5.3 牛顿第二运动定律—【新教材】鲁科版（2019）高中物理必修第一册学案

牛顿第二运动定律
学案
学习目标：
1.知道力的单位牛顿是怎样定义的.
2.知道单位制及其在物理计算中的应用.
3.理解牛顿第二定律a＝的含义．
4.掌握利用牛顿第二定律公式计算的方法，并能处理相关问题．
基础知识：
一、牛顿第二运动定律及其意义
1．内容：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力方向相同．
2．表达式：F合＝ma.
3．单位“牛顿”的规定：把使质量为1
kg的物体产生1
m/s2的加速度的力定义为1
N，即1
N＝1_kg·m/s2.
二、国际单位制
1．基本单位：物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．在物理学中，先选定几个物理量的单位作为基本单位．
2．导出单位：根据物理公式中其他物理量和这几个物理量的关系，导出来的单位叫导出单位．
3．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
4．在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位．在国际单位制中，它们的单位分别是米、千克、秒．
重难点理解：
牛顿第二运动定律理解
1．牛顿第二定律的五种特性
矢量性
公式F＝ma是矢量式，式中F和a都是矢量，且它们在任何时刻方向都相同，当F方向变化时，a的方向同时变化
瞬时性
牛顿第二定律表明了物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系，a为某一时刻的加速度，F为该时刻物体所受的合外力
同一性
有两层意思：一是指加速度a相对同一惯性系(一般指地球)，二是指F＝ma中F、m、a必须对应同一物体或同一个系统
独立性
作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即：Fx＝max，Fy＝may
相对性
物体的加速度必须是对相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的
2.合外力、加速度和速度的关系
(1)合外力与加速度的关系：
(2)力与运动的关系：
3．两个加速度公式的区别
(1)a＝是加速度的定义式，它给出了测量物体加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法．
(2)a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素．
合外力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果．只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度．加速度与合外力方向是相同的，大小与合外力成正比．
(2)力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以同向，可以反向，还可以有夹角．合外力方向与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动．
二、国际单位制
1．力学中选长度、质量、时间为基本物理量，对应的国际单位制中的单位分别为米(m)、千克(kg)、秒(s)．
2．单位制的应用
(1)利用单位制可以简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，用国际单位制中的基本单位和导出单位表示，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算更简便．
(2)利用单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．
(3)利用单位制可导出物理量的单位：根据物理公式中物理量之间的关系可推导出物理量的单位．
三、牛顿第二定律的简单应用
1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象．
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力示意图．
(3)建立坐标系，或选取正方向，写出已知量，根据定律列方程．
(4)统一已知量单位，代值求解．
(5)检查所得结果是否符合实际，舍去不合理的解．
2．常用方法
(1)矢量合成法
若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物体所受合外力的方向，反之，若知道加速度的方向也可应用平行四边形定则求物体所受的合力．
(2)正交分解法
物体受到三个或三个以上的不在同一直线上的力作用时，常用正交分解法：
为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴正方向有两种基本方法．
①分解力：通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy，得方程：
②分解加速度：若以加速度的方向为x轴正方向，分解的力太多，比较繁琐，可根据受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程：
典例1．(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为
(　　)
A．速度不断增大，但增大得越来越慢
B．加速度不断增大，速度不断减小
C．加速度不断减小，速度不断增大
D．加速度不变，速度先减小后增大
AC　[水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力．水平力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大．]
典例2．现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空(填序号字母)．
A．密度　B．米/秒　C．牛顿　
D．加速度　E．质量　F．秒　G．厘米　H．长度　I．时间　J．千克
(1)属于物理量的是
________.
(2)在力学中，选定__________这三个物理量的单位为基本单位．
(3)在物理量的单位中不属于国际单位的是________．
[解析]　(1)属于物理量的是密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”．
(2)在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位，故此空填“E、H、I”．
(3)不属于国际单位的有“厘米”，故此空填“G”．
[答案]　(1)A、D、E、H、I　(2)E、H、I　(3)G
典例3如图所示,静止在水平地面上的小黄鸭质量m=20
kg,受到与水平面夹角为53°的斜向上的拉力,小黄鸭开始沿水平地面运动。若拉力F=100
N,小黄鸭与地面的动摩擦因数为0.2,g取10
m/s2,求:
(1)把小黄鸭看作质点,作出其受力示意图;
(2)地面对小黄鸭的支持力;
(3)小黄鸭运动的加速度的大小。(sin53°=0.8,cos53°=0.6)
【解析】(1)如图,小黄鸭受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用。
(2)竖直方向有:Fsin53°+FN=mg,
解得FN=mg-Fsin53°=120
N,方向竖直向上;
(3)受到的摩擦力为滑动摩擦力,所以Ff=μFN=24
N
根据牛顿第二定律得:Fcos53°-Ff=ma,
解得a=1.8
m/s2。
答案:(1)见解析图　(2)120
N,方向竖直向上(3)1.8
m/s2．
巩固练习：
1．关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是
(　　)
A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一定大
B．牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定小
C．由F＝ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比
D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合外力方向一致
2．(多选)在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，正确的是
(　　)
A．k的数值由F、m、a的数值决定
B．k的数值由F、m、a的单位决定
C．在国际单位制中k＝1
D．在任何情况下k都等于1
3．(多选)物体在力F作用下运动，F的方向与物体运动方向一致，其F?t图像如图所示，则物体
(　　)
A．在t1时刻加速度最大
B．在0～t1时间内做匀加速运动
C．从t1时刻后便开始返回运动
D．在0～t2时间内，速度一直在增大
4．(多选)如图所示，长木板静止在光滑的水平地面上，一木块以速度v滑上木板，已知木板质量是M，木块质量是m，二者之间的动摩擦因数为μ，那么，木块在木板上滑行时
(　　)
A．木板的加速度大小为
B．木块的加速度大小为μg
C．木板做匀加速直线运动
D．木块做匀减速直线运动
5．如图所示，一质量为1
kg的小球套在一根固定的足够长的直杆上，小球与杆间的动摩擦因数μ＝0.5，直杆与水平面夹角θ为37°.现小球在竖直向上的拉力F＝15
N作用下从A点由静止出发沿杆向上运动．g取10
m/s2.试求小球的加速度的大小．(sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)
参考答案：
1.D　[由F＝ma知，只有当m一定时，a与F成正比，故选项A错误；同理当F一定时，m越大，a越小，故选项B错误；物体所受的合外力与其质量无关，故选项C错误；由牛顿第二定律内容知选项D正确．]
2.BC　[物理公式在确定物理量之间的数量关系的同时也确定了物理量的单位关系．在F＝kma中，只有m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时，k才等于1.即在国际单位制中k＝1，故B、C正确．]
3.AD　[根据牛顿第二定律得，质量一定时，力越大，加速度越大，由图像可知0～t1时间内力F逐渐增大，t1时刻力F最大，加速度最大，所以物体做加速度逐渐增大的变加速运动，A正确，B错误；t1时刻后力F开始减小，但方向未发生变化，所以物体继续向前加速运动，C错误，D正确．]
4.BCD　[木板所受合力是m施加的摩擦力μmg，所以木板的加速度为，做匀加速直线运动；木块同样受到摩擦力作用，其加速度为＝μg，做匀减速直线运动，故A错误，B、C、D正确．]
5.[解析]　对小球受力分析：
Fcos
37°＝N＋mgcos
37°
Fsin
37°－mgsin
37°－f＝ma
f＝μN
解得：a＝1
m/s2.
[答案]　1
m/s2