2020年秋人教版九年级上册21.2解一元二次方程同步练习卷（Word版 含答案）

新人教版九年级上册《21.2
解一元二次方程》2020年同步练习卷
一、选择题（本大题共8道小题）
?
1.
方程＝的两个根为（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
下列一元二次方程中，没有实数根的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
3.
一元二次方程的根的情况是?
?
?
?
?
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
?
4.
当时，关于的一元二次方程的根的情况为(?
?
?
?
)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
?
5.
对于二次三项式的值，下列叙述正确的是（
）
A.一定为正数
B.一定为负数
C.正、负都有可能
D.一定小于
?
6.
代数式的最小值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
以为根的一元二次方程可能是（
）
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
?
8.
如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是?
?
?
?
A.
B.且
C.
D.且
二、填空题（本大题共8道小题）
?
9.
若＝是关于的一元二次方程，则的值为________．
?
10.
填空：
（1）________＝________；
（2）________；
（3）________＝________；
（4）________________＝________________
?
11.
方程＝的解是________．
?
12.
一元二次方程＝的解为________．
?
13.
三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的解，则此三角形的周长是________．
?
14.
一元二次方程＝的解是________．
?
15.
关于的方程＝有两个不相等的实数根，则的最小整数值为________．
?
16.
已知方程＝可转化为＝，则＝________．
三、解答题（本大题共4道小题）
?
17.
我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择适当的方法解下列方程：
（1）＝；
（2）＝；
（3）；
（4）＝．
?
18.
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围；
写出一个满足条件的的值，并求此时方程的根．
?
19.
古希腊数学家丢番图（公元年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如＝的方程的图解法是：如图，以和为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的解．
（1）请用含字母、的代数式表示的长．
（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．
?
20.
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围；
设，是方程的两根且，求的值．
参考答案与试题解析
新人教版九年级上册《21.2
解一元二次方程》2020年同步练习卷（1）
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
【答案】
D
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
先变形得到＝，然后利用因式分解法解方程．
【解答】
＝，
＝，
＝或＝，
所以，．
2.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
【解析】
利用根的判别式分别进行判定即可．
【解答】
解：，，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；
，，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；
，，没有实数根，故此选项符合题意；
，，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意.
故选.
3.
【答案】
A
【考点】
根的判别式
【解析】
先化成一般式后，在求根的判别式．
【解答】
解：原方程可化为：，
∴
，，，
∴
，
∴
方程有两个不相等的实数根．
故选.
4.
【答案】
A
【考点】
根的判别式
【解析】
由＝可得出＝，根据方程的系数结合根的判别式可得出＝，由偶次方的非负性可得出，即，由此即可得出关于的一元二次方程＝有两个不相等的实数根．
【解答】
解：∵
，
∴
．
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选.
5.
【答案】
B
【考点】
非负数的性质：算术平方根
配方法的应用
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
【解析】
利用配方法将进行配方，再利用非负数的性质得出答案．
【解答】
∵
＝＝，
∴
原式一定为负数．
6.
【答案】
D
【考点】
非负数的性质：算术平方根
配方法的应用
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
【解析】
利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答．
【解答】
＝
＝．
∵
，
∴
，即代数式的最小值是，
7.
【答案】
D
【考点】
解一元二次方程-公式法
【解析】
对照求根公式确定二次项系数、一次项系数和常数项．
【解答】
根据求根公式知，是一次项系数，二次项系数是或，常数项是或．
所以，符合题意的只有选项．
8.
【答案】
B
【考点】
根的判别式
【解析】
若一元二次方程有两不等根，则根的判别式＝，建立关于的不等式，求出的取值范围．
【解答】
解：由题意知，，方程有两个不相等的实数根，
所以，
．
又∵
方程是一元二次方程，∴
，
∴
且．
故选.
二、填空题（本大题共8道小题）
9.
【答案】
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
根据一元二次方程的定义列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．
【解答】
由题意得，＝，，
解得，＝，
10.
【答案】
,
,
,,,）
【考点】
配方法的应用
【解析】
根据配方法的步骤首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
【解答】
＝；
；
；
．
故答案为：，，，，，，．
11.
【答案】
，
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
根据因式分解法解一元二次方程的步骤求解即可．
【解答】
＝，
＝，
＝，或＝，
解得，．
12.
【答案】
＝
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
利用配方法求解可得．
【解答】
原方程可化为＝，
∴
＝，
∴
＝．
13.
【答案】
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
三角形三边关系
【解析】
求出方程的解，有两种情况：时，看看是否符合三角形三边关系定理；时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．
【解答】
解：，
，
，，
，，
当时，，不符合三角形的三边关系定理，所以舍去，
当时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是．
故答案为：．
14.
【答案】
＝，
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】
＝，
＝，
＝，
＝，＝，
＝，
15.
【答案】
【考点】
根的判别式
【解析】
根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】
∵
关于的方程＝有两个不相等的实数根，
∴
且，即，解得且，
∴
的最小整数值为：．
16.
【答案】
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
将＝两边平方后展开化简可得．
【解答】
由＝，得＝，
∴
＝，
∴
＝，
∴
＝，
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
【答案】
∵
＝，＝，＝，
∴
＝＝，
∴
，
∴
，．
∵
＝，
∴
＝，
∴
＝，＝．
∵
＝，
∴
＝．
＝，即＝，
∴
＝，
∴
＝，＝．
【考点】
解一元二次方程-公式法
解一元二次方程-配方法
解一元二次方程-因式分解法
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
（1）利用公式法求解可得；
（2）利用直接开平方法求解可得；
（3）利用因式分解法求解可得；
（4）利用配方法求解可得．
【解答】
∵
＝，＝，＝，
∴
＝＝，
∴
，
∴
，．
∵
＝，
∴
＝，
∴
＝，＝．
∵
＝，
∴
＝．
＝，即＝，
∴
＝，
∴
＝，＝．
18.
【答案】
解：∵
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
，
解得：．
，此时原方程为，
即，
解得：，．
【考点】
一元二次不等式
【解析】
（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出，代入数据即可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）结合（1）结论，令＝，将＝代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．
【解答】
解：∵
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
，
解得：．
，此时原方程为，
即，
解得：，．
19.
【答案】
∵
＝，，＝，
∴
，
∴
；
用求根公式求得：；
正确性：的长就是方程的正根．
遗憾之处：图解法不能表示方程的负根．
【考点】
解一元二次方程-公式法
【解析】
（1）先根据勾股定理求得的长，再求的长．
（2）正确性：形象直观；遗憾之处：图解法不能表示方程的负根．
【解答】
∵
＝，，＝，
∴
，
∴
；
用求根公式求得：；
正确性：的长就是方程的正根．
遗憾之处：图解法不能表示方程的负根．
20.
【答案】
解：根据题意得：
，
即，
解得：.
∴
的取值范围为.
根据题意得：
∴
，
化简得：，
解得：，＝（不合题意，舍去），
∴
的值为．
【考点】
根与系数的关系
根的判别式
【解析】
①根据“关于的一元二次方程＝有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于的不等式，解之即可，
②根据“，是方程的两根且＝”，结合根与系数的关系，列出关于的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．
【解答】
解：根据题意得：
，
即，
解得：.
∴
的取值范围为.
根据题意得：
∴
，
化简得：，
解得：，＝（不合题意，舍去），
∴
的值为．
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