六年级上册数学教案总复习数学的奥秘周长与面积北师大版

《数学的奥秘》
——周长与面积
学科：数学
年级：六上
《数学的奥秘》
——周长与面积
研究背景与理论依据
建构主义认为“学习不应该被看成是对于教师授予知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构活动”。
同时，新课标指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的空间观念、几何直观、推理能力和模型思想。为适应时代发展对人才培养的需要，特别要注意发展学生的应用意识”。
因此，本节面积的复习课，立志于让学生根据已有的知识，主动建构新的知识，不仅在解决问题的过程中，空间观念得到进一步发展，思维也应得到提升。
教学背景分析
教材分析
学生在三年级下学期，初步认识了面积单位，采用摆面积单位的方法得到长、正方形的面积等于长乘宽，五年级上学期，学生运用转化的思想，将未学过的图形转化成已学过图形，探究了平行四边形、三角形和梯形的面积公式，并综合运用公式和割补、转化思想，求组合图形的面积；五下，学生经历了二维到三维的转化，学习长正方体的表面积，六上，极限转化思想的运用，学习了曲边图形圆的面积，六下，学习了圆柱的表面积。在中学，还会继续学习圆锥的表面积，以及添加辅助线证明图形面积全等的知识。
经过知识内容的纵向梳理，不难发现，学生经过前几年的知识积淀，已经具备单位意识，并能够熟练掌握所学平面图形的面积公式，能够进行面积公式间的推导；初步具备转化、极限等思想。本节面积的复习课，作为小学阶段的收尾，应该起到承上启下的作用，要在解决学生学习困难点的基础上，有一个思维的提升。
对比人教和北师两个版本的教材。
人教版教材是从平面图形的认识、平面图形的周长和面积、立体图形的表面积和体积三部分进行复习的。从教材中可以看出，人教版教材更注重的是知识间的联系和沟通，而且它是把平面图形和立体图形分开复习的。其中第二页复习的是平面图形周长和面积之间的联系以及基本计算方法。
北师版教材则是从图形的认识、图形与测量、图形的变换、图形与位置四部分内容进行整理与复习的。它除了引导学生梳理知识间的联系外，更注重的是对图形的测量方法和应用意识。在图形与测量中，从单位的复习，用单位解决问题，面积公式推导三个部分展开。
无论哪本教材都把概念理解和沟通联系作为复习这部分知识的主要内容,尤其是人教版教材，还特意将周长和面积放在一起，就是依存于孩子的学习困难点，但是仅仅如此就够了吗?我认为1.掌握规则图形的面积公式仍然是图形测量内容的重要方面，但不要将主要精力放在套用公式计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题，更多的应让学生在一些探索活动中，进一步发展对面积公式的理解。2. 要继续深入研究周长和面积的关系，帮助学生识别误区。
2.学情分析
作为六年级学生已经经历了六年级的学习和积累,他们对有关图形概念的理解到什么程度?解决实际问题的能力和意识又如何呢?带着这些问题我做学生前测。
调研对象：六（16）班34名学生。
调研方式：问卷调研。
分析: 表面看起来此题正确率很高，79.4%，这就能说明学生掌握的都很好吗？其实，细分析，选A的27人中有11人选择的是一和二相等，选B、C的8人认为周长都为一个圆的周长，只是图形的形状不同罢了。可见表面上知道了，其实不一定真懂。真正会做的只有16人，只占47%。我想其中的原因有：在生活中，学生有一定的生活经验理解周长、面积比较容易，在抽象的图形中，相比较而言图形复杂了，抽象了，没有具体的情境了，学生可依靠的经验没有了，再加之个别学生审题不清，错误率就高。看来学生对于周长和面积的实际意义的理解需要加强，图形的想象能力仍然需要提高，最终要推动空间观念的发展。
