苏科版数学八年级上册6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式强化提优检测（Word版 含答案）

苏科版八年级上册《6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》强化提优检测
（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
1.已知y1=x-5，y2=2x+1.当y1＞y2时，x的取值范围是( )
A． x＞5 B. x＜1/2 C.x＜-6 D. x＞-6
2．如图，已知直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b≤kx－1的解在数轴上表示正确的是( )
3.如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）
A． x＞－2 B． x＞0 C． x＞1 D． x＜1
x ... -m2-1 1 2 ....
y ... -2 0 n2+1 ....

第3题图 第4题表 第5题图 第6题图
4.已知一次函数y＝kx＋b中x取不同值时，y对应的值列表如下： 则不等式kx＋b＞0(其中k b m n为常数)的解集为( ) A. x＞1 B. x＞2 C. x＜1 D. 无法确定
5.如图，一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象交点的横坐标为3，则下列结论：（1）k＜0
（2）a＞0 （3）当x＜3时y1＞y中，正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2）则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（ ）A. x＞2 B. x＜2 C.x＞-1 D.x＜-1
7.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是(　C　)
A．x＞0　　　B．x＜0 C．x＞2　　　D．x＜2

第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图
8．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－kx－b<0的解集为(　　)
A．x>－3 　　　　B．x<－3 C．x>3 　　　　　D．x<3
9.如图，直线y＝kx＋b(k<0)与x轴交于点(3,0)，关于x的不等式kx＋b>0的解集是(　　)
A．x<3 B．x>3 C．x≥3 D．x≤3
10．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图4所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是(　 )
A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
D．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少
填空题(本大题共有9小题，每小题3分，共27分)
11.如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6相交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解是____．
12．如图，观察图象，回答问题：
(1)大于点B横坐标的x的值是不等式______________的解．

第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
13.一次函数y＝kx＋b(k为常数且k≠0)的图象如图所示，则使y>0成立的x的取值范围为________．
14.如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为_______.
15..如图所示，函数y1＝|x|和 y2=1/3x+4/3 的图象相交于(﹣1，1)，(2，2)两点.当y1＞y2时，x的取值范围是____________.
16.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为__________.

第16题图 第17题图 第18题图 第19题图
17.如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为________.
18..如图，关于x的一次函数l1：y1=k1x+b1 ， l2：y2=k2x+b2的图象交于点（1，3），则关于x的不等式k1x+b ≤ k2x+b2的解集为________．
19.如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为________.
解答题(本大题共有8小题，共63分)
20.直线y＝kx＋b上有一点P(－1，3)，回答下列问题：
(1)关于x的方程kx＋b＝3的解是____________．
(2)关于x的不等式kx＋b>3的解是___________．
(3)关于x的不等式kx＋b－3<0的解是________．
(4)求不等式－3x≥kx＋b的解．
(5)求不等式x＋b>0的解．
21．如图在同一平面直角坐标系内画一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，根据图象求：
(1)方程－x＋4＝2x－5的解；
(2)当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0?
　　
22.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的关系如图所示． 请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是____________，从点燃到燃尽所用的时间分别是____________；
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式；
（3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？
23．我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000 kg～5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；
方案B：每千克5元，客户需支付运费2 000元．
(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(单位：元)与购买量x(单位：kg)之间的函数表达式；
(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
(3)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
24.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）
（1）求m，a的值；
（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．
25.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）； 骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．
根据此收费标准，解决下列问题：
（1）连续骑行5h，应付费多少元？
（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数） 需付费y元，则y与x的函数表达式为________；
（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．
26.如图，直线l1：y1=﹣ 3/4x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
27.某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？
教师样卷
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
1.已知y1=x-5，y2=2x+1.当y1＞y2时，x的取值范围是( )
A． x＞5 B. x＜1/2 C.x＜-6 D. x＞-6
【答案】C
2．如图，已知直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b≤kx－1的解在数轴上表示正确的是( )
【答案】D
3.如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（ C ）
A． x＞－2 B． x＞0 C． x＞1 D． x＜1
【答案】C
x ... -m2-1 1 2 ....
y ... -2 0 n2+1 ....

