六年级上册数学教案-4.3 圆环面积冀教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-4.3 圆环面积冀教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 26.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-03 10:36:39 | ||
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文档简介
课题：圆环面积
一、教材分析：
圆环面积是在学生认识了圆面积的基础上进行教学的。教材选择了现实生活中圆形喷水池周围甬路面积和计算环形铸铁零件的面积这两个典型事例，用图文结合的方式呈现了相关的数据信息和所求的问题。
二、学生分析：
学生在已有的经验上能根据实际情况解决与圆有关的简单问题，能表达解决问题的过程并尝试解释所得结果和方案。教学中要让学生感受数学运算的确定性与应用结果的现实性，培养学生的应用意识。
三、教学目标：
1、结合具体事例，经历认识圆环，用不同方法计算圆环面积的过程。
2、会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。
3、进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决实际问题的活动经验和方法。
四、教学重点：
解决与圆环面积有关的简单问题。
教学难点：
总结环形面积的计算公式。
五、教学过程：
教学环节
教 学 互 动
设计意图
一、复习。
同学们前面我们学习了圆的面积，谁还记得圆面积如何计算？
用公式怎么表示？
通过复习为学习本节课内容作铺垫。
二、了解圆环的特征。
今天我们学习一个和圆有关的图形，它叫圆环。
请同学们看一下，下面那个是圆环？为什么？
出示：
5842083820生活中还有哪些物体是圆环的呢？
课前老师留了一个作业，让你们回家亲手制作一个圆环，你们都做出来了吗？
举起来让大家看看。
谁能说说你是如何制作的？
（先画一个大圆，再在里面画一个小圆，把小圆那部分面积去掉，剩下的面积就是圆环。）
你怎么确定大圆和小圆的位置关系的？
想一想怎样才能使小圆正好在大圆中间呢？
（以同一圆心画出两个大小不同的圆。）
出示一个圆环。
想想一个圆环具有哪些特点呢？
（是同心圆，由两个大小不同的圆组成，两个圆间的距离处处相等。）
让学生建立圆环的表象。
为进一步理解圆环的特征提供了直观印象。
给学生交流的空间，通过不同制作方法的展示，让学生初步感知圆环特点。
建立圆环特征，完成归纳过程。
三、介绍圆环各部分名称。
介绍外圆、内圆和环宽。
（圆环中较大的圆叫做外圆，外圆的半径用“R”表示。
圆环中较小的圆叫做内圆，内圆的半径用“r”表示。
两个圆之间的宽度，也就是外圆半径减内圆半径的差，叫做环宽。）
如果环宽用字母“a”表示，谁能用字母表示出外圆半径、内圆半径和环宽三者之间的关系？
层层感悟、体验，使学生对概念的理解更充分。
四、探究圆环面积。
在生活中我们经常遇到求圆环面积的问题，你能指一指手中圆环的面积吗？
如果让你求圆环的面积，你会计算吗？
下面就请同学们以小组为单位，讨论下面问题：
圆环的面积和谁有关？
如何计算圆环的面积？请你试着写出计算公式。
小组讨论，全班交流。
板书：
环形面积：
S=пR ?-пr ? 或 S=п（R ?- r ?）
不规定圆环面积的解题方法，让学生自主探求出圆环面积的计算公式。
二、甬路问题。
通过刚才学习，我们已经了解了圆环特征，探讨了圆环面积的计算方法，下面我们就来解决一下生活中遇到的问题。
出示：例7某公园内有一个半径为3米的圆形喷水池。在喷水池周围有1米宽的甬路。甬路的占地面积有多少平方米？
教师解释“甬路”是用砖石砌成的路。
教师呈现环形示意图，说明这样的图形叫环形，这道题中的甬路就是环形部分。
教师提问：怎样计算环形的面积？
教师鼓励学生自主计算，然后交流计算的过程和结果。
(1)喷水池和甬路占地面积：
3.14×（1+3）2=3.14×16=50.24（平方米）
（2）喷水池占地面积：
3.14×32=3.14×9=28.26（平方米）
（3）甬路占地面积：
50.24- 28.26=21.98（平方米）
答：甬路的占地面积是21.98平方米。
总结公式，板书公式。
强调：求环形的面积必须先求外半径和内半径。
体会与生活的密切联系。
帮助学生理解题意。
展示自己的学习成果，使学生获得自主解决问题的成功体验。
总结计算方法，使学生经历数学化的过程。
三、环形零件的面积。
出示：例8 一个铸铁零件的横断面是环形。外圆半径是20厘米，内圆半径是16厘米。环形的面积是多少平方厘米？
问：“先求什么？”
（1）外圆面积：3.14×202
=3.14 ×400
=1256(平方厘米)
问：“再求什么？”
(2)内圆面积：3.14 ×162
=3.14 ×256
=803.84(平方厘米)
问：“最后求什么？”
(3)环形的面积：1256－803.84=452.16(平方厘米)
答:这个环形的面积是452.16平方厘米.