2． 咱们班要布置小菜园了，学校给了一条12米长的绳子去圈子，我想让面积最大，您们觉得圈什么图形合适？
调研对象：六（16）班34名学生。
调研方式：举手。
直边图形（正方形） 圆
5人 29人

我的思考：85.3%的学生都知道周长一定时，圆的面积最大，而且学生也只是单一的从以前的大量做题中，知道正方形面积最大。 但是究其原因，为什么正方形的面积是四边形中最大的，有了圆，圆的面积就是最大的，学生缺少明确的认识。
（三）本课教学目标设计
1、通过画三角形和四边形，体会周长一定，正多边形的面积最大。
2、在计算正五、六边形的过程中，初步感知周长一定，边数越多面积越大。
3、能综合运用所学过的数学知识、方法、思想解决实际问题，体验策略的多样化，培养反思和猜想验证的意识。。
教学重点、难点
教学重点：借助动手画图过程，体会周长和面积之间的关系。
教学难点：综合运用所学知识说明周长一定，圆的面积最大
教学过程与教学资源设计
教学资源：教具：演示课件。
学具：学习单
课时安排：4课时
第1课时：回顾面积单位，系统梳理平面图形的面积，沟通联系。
第2课时：探究周长与面积的关系，解决学生曾经的学习误区。
第3课时：复习立体图形，深化学生对图形的认识。
第4课时：整体复习平面和立体图形，进行整理与内化。
（四）教学过程
本课将围绕五个环节，两个活动展开。
一：情境引入，提出学习任务。
1.孩子们，再过十几天你们就要从翠微小学毕业了，提起毕业，你可能有种既兴奋又心酸的感觉。为了给你们的小学生活留下美好的回忆，学校今年打算在操场上举办一场别开生面的毕业典礼，以班级为单位进行毕业演出，为公平起见，学校给各班一条12米的彩旗去圈地，想一想，如果你是小设计师，你可以圈什么图形的演出区？。
2.同学们的想法可真丰富！那这么多的图形，谁的面积最大？为什么圆的面积最大？周长和面积之间又有怎样的奥秘呢？今天我们就来研究周长与面积。
二：探究周长与面积的关系
活动一：
分类
都是用12米的彩旗圈地，为什么圆的面积最大？研究这个问题，这么多图形，你能不能先给他们分分类。
研究四年级研究过的图形。
小结论：周长相等时，正方形的面积最大。
三角形的情况
周长相等，等边三角形的面积最大，
正五、六边形
猜一猜，围五、六边形谁大？
在同一类图形中，正多边形的面积最大，观察这四个图形，对你有没有启发？你还有没有其他发现？
【设计意图】：通过回顾，计算，观察体会在周长相等时，正多边形的面积最大。
活动二：
计算正五、六边形的面积，体会周长相等，边数越多，面积越大。
有理有据的说明，为什么周长相等，圆的面积最大。
【设计意图】：
（1）综合运用知识求组合图形的面积。
（2）能够运用所学有理有据的进行结论的说明。
活动三：反思
这节课，我们解决了两个问题，反思这节课的学习过程，你都晕倒了哪些问题，在解决问题的过程中，你都运用了哪些知识；哪些经验；哪些思想解决问题的。
（五）教学特色
复习课的主要目的有以下特点：1.重梳理；2.帮助学生识别误区；3.解决学生在知识、方法方面的缺漏；4.帮助学生纠正错误认知；5.在应用中提升学生认知。
学生在四年级学完长、正方体后，知道了周长相等，正方形的面积最大，六年级学完圆后，通过做题又都感知圆的面积最大，但是，究竟为什么圆的面积最大？学生并没有明确的认知，也没有经历探究的过程。
因此，本节课的落脚点就落在了提升学生的认知上，从始至终都让学生在一个“为什么周长相等，圆的面积最大？”这一大任务的驱使下，有目的利用已有的知识、经验、方法、思想解决问题，让学生经历猜想——验证——说明的学习过程，体会究竟为什么圆的面积最大！力求让学生在解决问题的过程中，认知得到提升，也为中学的学习打下伏笔。
（六）学习单