江苏省南通市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷word版含解析

江苏省南通2020-2021学年第一学期期中考试
高一数学试卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
一、单选题
1．已知命题p:?x∈R，2x2+1>0，则命题p的否定是（ D ）．
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
2．函数false的定义域是（ C ）
A．falseB．falseC．false D．false
3．已知p:-1 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4．已知幂函数y=k?xα的图象过点false，则k+α等于（ A ）
A．false B．3 C．false D．2
5．若正实数x，y满足2x+y=1，则xy的最大值为（ B ）
A．false B．false C．false D．false
6．若关于x的不等式ax+b<0的解集为(2，+∞)，则bx+a<0的解集为（ C ）
A．falseB．falseC．falseD．false
7．函数fx=2-x2+4x-3的单调减区间为（ D ）
A．(－∞，2] B．[1，2] C．[2，＋∞) D．[2，3]
3931920381008．如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则△AEF的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图像大致形状是（ A ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．）
9．下列命题中,真命题的是（AB）
A．lglg10=0 B．?lnπ=π
C．若false，则false D．lnlg1=0
10．若a，b，false，false，则下列不等式正确的是（BD）
A．false B．false C．false D．false
11.下列求最值的运算中，运算方法错误的有（ BCD ）
A．当false时，x+1x=--x+1-x≤-2-x?-1x=-2，故false时，x+1x的最大值是false.
B．当false时，x+2x-1≥2x?2x-1，当且仅当false取等，解得false或false，
又由false，所以取false，故false时，x+2x-1的最小值为false
C．由于false，
故false的最小值是2
D．当false，且false时，由于false，false，又false，故当false，且false时，false的最小值为4
12．已知符号函数false，下列说法正确的是（ABD）
A．函数false是奇函数
B．对任意的x?R,sgn?x=1
C．函数false的值域为false
D．对任意的false
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．已知函数falsefalse则false的值域是__________.
【答案】false
14．设false，false，false，则false，false，false的大小顺序为__________.
【答案】false
15．若函数false对于任意实数false都有false，则false__________.
【答案】3
16．已知二次函数false，若任意false，false且false都有false，则实数a的取值范围是_______.
【答案】false
四、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分10分）
已知集合false，集合false．
（1）若false时，求CRB，false；
（2）若“false”是“false”的充分不必要条件，求实数false的取值范围.
【答案】（1）CRB=-∞,-52∪1,+∞
A∪B=-52,3
（2）∵“false”是“false”的充分不必要条件，则A?B，
B=xx-k2x+5<0
若k<-52，则B=k,-52，不满足题意；
若k=-52，则B=?，不满足题意；
若k>-52，则B=-52,k，得k≥3
∴k的取值范围是3,+∞.
（本题满分12分）
已知定义在false的函数false满足：false，且false，
（1）求函数false的解析式；
（2）用定义法证明false在false上是增函数.
【答案】
（1）由false得：false，false；
（2）设false，
falsefalsefalse，
false，false，即false，
又false，false，false，false，
即false，
false在false上是增函数.
（本题满分12分）
已知P=80.25×42+2764-13-(-2020)0，false.
（1）分别求P和Q.
（2）若false，且false，求m.
【答案】（1）false；false.
（2）false
20.（本题满分12分）389191595250如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=4米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？
（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最
小值．
解：（1）设false的长为false米，则false米
false false
false
由矩形false的面积大于false得：false
又false，得：false，解得：false或false
即false长的取值范围为：false
（2）由（1）知：矩形花坛false的面积为：
false
当且仅当false，即false时，矩形花坛false的面积取得最小值false
故false的长为false米时，矩形false的面积最小，最小值为false平方米.
21．（本题满分12分）
已知二次函数false(false)满足：①对任意实数false，都有false；②当false时，false.
（1）求证：false；
（2）若false求函数false的解析式；
（3）在（2）的条件下，false，false成立，求实数false的取值范围.
【答案】（1）证明见解析；（2）false；（3）false.
【解析】
【分析】
（1）在已知条件令false代入后可得；
（2）设false，由（1）得false在false时取得最小值0．结合false可求得false，得false，检验满足条件②即得；
（3）不等式变形为false，引入函数false，利用二次函数性质分类求得false的范围．
【详解】
（1）∵f(2)=4a+2b+cfalse，
取false时，f(2)=4a+2b+cfalse
∴f(2)=2.
（2）由（1）知false在false时取得最小值2，
∴false，false，又false，联立可解得false，false，满足条件②，
∴false
（3）不等式fx-m2x<14为18x2+12x+12-m2x-14<0，
化简得x2+41-mx+2<0，
∴?x≥0使x2+41-mx+2<0成立，
设g(x)=x2+4(false)x+2(false)
Δ≥0-21-m>0或Δ≥0-2?m≤0g0<0，
综上，m的取值范围是(1+22,+∞).
22.（本题满分12分）
设函数false（false，且false）是定义域为R的奇函数.
（1）求t的值；
（2）若false，求使不等式false对一切false恒成立的实数k的取值范围；
（3）若函数false的图象过点false，是否存在正数m（false），使函数
gx=ma2x+a-2x-mfx在false上的最大值为m，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）false是定义域为R的奇函数，
false，
false；经检验知符合题意.
（2）由（1）得false，
false得false，又false
false，
由false得false，
false为奇函数，
false，
∵a>1，false为R上的增函数，
false对一切false恒成立，即false对一切false恒成立，
故false解得false.
（3）函数false的图象过点false，
false，假设存在正数m，且false符合题意，
由a=2得
gx=ma2x+a-2x-mfx，
设false则false，
false，
false，记false，
∵函数false在false上的最大值为m，
∴（i）若false时，则函数false在false有最小值为1，
由于对称轴false，
false，不合题意.
（ii）若false时，则函数ht=t2-mt+2在false上有最大值为1，
①false，
②falsem无解，
综上所述：故存在正数m= 7324，使函数false在false上的最大值为m.