问：“怎样列综合算式？”
3.14×202－3.14 ×162
还有没有其它的列式方法？
问： “表示求什么？”
3.14×202－3.14 ×162
＝3.14 ×( 202－ 162)
＝3.14 ×144
＝452.16(平方厘米)
答:这个环形的面积是452.16平方厘米。
选用熟悉的物品，建立圆环的概念，感受数学与生活的密切联系。经历自主计算圆环面积的过程。
经历自主解决问题、交流计算方法的过程。获得灵活运用知识解决问题的经验和成功的体验。
四、巩固练习。
做课后练一练中的题目。
考查学生能否综合运用所学知识解决问题。
五、课堂小结。
（1）今天学了什么？
生：今天学习了如何求圆环面积。
……
（2）圆环的面积公式是什么？
生：圆环的面积实际就是=外圆面积-内圆面积
S=пR ?-пr ?
生：圆环面积还可以这样求， S=п（R ?- r ?）
（3）在计算时要注意哪些问题？
提升学生总结经验，并让学生体会解决问题策略的多样化。
六、板书设计：
R-a=r R-r=a r+a= R
环形面积： S=пR ?-пr ? 或 S=п（R ?- r ?）
七、教学反思：
本部分内容是在初步认识了圆，学习了圆的面积基础上运用所学知识解决圆环的面积计算。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在教学中我特别注重以下几点：
1、注重知识的迁移。
复习旧知识，为学生认识圆环的面积做必要的准备。复习时我先让学生回忆一下以前学过的圆的面积计算，为新授课打下了坚实的基础。
2、注重公式的推导过程，让学生自主探究完成
提出研究问题后，让学生以小组为单位自主探究圆环的面积计算方法。在此教师适当引导。让学生推导出圆环的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把推导公式的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。
3、注重数学知识与生活的密切联系。
数学与生活的密切联系。数学来源于生活又服务于生活，能够应用所学知识解决生活实际问题这是学习数学的最终目的。在本节课，都让学生真切地感受到数学就在我们身边，数学与生活是密切相关的。教学中我让学生找出生活中的圆环，观察手中亲自制作的圆环，既形象直观又贴近生活，效果很好。同时培养了学生的解决问题能力。
这节课有许多欣喜的地方，也有令我遗憾的地方，如果出示的两个例题先后顺序如果颠倒一下就更好了。但不遗憾的是我从中发现了自身的缺点，使自己在今后的教学中能逐步改进，日趋完善，使自己不断走向成熟。
一、教材分析：
圆环面积是在学生认识了圆面积的基础上进行教学的。教材选择了现实生活中圆形喷水池周围甬路面积和计算环形铸铁零件的面积这两个典型事例，用图文结合的方式呈现了相关的数据信息和所求的问题。
二、学生分析：
学生在已有的经验上能根据实际情况解决与圆有关的简单问题，能表达解决问题的过程并尝试解释所得结果和方案。教学中要让学生感受数学运算的确定性与应用结果的现实性，培养学生的应用意识。
三、教学目标：
1、结合具体事例，经历认识圆环，用不同方法计算圆环面积的过程。
2、会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。
3、进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决实际问题的活动经验和方法。
四、教学重点：
解决与圆环面积有关的简单问题。
教学难点：
总结环形面积的计算公式。
五、教学过程：
教学环节
教 学 互 动
设计意图
一、复习。
同学们前面我们学习了圆的面积，谁还记得圆面积如何计算？
用公式怎么表示？
通过复习为学习本节课内容作铺垫。
二、了解圆环的特征。
今天我们学习一个和圆有关的图形，它叫圆环。
请同学们看一下，下面那个是圆环？为什么？
出示：
5842083820生活中还有哪些物体是圆环的呢？
课前老师留了一个作业，让你们回家亲手制作一个圆环，你们都做出来了吗？
举起来让大家看看。
谁能说说你是如何制作的？
（先画一个大圆，再在里面画一个小圆，把小圆那部分面积去掉，剩下的面积就是圆环。）
你怎么确定大圆和小圆的位置关系的？
想一想怎样才能使小圆正好在大圆中间呢？
（以同一圆心画出两个大小不同的圆。）
出示一个圆环。
想想一个圆环具有哪些特点呢？
（是同心圆，由两个大小不同的圆组成，两个圆间的距离处处相等。）
让学生建立圆环的表象。
为进一步理解圆环的特征提供了直观印象。
给学生交流的空间，通过不同制作方法的展示，让学生初步感知圆环特点。
建立圆环特征，完成归纳过程。
三、介绍圆环各部分名称。
介绍外圆、内圆和环宽。
（圆环中较大的圆叫做外圆，外圆的半径用“R”表示。
圆环中较小的圆叫做内圆，内圆的半径用“r”表示。
