六年级上册数学教案-3.9 比的意义和基本性质的练习苏教版

《比的意义和基本性质的练习》教学设计
教材分析
本节课是在学习比的意义和基本性质的基础上进行综合练习，使学生进一步掌握求比值和化简比的方法，通过对比练习，使学生明白两者的区别和联系，并沟通比和分数、除法之间的联系。
为了改变练习课枯燥无味、习题堆积等现象，本节课引入了 “84消毒液”中比、人体中有趣的比、国旗长与宽的比、图形中的比、糖水中糖与水的比等等生活中常见比，让学生在练习巩固知识的同时，沟通知识间的联系、体会知识应用价值、感受数学与生活的联系，激发学生学习的乐趣。
教学目标
⒈知识目标：
⑴使学生进一步掌握比的意义、基本性质，能正确迅速地化简比和求比值；
⑵进一步理清比与分数、比与除法的关系。
⒉能力目标：通过练习强化求比值和化简比的区别，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我梳理能力，提高合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。
⒊情感目标：在练习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。
教学重点：进一步掌握比的意义、基本性质及比同分数、除法之间的关系，能正确迅速地化简比和求比值。
教学难点：知识间的疏理、沟通
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、生活引入，突出本质
⒈激活经验，聚焦关系
出示“84消毒液”说明书，让学生说一说比的含义。
用途 餐饮具 抹布、砧板 白色衣物 浴缸、便池 拖把 血渍、果汁
原液:水 1:160 1:200 1:200 1:200 1:200 1:200
时间（分） 10 10 20 10 10 10
2．趣味引入、感受价值
⑴出示人体中一些有趣的比，感受比的价值。
将拳头滚一周,它的长度与脚底长度的比大约是1:1；
身高与双臂平伸的比大约是1:1；
腿长与头长的比大约是4:1；
脚长和身高的比大约是1:7；
血液和体重的比大约是1:13；
成年男子肩宽与头长的比大约是2:1。
⑵出示：福尔摩斯发现一个脚印长25厘米，你可以做出怎样的判断？
学生汇报，感受生活中比的价值，激发学生兴趣。
【设计意图：通过让学生说一说中各个比的含义，让学生聚焦在两个数的“倍数关系”上，而非“具体数量”上，在充分调用学生的经验的基础上逐步抽象，突出比的本质属性，并感受到生活中处处有比。】
二、实践应用，巩固提升
⒈计算对比，体会简洁
⑴《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的通用规格有以下五种。写出每种规格的国旗长和宽的比，并化简。
长/厘米 288 240 192 144 96
宽/厘米 192 160 128 96 64
长和宽的比




