上海市曹杨第二高中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

曹杨二中高二期中数学试卷
2020.11
一、填空题
1. 已知false，false，则false________.
2. 若false是等差数列，且false，false，则false________.
3. 设等差数列false的前false项为false，若false，则false________.
4. 行列式false中元素3的代数余子式的值为________.
5. 已知false，false，则false________.
6. 在无穷等比数列false中，若false，则false的取值范围为_________.
7. 若数列false满足，false，false，则数列false前2022项的积等于________.
8. 已知数列false为等差数列，且false，false，则false________.
9. 已知数列false的通项公式是false，若false时，恒有false成立，则正整数false的最小值为_________.
10. 已知函数false，在7行7列的矩阵false中，false，则这个矩阵中所有数之和为_________.
11. 等比数列false的公比false，且false，则使false成立的正整数false的取值范围为_________.
12. 已知数列false满足：false，false，记数列false的前false项和为false，若对所有满足条件的列数false，false的最大值为false，最小值为false，则false________.
二、选择题
13. 已知列数false为等比数列，则“公比false”是“false为递增数列”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
14. 《算法统宗》中有一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，问第二天走了（ ）
A. 192里 B. 96里 C. 48里 D. 24里
15. 用数学归纳法证明不等式：false，从false到false，不等式左边需要（ ）
A. 增加一项false B. 增加两项false、false
C. 增加false，且减少一项false D. 增加false、false，且减少一项false
16. 已知集合false，无穷数列false满足false，设false，则实数false一定不属于（ ）
A. false B. false C. false D. false
三、解答题
17. 已知关于false、false的二元一次方程组false.
（1）写出系数矩阵和增广矩阵；
（2）讨论解的情况.
18. 如图，false是一块直径为2的半圆形纸板，在false的左下端剪去一个半径为false的半圆后得到图形false，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得到图形false，false，…，false，…，记纸板false的面积和周长分别为false、false，求：

（1）false；
（2）false.
19. 我们要计算由抛物线false、false轴以及直线false所围成的曲边区域的面积false，可用false轴上的分点0、false、false、…、false、1将区间false成false个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线false上，这么矩形的高分别为0、false、false、…、false、1，矩形的底边长都是false，设所有这些矩形面积的总和为false，就无限趋近于false，即false.

（1）求数列false的通项公式，并求出已知false；
（可以利用公式false）
（2）利用上述方法，探求有函数false、false轴、false轴以及直线false和所围成的区域的面积false.（可以利用公式：false）
20. 在列数false中，false，且对任意的false，false、false、false构成false为公差的等差数列.
（1）求证：false、false、false成等比数列；
（2）求数列false的通项公式；
（3）设false，试问当false时，数列false是否在极限？若存在，求出其值，若不存在，请说明理由.
21. 给正有理数false、false（false，false，false，且false和false不同时成立），按以下规则排列：①若false，，则false排在false前面；②若false，且false，则false排在false的前面，按此规则排列得到数列false（例如false，false，false）.
（1）依次写出数列false的前8项；
（2）对数列false中小于1的各项，按以下规则排在前面：①各项不做约分运算；②分母小的项排在前面；③分母相同的两项，分子小的项排在前面，得到数列false，求数列false的前10项的和false，前2021项的和false；
（3）对数列false中所有整数项，由小到大取前2021个互不相等的整数项构成集合false，false的子集false满足：对任意的false，有false，求集合false中元素个数的最大值.

参考答案
一、填空题
1. false 2.15 3. false 4. 3 5. false
6. false 7. -6 8. 1 9. 99 10. false
11. false 12. 1078
二、选择题
13. D 14. B 15. D 16. C
三、解答题
17.（1）系数矩阵false，增广矩阵false；
（2）false，无解；false，有唯一解false，false.
18.（1）false；（2）false.
19.（1）false，false；（2）false.
20.（1）证明略；（2）false；（3）存在，极限为false.
21.（1）false，false，false，false，false，false，false，false；（2）false，false；（3）1011.