
6．【解答】解：解方程2x+1＝﹣1，得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入1﹣2（x﹣a）＝2，得
1﹣2（﹣1﹣a）＝2．
解得a＝﹣，
故选：D．
7．【解答】解：由题意得：m2＝1，且m≠0，
解得：m＝±1，
故选：A．
8．【解答】解：A、根据等式性质2，a（x2+1）＝b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a＝b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质2，a＝b两边都乘c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；
D、根据等式性质1，x＝y两边同时减去3应得x﹣3＝y﹣3，原变形正确，故这个选项不符合题意．
故选：C．
9．【解答】解：A、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a+c＝b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a+c＝b+c，原变形不正确，故此选项符合题意；
C、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、根据等式性质1，a＝b两边都除以c（c≠0），即可得到＝，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
10．【解答】解：下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有③④⑦，共3个．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：把x＝2代入方程5a+x＝13，得：5a+2＝13，
解得：a＝，
则方程是：11﹣x＝13，
解得：x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．【解答】解：将x＝1代入方程得：3﹣m＝1+2n，即m+2n＝2，
则原式＝2+2020＝2022．
故答案为：2022．
13．【解答】解：∵关于x的方程2﹣（a﹣1）x|a|＝0是一元一次方程，
∴|a|＝1且﹣（a﹣1）≠0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．【解答】解：∵（k﹣1）x|k|+4＝0是一元一次方程，
∴k﹣1≠0且|k|＝1，
解得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．【解答】解：∵关于x的一元一次方程+3＝2020x+m的解为x＝2，
∴关于1﹣y的一元一次方程+3＝2020（1﹣y）+m的解为1﹣y＝2，
∴y＝﹣1．
故答案为﹣1．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：根据题意将x＝﹣4代入方程ax﹣1＝7可得：﹣4a﹣1＝7，
解得：a＝﹣2．
17．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，
解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，
根据题意得， m+1+2﹣m＝0，
解得m＝6；
（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，
即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；
当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，
即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．
18．【解答】解：（1）∵x＝1，
∴x＝2，
∵+1≠2，
∴x＝1不是合并式方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，
∴5+m+1＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
19．【解答】解：（1）①﹣2x＝，
解得：x＝﹣，
而﹣＝﹣2+，是“友好方程”；
②x＝﹣1，
解得：x＝﹣2，
﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；
故答案是：①；
（2）方程3x＝b的解为x＝．
所以＝3+b．
解得b＝﹣；
x＝n，