化简后的比




通过对五种国旗长与宽比的化简，让学生发现长与宽的比都是3:2，了解国旗法的规定。
⑵出示：有一张长是27厘米，宽是12厘米的长方形纸，你能按规定制作一面最大的国旗吗？
【设计意图：学生通过计算感悟到国旗的大小虽然有不同，但长和宽的比是统一。这样就将比的认识与学生原有的倍数关系主动发生连结，自然地体会到“用比来描述更方便简洁”。有利于学生对比的本质含义“比源于测量”的理解，同时进一步提高学生根据比的基本性质化简比的能力。】
⒉巧妙补图、深化理解
⑴出示下图：把阴影部分看成1份，空白部分各可以看成几份？
根据练习中的图，学生不难估计出阴影部分与空白部分长度的比，各部分与整个长条的比，以及分数之间的关系……
追问：“第一幅图的阴影部分与空白部分长度的比真是1:1吗？你能在图上想办法验证一下吗？第二幅图呢？第三幅图呢？”
【设计意图：让学生补图验证，一方面是验证新知的合理性，培养学生科学严谨的学习态度，另一方面通过补图，学生可以深度探究比的本质内涵，让思维真正参与到知识的形成过程中，加深学生对知识的认识和理解。】
⑵追问：“每条中阴影部分长度相等吗？”“既然不相等，为什么它们比的前项都是1？”
有了上面的补图验证过程，学生很容易发现：这里的1表示的不是具体数量，而是单位“1”的量，不管阴影部分怎样变化，每个长条中的1份阴影和1份空白部分是相等的。
【设计意图：这一发现对学生理解比的意义起着至关重要的作用。以上教学过程，帮助学生经历了“建构---验证---拓展”的过程，学生不仅对比的意义有了更深的认识，而且还能把所学的比的意义与分数意义有机结合起来，让生成的新知与已有的旧知浑然一体。】
⒊算算比比，巩固应用
小华调制一种糖水，糖与水的比是15:25。
小明调制一种糖水，糖与水的比是150:200。
提问：哪位小朋友调制的糖水更甜一些？如何比较？
学生小组讨论、汇报交流。
【设计意图：学生可能会出现把后项变成一样比较前项，或者把前项变成一样，不管是哪种方法，都是对比基本性质的应用。在化简比的计算中学生已体会到了学习比的基本性质的作用，但仅在计算上的体验是不够的，还需要增加生活实例，让学生在解决问题中进一步去感受性质的应用价值，并进一步激发学习的乐趣。】
⒋层层设疑，步步深入
出示：三杯蜂蜜水图，给出各杯配比数据。
第一杯：蜂蜜20毫升，水100毫升；
第二杯：蜂蜜40毫升，水200毫升；
第三杯：蜂蜜15毫升，水60毫升。
问题1：配制的三杯蜂蜜水中哪两杯一样甜？追问：蜂蜜不一样，水也不一样，为什么1、2杯一样甜？
让学生明白这两杯中蜂蜜和水都是1份和5份的关系。
问题2：如何再配一杯和这两杯一样甜的蜂蜜水？
教师根据学生回答板书，有很多种情况，如10:50，3:15，30:150等等。
让学生感受比的基本性质的应用价值。
问题3：将两杯蜂蜜水互相倒入一些后哪杯甜？
教师演示将两杯蜂蜜水互相倒入一些，甚至可以喝一口。然后学生用自己的理解表述理由，感受两杯中蜂蜜与水1份和5份的关系不变。
【设计意图：此环节是在上一环节的基础上的提升，让学生在变中寻找不变的关系，即蜂蜜和水之间1份和5份的关系不变。】
问题4：为什么第3杯更甜一些？
教师将第3杯和第1杯放在一起比较，让学生试着提出一些问题。
问题5：如何使两杯一样甜？
根据两杯中蜂蜜与水之间的关系，学生可能会说出很多方法
方法一：第1杯加5毫升蜂蜜
方法二：第3杯加15毫升水
……
学生先独立思考解决问题的策略，再根据数据说明变一样甜的方法。此问题相对开放，思考角度不唯一，答案也不唯一，小组讨论。
【设计意图：利用学生感兴趣的问题情境，通过“问题串”层层设疑、步步深入的问题，让学生不断感受到比，体会比表达的是量与量之间的倍比关系，从而不断提高学生的思维水平。】
⒌变式训练，拓展延伸
⑴出示书本第58页的思考题。
学生独立思考，预设学生会出现两种方法
方法一：重叠部分的面积看作1份，小长方形的面积就有这样的4份，大长方形的面积就有这样的6份，小长方形与大长方形面积的比就是4:6，化成最简单的整数比是2:3；
方法二：用假设具体数字的方法。因为小长方形面积的和大长方形面积都是重叠部分，因此相等，假设它们的乘积都是1，根据倒数的性质，求出大小长方形的面积，再化成最简整数比。
⑵出示变式题：下图是神州六号舱内设计图，其中正方形的是卧室，圆的是仪器室，仪器室比卧室多占地4.5平方米，同学们，发挥你们的聪明才智，计算一下坐椅占地面积多少平方米？
【设计意图：此题和思考题最大的不同是正方形的与圆的不是指的同一部分，它们不相等，需要学生进行转化，即正方形的（1—）与圆的（1—）都是指坐椅，它们是相等。通过变式，进一步提高学生对转化比的理解，训练学生的思维。】
三、渗透数学文化，感受数学之美
介绍“黄金比”，并让学生感受到“黄金比”在生活中的运用。