第3题图 第4题表 第5题图 第6题图
4.已知一次函数y＝kx＋b中x取不同值时，y对应的值列表如下： 则不等式kx＋b＞0(其中k b m n为常数)的解集为( )
A. x＞1 B. x＞2 C. x＜1 D. 无法确定
【答案】A
5.如图，一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象交点的横坐标为3，则下列结论：（1）k＜0
（2）a＞0 （3）当x＜3时y1＞y中，正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2）则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（ ）
x＞2 B. x＜2 C.x＞-1 D.x＜-1
【答案】D
7.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是(　C　)
A．x＞0　　　B．x＜0 C．x＞2　　　D．x＜2
【答案】C

第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图
8．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－kx－b<0的解集为(　　)
A．x>－3 　　　　B．x<－3 C．x>3 　　　　　D．x<3
【答案】A
9.如图，直线y＝kx＋b(k<0)与x轴交于点(3,0)，关于x的不等式kx＋b>0的解集是(　　)
A．x<3 B．x>3 C．x≥3 D．x≤3
【答案】A
10．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图4所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是(　 )
A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
D．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少
【答案】D【解析】 A．交点为(2 000，2 000)，那么当月用车路程为2 000 km，两家汽车租赁公司租赁费用相同，说法正确，不符合题意；
B．由图象可得超过2 000 km时，相同路程，乙公司收费便宜，∴租赁乙汽车租赁公司车比较合算，说法正确，不符合题意；
C．由图象易得乙的租赁费较高，当行驶2 000 km时，总收费相同，那么可得甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多，说法正确，不符合题意；
D．由图象可得平均每公里收费与路程有关，故该说法错误，符合题意，故选D.
填空题(本大题共有9小题，每小题3分，共27分)
11.如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6相交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解是____．
【答案】x>3
12．如图，观察图象，回答问题：
(1)大于点B横坐标的x的值是不等式______________的解．
(2)小于点C横坐标的x的值是不等式______________的解．
【答案】(1)kx＋b＜0．(2)kx＋b>k1x＋b1．

第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
13.一次函数y＝kx＋b(k为常数且k≠0)的图象如图所示，则使y>0成立的x的取值范围为________．
【答案】x＜-2
14.如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为_______.
【答案】1＜x＜ 5/2 解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，则a＝k﹣4， 解不等式kx﹣6＜ax+4得x＜ 5/2，而当x＞1时，ax+4＜kx，所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜ 5/2。
15..如图所示，函数y1＝|x|和 y2=1/3x+4/3 的图象相交于(﹣1，1)，(2，2)两点.当y1＞y2时，x的取值范围是____________.
【答案】?x＜﹣1或x＞2 解：当x≥0时，y1=x，又 y2=1/3x+4/3 ，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=﹣x，又 y2=1/3x+4/3 ，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2.
16.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为__________.
【答案】x＜﹣0.5或x＞2
解：∵（kx+b）（mx+n）＜0，∴kx+b＞0且 mx+n＜0①或 kx+b＜0且 mx+n＞0②．∵直线y=kx+b与直线y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），∴①的解集为：x＜﹣0.5，②的解集为：x＞2，∴不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为x＜﹣0.5或x＞2．

