2020年九年级数学上册课时作业： 21.2一元二次方程 根的判别式（Word版 含答案）

2020年九年级数学上册课时作业
一元二次方程
根的判别式
1
、选择题
若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)
A．k＜﹣1??
?
B．k＞﹣1??
??
C．k＜1????
??
D．k＞1
已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是(　　)
A．m＜2????
B．m≤2?????
C．m＜2且m≠1????
D．m≤2且m≠1
若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法判断
已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（
）
A.﹣1
B.0
C.1
D.3
关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足(　　
)
A.a≥1
B.a＞1且a≠5
C.a≥1且a≠5
D.a≠5
若关于x的一元二次方程x2－2x＋k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(
?)
A.k<1?
B.k≤1?
C.k>－1
?
D.k>1
一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（　　）
A.有一个实数根
?
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根?
D.没有实数根
关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（　　）
A.a≥1????
B.a＞1且a≠5????
C.a≥1且a≠5????
D.a≠5
关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（???
）
A.k＞－1　　　
B.k≥－1　　
　C.k≠0　　　
D.k＞－1且k≠0
关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（
）
A.k=﹣4
B.k=4
C.k≥﹣4
D.k≥4
若关于x的方程x2-x+a=0有实根,则a的值可以是(
)
A.2
B.1
C.0.5
D.0.2
若关于x的方程2x2-ax+a-2=0有两个相等的实根，则a的值是（
）
A.-4
B.4
C.4或-4
D.2
2
、填空题
若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则点P(a+1，﹣a﹣3)在第　??
　象限．
若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为　??
　．
方程x2﹣(k+1)x+k+2=0有两个相等的实数根.则k=　
　.
已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　??
　．
已知关于x的方程ax2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　??
　．
如果方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是
.
3
、解答题
关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.
关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．
已知：关于x的方程2x2+kx-1=0
⑴
求证：方程有两个不相等的实数根；
⑵
若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．
关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2.
（1）求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使得x1x2=0成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由.
已知关于x的方程kx2﹣3x+1=0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2=4时，求k的值．
已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.
参考答案
答案为：C.
答案为：D
A．
D
A
A
D
A.
D
B
D
答案为:B.
答案为：四．
答案为：．
答案是：7或﹣1.
答案为：k．
答案为：a＞且a≠0.
答案为：k≤1.
解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1=0有两个不相等的实数根，
∴b2－4ac=(2m＋1)2－4×1×(m2－1)=4m＋5＞0，解得：m＞－1.25；
(2)m=1，此时原方程为x2＋3x=0，即x(x＋3)=0，解得：x1=0，x2=－3
解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤3.25；
（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．
（1）△=k2+8>0;（2）k=1,x=0.5.
解：（1）∵方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2.
∴△=4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）=﹣8m+8＞0，∴m＜1；
（2）存在实数m，使得x1x2=0成立；
∵x1x2=0，∴m2﹣1=0，解得：m=﹣1或m=1，
∴当m=1时，方程为x2=0，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去，
∴m=﹣1.
解：
(1)当k=0时，原方程为﹣3x+1=0，解得：x=，∴k=0符合题意；
当k≠0时，原方程为一元二次方程，
∵该一元二次方程有实数根，∴△=(﹣3)2﹣4×k×1≥0，解得：k≤．
综上所述，k的取值范围为k≤．
(2)∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1=0的两个根，∴x1+x2=，x1x2=．
∵x1+x2+x1x2=4，∴+=4，解得：k=1，
经检验，k=1是分式方程的解，且符合题意．
∴k的值为1．
(1)证明：方程整理为x2-5x+6-p2=0，
△=（-5）2-4×1×（6-p2）=1+4p2，
∵4p2≥0，
∴△＞0，
∴这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵x12+x22=3x1x2?
∴x12+x22+2x1x2-5
x1x2=0
∴（x1+x2）2-5
x1x2=0
∴25-30+5p2=0
∴p=±1