河北省保定市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

保定市2020～2021年高一上学期期中考试
数学
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：新教材人教A版必修第一册第一章至四章第2节．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．大于1且小于10的实数 B．欧洲的所有国家
C．广东省的省会城市 D．早起的人
2．“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下图中可以表示以x为自变量的函数图象是（ ）

A B C D
4．下列结论正确的是（ ）
A．若false，false，则false B．若false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
5．下列函数中，不能化为指数函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知全集false，集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知偶函数false在false上单调递减，且false，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．关于x的不等式false的解集为false，则关于x的不等式false的解集为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、选择题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知函数false，则false，则（ ）
A．false是增函数 B．false是偶函数
C．false D．false
10．下列结论不正确的是（ ）
A．“false”是“false”的充分不必要条件
B．“false，false”是假命题
C．false内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“false”是“false是直角三角形”的充要条件
D．命题“false，false”的否定是“false，false”
11．已知实数x，y满足false，false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若false，则xy，false，且当false 时，false，则称集合A是“紧密集合”以下说法正确的是（ ）
A．整数集是“紧密集合”
B．实数集是“紧密集合”
C．“紧密集合”可以是有限集
D．若集合A是“紧密集合”，且x，false，则false
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知集合false，false，若false，则false________．
14．已知函数false，若false，则false________．
15．已知幂函数false的图象关于y轴对称，则不等式false的解集是________．
16．已知实数false，false，且false，则false的最小值为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）在①一次函数false的图象过false，false两点，②关于x的不等式false的解集为false，③false这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．
问题：已知________，求关于x的不等式false的解集．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（12分）集合false，false，false．
（1）若false，求a的值；
（2）若false，false，求a的值．
19．（12分）（1）已知函数false的定义城为false，求函数false的定义域；
（2）已知false是定义在R上的奇函数，且当false时，false，求false的解析式．
20．（12分）某商品的日销售量y（单位：千克）是销售单价x（单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低．把销量为0时的单价称为无效价格已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品．
（1）若店主要取该商品最大的日利润则该商品的单价应定为多少元？
（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”若店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？
21．（12分）已知正数x，y满足false，且false的最小值为k．
（1）求k．
（2）若a，b，c为正数，且false，证明：false．
22．（12分）已知false是定义在R上的奇函数
（1）求false的解析式；
（2）已知false，且false，若对于任意false，存在false，使得false成立，求a的取值范围
2020~2021年高一上学期期中考试
数学参考答案
1．D 早起的人不符合元素的确定性，不能构成集合．
2．B “若false，则false”是真命题，
“若false，则false”是假命题，
所以“false”是“false”的必要不充分条件．
3．C 根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x，都有唯一确定的数y与之对应，故选C．
4．D A显然错误；false，false，B错误；
false，false，false，C错误；
由不等式同向可加性知D正确．
5．B 对于A，false是指数函数；
对于B，false不是指数函数；
对于C，false是指数函数；
对于D，false是指数函数．
6．A 因为false，所以false，即false，false．
又false，所以false．
7．A 若false，则false等价于false，
因为false，false在false上单调递减，
所以当false时，由false，得false，
若false，则false等价于false，
由题知false在false上单调递增，则当false时，false．
综上，false的解集为false．
8．C 因为不等式false的解集为false，
所以false，即false，
不等式false，等价于false，
解得false或false．
9．ABD 画出false的图象（图略）易得false是增函数，A正确；
易证false是偶函数，B正确；
false，C错误；
false，D正确．
10．BC 自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，
所以“false”是“false”的充分不必要条件，A正确；
false，所以“false，false”是真命题B错误：
因为false，所以false，
false是直角三角形，但是false是直角三角形不一定意味着false，
所以“false”是“false是直角三角形”的充分不必要条件，C错误；
全称量词命题的否定是存在量词命题，D正确．
11．AC 因为false，false，false，
所以false，A正确；
用为false，所以false，
解得false，B错误；
false，所以false，C正确；
false，所以false，D错误．
12．BC 若false，false，而false，故整数集不是“紧密集合”，A错误；
根据“紧密集合”的性质，实数集是“紧密集合”，B正确；
集合false是“紧密集合”，故“紧密集合”可以是有限集，C正确；
集合false是“紧密集合”，当false，false时，false，D错误．
13．false 因为false，所以false，
解得false，从而false．
14．5 令false，则false，false．
因为false，所以false，
解得false．
15．false
因为false是稀函数，
所以false，解得false或false，
又因为false的图象关于y轴对称，所以false，
原不等式整理得false，解得false．
16．15 因为false，false，且false，
所以false，
即false，故false，
当且仅当false，false时取等号，则false的最小值为15．
17．解：选①，由题得false，解得false．
将false代入所求不等式整理得false，
解得false或false，
故原不等式的解集为false．
选②因为不等式false的解集为false，
所以false，解得false．
将false代入不等式理得false，
解得false或false，
故原不等式的解集为false．
选③，若false，解得false，不符合条件；
若false，解得false，则false，符合条件．
将false代入不等式整理得false，
解得false或false，
故原不等式的解集为false．
18．解：（1）因为false，false，所以false．
又因为false，所以false，false，
即false，解得false或false．
当false时，false，符合题意；
当false时false，符合题意．
故false或false．
（2）因为false，所以false，false．
又因为false，所以false，
即false，解得false或false．
当false时，false，不符合条件；
当false时，false，符合条件．
故false．
19．解：（1）因为false的定义域为false，
所以在false中，false，
则在false中，有false，
解得false或false，
故false的定义域为false．
（2）当false时，false，false，
因为false是定义在R上的奇函数，
所以false，
且false，故false．
20．解：（1）依题意可设false，
将false，false代入false，
解得false，即false．
设该商品的日利润为false元，
则false
false．
因为false，所以当false时，w最大，且最大值为-2500k，
故若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为100元，
（2）由题得false，
即false，解得false或false，
故若店主要获得该商品最大日利润的64%，
则该商品的单价应定为70元或130元．
21．（1）解：因为false，
所以false，
又因为false，false，所以false，
当且仅当false时取等号，故false．
（2）证明：由（1）得false，
因为a，b，c为正数，所以false①，
同理可得false②，false③，
①+②+③得false
false，
当且仅当false时取等号．
22解：（1）因为false是定义在R上的奇函数，
所以false，即false，
解得false，则false．
（2）令false，
由（1）可知false
false．
易证函数false与false均是false上的减函数，
则false是false上的减函数且false．
令false，
对于任意false，存在false，
使得false成立等价于false成立，
即false成立．
若false，则false在false上单调递减，
false，故false，
解得false；
若false，则false在false上单调递增，false，
故false，解得false．
综上所述，false的取值范围为false．