上海市三林高级中学2021届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案

三林中学2020学年第一学期期中教学质量检测
2020年11月
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1. 若复数false是纯虚数，其中false是虚数单位，则实数false________.
2. 数列false中，数列前false项和为false，若false，false，则false________.
3. false________.
4. 若集合false，false，则false________.
5. 函数false的定义域是________.
6. 若掷一颗质地均匀的骰子，则出现向上的点数大于4的概率是________.
7. 函数false的反函数是________.
8. 若幂函数false是偶函数，则false________.
9. 已知false，其中false，false，false，false均为非零实数，若false，则false________.
10. 在公差为false的等差数列false中，false，false、false、false成等比数列，则false________.
11. 设函数false，则将false的曲线绕false轴旋转一周所得几何体的体积为_________.
12. 定义满足不等式false的实数falsex的集合叫做false的false邻域，若false（false为正常数）的false邻域是一个关于原点对称的区间.则false的最小值为_________.
二、选择题（本大题共有4题，满分10分，每题5分）
13. 设false，则“false”是“false”的（ ）
A. 既不充分也不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件
14. 既是偶函数又是区间false上单调递减的函数是（ ）
A. false B. false C. false D. false
15. 2020年9月我校正式成为市争创特色学校的项目学校（“非遗文创”特色），其中“江南传统民居木作技艺”是一项非遗保护项目，现有木料形状图如下，那么多旋转后可以看成函数的图像的是（ ）
A. B. C. D.
16. 已知false的三边长分别为false，false，false，若存在false使得false，则false的形状为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都不对
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，在长方体false中，false，false.

（1）在四棱锥false的体积；
（2）求异面直线false与false所成角的大小.
18. 设数列false中，若false，则称数列false为“凸数列”.
（1）设数列false为“凸数列”，若false，false，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”中，求证false，false.
19. 已知函数false，且false.
（1）求函数false的最小正周期；
（2）求false在false上的最大值和最小值.
20. 已知倾斜角为false的直线false过点false和点false，false在第一象限，false.
（1）求点false的坐标；
（2）若直线false与双曲线false：false相交于false、false两点，且线段false的中点坐标为false，求false的值；
（3）对于平面上任一点false，当点false在线段false上运动时，称false的最小值为false与线段false的距离，已知点false在false轴上运动，写出点false到线段false的距离false关于false的函数关系式.
21. 对于函数false，若在定义域存在实数false，满足false，则称false为“奇点函数”.
（1）已知函数false，试判断false是否为“奇点函数”？并说明理由；
（2）设false是定义在false上的“奇点函数”，求实数false的最小值；
（3）若false为其定义域上的“奇点函数”，求实数false的取值范围.

三林中学2020学年第一学期期中教学质量检测
命题人：顾伟 2020年11月
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1. 2 2. 1023 3. false 4. false 5. false
6. false 7. false，false 8. false 9. 0 10. false或false
11. false 12. false
二、选择题（本大题共有4题，满分10分，每题5分）
13. D 14. B 15. C 16. A
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17.【答案】：见详解
【详解】：（1）false.
（2）根据题意得，false，
∵false面false，∴false.
∴异面直线false与false所成角为false，且false.
∴false，
∴异面直线false与false所成角的大小为false.
18.【答案】：见详解
【详解】：（1）false，false，false，false，false，false，false；
（2）证明：false，∴false，即false，∴false，
∴false，∴false，false.
19【答案】：见详解
【详解】：（1）false，
∵false，∴false，解得false，
∴false，∴函数false的最小正周期为false.
（2）∵false，∴false，∴false.
∴当false，即false时，false，当false，即false时，false.
20.【答案】：见详解
【详解】：（1）直线false方程为false，设点false，由false及false，false得false，false，点false的坐标为false.
（2）由false得false，设false，false，则false，得false.
（3）（解法一）设线段false上任意一点false坐标为false，false，
记false.
当false时，即false时，false，
当false，即false时，false在false上单调递减，∴false；
当false，即false时，false在false上单调递增，false.
综上所述，false.
（解法二）过false、false两点分别作线段false的垂线，交false轴于false，false，
当点false在线段false上，即false时，由点到直线的距离公式得：false；
当点false的点在点false的左边，false时，false；
当点false的点在点false的右边，false时，false.
综上所述，false.

21.【答案】：见详解
【详解】：（1）存在.理由如下，由false可得false，
即false，即false，即false，false；
（2）∵false是定义在false上的“奇点函数”，∴false，∴false.
令false，false，false，
可知false在false单调递增，false上单调递减，
所以当false或false时，false取得最小值为false.
（3）由false对false恒成立，得false.
当false时，false，所以false，所以false，
易知false单调递增，所以false，
若false时，false，所以false；
若false时，false，所以false，所以false，
易知false单调递减，所以false；
综上，实数false的取值范围是false.