第16题图 第17题图 第18题图 第19题图
17.如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为________.
【答案】 -4＜x＜-2 解：令 y＝nx＋4n=0时，解得 m=4，故 y＝nx＋4n与x轴的交点为(﹣4,0). 由函数图象可得,当 －x＋m＞nx＋4n＞0时,函数 y＝nx＋4n的图象在x轴上方,且其函数图象在函数 y＝－x＋m图象的下方,故解集是 -4＜x＜-2
18..如图，关于x的一次函数l1：y1=k1x+b1 ， l2：y2=k2x+b2的图象交于点（1，3），则关于x的不等式k1x+b ≤ k2x+b2的解集为________．
【答案】 x≥1解：根据函数图像得，当x ≥1时，k1x+b ≤ k2x+b2 ，则关于x的不等式 的解集为x≥1.
19.如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为________.
【答案】 -2＜x＜2 解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4）， ∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2.故答案为：﹣2＜x＜2.
解答题(本大题共有8小题，共63分)
20.直线y＝kx＋b上有一点P(－1，3)，回答下列问题：
(1)关于x的方程kx＋b＝3的解是____________．
(2)关于x的不等式kx＋b>3的解是___________．
(3)关于x的不等式kx＋b－3<0的解是________．
(4)求不等式－3x≥kx＋b的解．
(5)求不等式x＋b>0的解．
【解】(1)关于x的方程kx＋b＝3的解是x＝－1．
(2)关于x的不等式kx＋b>3的解是x＞－1．
(3)关于x的不等式kx＋b－3<0的解是x＜－1．
(4)观察图象可知，点(－1，3)在函数y＝－3x上，画出函数y＝－3x的图象如解图所示．∴不等式－3x≥kx＋b的解为x≤－1.
(5)不等式(k＋3)x＋b＞0可变形为kx＋b＞－3x，由(4)可知x＞－1.
21．如图在同一平面直角坐标系内画一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，根据图象求：
(1)方程－x＋4＝2x－5的解；
(2)当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0?
　　
解：(1)如答图，∵一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象相交于点(3，1)，
∴方程－x＋4＝2x－5的解为x＝3；
(2)由图可知，当x＜3时，y1＞y2；当x＜时，y1＞0且y2＜0.
22.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的关系如图所示． 请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是____________，从点燃到燃尽所用的时间分别是____________；
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式；
（3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？
解：（1）30cm，25cm 2h，2.5h
（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为y＝k1x＋b1. 由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴解得∴y＝－15x＋30. 设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为y＝k2x＋b2. 由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），∴解得∴y＝－10x＋25.
（3）联立解得 ∴当x＝1时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等．
23．我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000 kg～5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；
方案B：每千克5元，客户需支付运费2 000元．
(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(单位：元)与购买量x(单位：kg)之间的函数表达式；
(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
(3)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
解：(1)方案A：函数表达式为y＝5.8x.
方案B：函数表达式为y＝5x＋2 000；
(2)由题意，得5.8x<5x＋2 000，解得x<2 500，
∴当购买量x的取值范围为2 000≤x<2 500时，选用方案A比方案B付款少；
(3)他应选择方案B.
24.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）
（1）求m，a的值；
（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．
解：（1）把（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得， ∴点A的坐标为（， 3），
∵函数y=ax+4的图象经过点A，∴， 解得；
（2）由图象得，不等式2x＞ax+4的解集为．
25.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）； 骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．
根据此收费标准，解决下列问题：
（1）连续骑行5h，应付费多少元？
（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数） 需付费y元，则y与x的函数表达式为________；
（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．
【答案】 （1）解：（1）当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，∴应付16元。
（2）y=4x﹣4
（3）解：当y=24，24=4x﹣4，x=7，∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7
26.如图，直线l1：y1=﹣ 3/4x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
【答案】 （1）解：将A（0，6）代入y1=﹣3/4x+m得，m=6；将B（﹣2，0）代入y2=kx+1得，k= 1/2
组成方程组得 ，解得 ，故D点坐标为（4，3）
（2）解：由y2= 1/2x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD= 1/2×5×2+ 1/2×5×4=15
（3）解：由图可知，在D点左侧时，y1＞y2 ， 即x＜4时，出y1＞y2
27.某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？
【答案】 （1）解：设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：
，解得： .
答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元.
（2）解：设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：
，解得： .
∵a为整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295.
∴该校有三种购买方案：
方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；
方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；
方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.
（3）解：设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，
则W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，
∵W随z的增大而减小，∴当z=297时，W有最小值=2673000（元）
∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元.