两个圆之间的宽度，也就是外圆半径减内圆半径的差，叫做环宽。）
如果环宽用字母“a”表示，谁能用字母表示出外圆半径、内圆半径和环宽三者之间的关系？
层层感悟、体验，使学生对概念的理解更充分。
四、探究圆环面积。
在生活中我们经常遇到求圆环面积的问题，你能指一指手中圆环的面积吗？
如果让你求圆环的面积，你会计算吗？
下面就请同学们以小组为单位，讨论下面问题：
圆环的面积和谁有关？
如何计算圆环的面积？请你试着写出计算公式。
小组讨论，全班交流。
板书：
环形面积：
S=пR ?-пr ? 或 S=п（R ?- r ?）
不规定圆环面积的解题方法，让学生自主探求出圆环面积的计算公式。
二、甬路问题。
通过刚才学习，我们已经了解了圆环特征，探讨了圆环面积的计算方法，下面我们就来解决一下生活中遇到的问题。
出示：例7某公园内有一个半径为3米的圆形喷水池。在喷水池周围有1米宽的甬路。甬路的占地面积有多少平方米？
教师解释“甬路”是用砖石砌成的路。
教师呈现环形示意图，说明这样的图形叫环形，这道题中的甬路就是环形部分。
教师提问：怎样计算环形的面积？
教师鼓励学生自主计算，然后交流计算的过程和结果。
(1)喷水池和甬路占地面积：
3.14×（1+3）2=3.14×16=50.24（平方米）
（2）喷水池占地面积：
3.14×32=3.14×9=28.26（平方米）
（3）甬路占地面积：
50.24- 28.26=21.98（平方米）
答：甬路的占地面积是21.98平方米。
总结公式，板书公式。
强调：求环形的面积必须先求外半径和内半径。
体会与生活的密切联系。
帮助学生理解题意。
展示自己的学习成果，使学生获得自主解决问题的成功体验。
总结计算方法，使学生经历数学化的过程。
三、环形零件的面积。
出示：例8 一个铸铁零件的横断面是环形。外圆半径是20厘米，内圆半径是16厘米。环形的面积是多少平方厘米？
问：“先求什么？”
（1）外圆面积：3.14×202
=3.14 ×400
=1256(平方厘米)
问：“再求什么？”
(2)内圆面积：3.14 ×162
=3.14 ×256
=803.84(平方厘米)
问：“最后求什么？”
(3)环形的面积：1256－803.84=452.16(平方厘米)
答:这个环形的面积是452.16平方厘米.
问：“怎样列综合算式？”
3.14×202－3.14 ×162
还有没有其它的列式方法？
问： “表示求什么？”
3.14×202－3.14 ×162
＝3.14 ×( 202－ 162)
＝3.14 ×144
＝452.16(平方厘米)
答:这个环形的面积是452.16平方厘米。
选用熟悉的物品，建立圆环的概念，感受数学与生活的密切联系。经历自主计算圆环面积的过程。
经历自主解决问题、交流计算方法的过程。获得灵活运用知识解决问题的经验和成功的体验。
四、巩固练习。
做课后练一练中的题目。
考查学生能否综合运用所学知识解决问题。
五、课堂小结。
（1）今天学了什么？
生：今天学习了如何求圆环面积。
……
（2）圆环的面积公式是什么？
生：圆环的面积实际就是=外圆面积-内圆面积
S=пR ?-пr ?
生：圆环面积还可以这样求， S=п（R ?- r ?）
（3）在计算时要注意哪些问题？
提升学生总结经验，并让学生体会解决问题策略的多样化。
六、板书设计：
R-a=r R-r=a r+a= R
环形面积： S=пR ?-пr ? 或 S=п（R ?- r ?）
七、教学反思：
本部分内容是在初步认识了圆，学习了圆的面积基础上运用所学知识解决圆环的面积计算。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在教学中我特别注重以下几点：
1、注重知识的迁移。
复习旧知识，为学生认识圆环的面积做必要的准备。复习时我先让学生回忆一下以前学过的圆的面积计算，为新授课打下了坚实的基础。
2、注重公式的推导过程，让学生自主探究完成
提出研究问题后，让学生以小组为单位自主探究圆环的面积计算方法。在此教师适当引导。让学生推导出圆环的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把推导公式的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。
3、注重数学知识与生活的密切联系。
数学与生活的密切联系。数学来源于生活又服务于生活，能够应用所学知识解决生活实际问题这是学习数学的最终目的。在本节课，都让学生真切地感受到数学就在我们身边，数学与生活是密切相关的。教学中我让学生找出生活中的圆环，观察手中亲自制作的圆环，既形象直观又贴近生活，效果很好。同时培养了学生的解决问题能力。
这节课有许多欣喜的地方，也有令我遗憾的地方，如果出示的两个例题先后顺序如果颠倒一下就更好了。但不遗憾的是我从中发现了自身的缺点，使自己在今后的教学中能逐步改进，日趋完善，使自己不断走向成熟。