上海市杨浦高中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

杨浦高级2020-2021高一上期中数学卷
一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．已知集合false，false，则false_____．
2．false有意义x的取值范围是________．
3．已知false，且满足false，则false的最大值为_________．
4．用有理指数幂的形式表示：false_______．
5．函数false（其中a为常数且false）的图像恒过定点_________．
6．已知关于x的一元二次方程false的两个实数根分别为false，且false，则实数false____．
7．已知false，false，用a、b表示false为______．
8．如果幂函数false图像不经过原点，则实数false__________．
9．已知等式false对false恒成立，则false_______．
10．若关于x的不等式false有且只有一个整数解，则实数k的取值范围是________．
二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．
11．已知false，则false和false的大小关系是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．下图表示图形阴影部分的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
13．设a为非零实数，则“false”是“false”的什么条件？（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
14．非空集合A具有下列性质：①若false，则false；②若false，则false，下列判断一定成立的是（ ）
（1）false（2）false（3）若false，则false（4）若false，则false
A．（1）（3） B．（1）（4） C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4）
三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
15．（本题满分8分）
（1）若关于x的不等式false的解集为R，求k的取值范围；
（2）若关于x的不等式false对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
16．（本题满分8分）
若false，且false，求证：一元二次方程false和false中至少有一个方程有实根．
17．（本题满分8分）
已知集合false，集合false，若false，求实数a的取值范围．
18．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分．
运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制false（单位：千米/小时），假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油false升，司机的工资是每小时46元．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式（总费用为油费与司机工资的总和）；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
19．（本题满分14分）本题共有4个小题，第1小题满分2分，第2小题满分5分，第3小题满分3分，第4小题满分4分．
设函数false
（1）求定义域D；
（2）在下图平面直角坐标系中画出函数的图像；
（3）试说明函数关于y轴对称；
（4）解不等式false．
杨浦高级2020-2021高一上期中数学卷
参考答案
一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．【答案】：false 2．【答案】：false
3．【答案】：false 4．【答案】：false
5．【答案】：false 6．【答案】：false
7．【答案】：false 8．【答案】：3
9．【答案】：false 10．【答案】：false
二、选择题（本大题共有4题，满分1分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．
11．B 12．A 13．A 14．C
三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写岀必要的步骤．
15．【答案】：
（1）∵false的解集为R，false，解得false，故k的取值范围的是false
（2）根据三角不等式可得false，当且仅当false，即false，等号成立．
所以false，因为false对任意实数x恒成立，所以false，故m的取值范围是false．
16．【答案】：
证明：假设一元二次方程false和false都没有实根
设false的判别式为false，false的判别式为false，
则false，false，则false，即false
根据基本不等式false，所以false，即false，与题设false矛盾，故假设不成立，即一元二次方程false和false中至少有一个方程有实根．
17．【答案】：
false，故false
若false，false，满足false
若false，false，满足false；
若false，false，则false，即false，所以false
综上，实数a的取值范围是false．
18．【答案】
（1）设行车所用的时间为t，则false小时，行车总费用为y；
根据行车总费用=耗费柴油的费用+司机的工资，可得：false
化简整理可得，false
故这次行车总费用y关于x的表达式为：false
（2）由（1）可知，false
∴false，当且仅当false，即false时取“=”，
故当false时，这次行车的总费用最低为600元．
19．【答案】：（1）根据题意得false，所以false
（2）
（3）若false在图像上，则关于y轴对称点false，也符合函数解析式，故也在图像上．
（4）若false时，false，即false，解得false，所以false
若false，false，则false恒成立，所以false无解，
若false，false，则false恒成立，所以成立，
综上，false的解集是false．