苏科版八年级数学下册教案-11.1 反比例函数

课题：11.1反比例函数
教材：苏科版八下第十一章
反比例函数
一、目标确定的依据
1．课程标准相关要求
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。
2．教材分析
反比例函数是新课标明确要求的初中学生必须体会和掌握的三种函数之一。是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
3．学情分析
虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念、图像、性质以及应用有所掌握，但他们面对一个新的函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，知道反比例函数几种表示形式。因此，本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。通过引例感受反比例关系，紧接着通过几个实际问题列出函数表达式，寻找共同特点、比较与正比例关系的不同点，来突破难点。
课程标准目标分解
行为表现
行为条件
表现
程度
学生前备经验
核心概念
行为动词
反比例
函数
实际问题中的函数表达式
列出
在具体的情境中，通过思考
准确地
有
反比例函数概念
指认
在众多函数关系式中，通过观察、讨论、总结
准确地
无
反比例表达式几种形式
归纳
通过例题、练习
准确地
无
技能
总结、技能
归纳并说出
通过小组讨论
准确地
有
教学目标
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数。
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式；
通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型。
教学重点
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。
教学难点
理解领悟反比例函数的意义，理解反比例函数概念。
教学手段和方法
运用多煤体教学手段与传统教学手段相结合，课堂以启发、引导、合作、交流等教学方法。
教学设计：
热身训练
走进新知
1.已知一种足球的单价为69元，则总价y与数量x成什么关系？
2.南京与上海的距离约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v（km/h）开往上海，全程所用时间为t（h）,则v、t之间成什么关系？
设计意图：通过两个实例来回顾小学学过的知识----正比例关系、反比例关系，且为下面领会反比例函数的意义做好准备工作。
3．出示表格：
利用第2题的关系式完成下表：
v/(km/h)
60
80
90
100
120
t/h
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
时间t是速度v的函数吗？为什么？
你能否用函数表达式表示两变量之间的关系？
是我们学过的一次函数吗？
事实上，在我们日常生活中有很多这样相关联的量。如下面的几个实例。
设计意图：函数所蕴涵的“变化与对应”的思想，理解较为抽象，所以通过一个题目来感受函数的概念，为了判断t是v的函数，但又不是之前学习的一次函数，从而引发学生认知冲突，为引入反比例函数的概念做好准备。
合作学习
探究新知
用函数关系式表示下列问题中两变量之间的关系:
1.
面积是50??^2的矩形，一边长a(cm)随另一边长b(cm)的变化而变化。
2.长为100米的绳子经剪后，剩余y(米)随着剪下的x米变化而变化。
3.买单价为8元的笔记本，总价y(元)是随着购买本数x变化而变化。
4.某校八年级为“爱心工程”捐款1200元，平均每人捐款x元，那么该年级的人数为y人;
5．某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还贷额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化
6.实数m与n的积是-200,m随n的变化而变化；
请你将它们分分类，你打算如何分？说说你的理由
观察上面的几个新的函数的特征，引导学生能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来？说说你的想法？并给它进行命名！
总结概念：一般地，形如（k为常数，且k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数.
思考：请同学们相互交流、比较一下，看看反比例函数与正比例函数在形式上有什么不同？
继续探讨：反比例函数自变量、函数值的取值问题。
设计意图：概念的理解必须从“两个维度”去把握，即对概念理解的“深度”和理解的“宽度”，其中对概念的理解深度是指对概念本质的理解，这种理解必须是超越形式上的、不是简单的、肤浅的认识；理解的宽度则是指对与概念相关的知识和性质的理解以及和之前学过的有联系的知识的理解，从而将概念放在该知识体系的发展脉络和整体架构中去理解、去把握。
反馈练习
巩固新知
1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，请指出k的值？
2．互动环节
写两个反比例函数，同桌加以识别，并指出k值。
总结常见的几种反比例形式。
例题教学
内化新知
例1.若函数为反比例函数，则k的值是（
）
A.1
B.
0
C.
D.
变式1：已知反比例函数，求k的值。
变式2：是反比例函数呢？则k值为多少？
例2：分别写出下列函数关系式，判断哪些是反比例函数，
（1）某长方体的体积为10m3
,长方体的高h
(m)
与
底面积S（m2
）之间的函数关系式；
（2）计划修一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y与日完成量x(km)之间的函数关系式；
（3）某商品原价为x元，如果打8折，实际售价为y元，y与x之间的函数关系式；
（4）一边长5cm的三角形，面积y(cm2)随着这边上的高x(cm)的变化而变化；
变式：反比例函数
可以表示实际问题中的哪些变量之间的关系？
当堂反馈：
1.下面的函数是反比例函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（时）之间的函数关系式是（
）
A.
B.
C.
D.
3.若是关于x的反比例函数，则a的值为（
）
A.
1
B.
C.
D.
任意实数
4.反比例函数的比例系数k为
。
5.
反比例函数中自变量x的取值范围是
。
6.有一个面积为30平方单位的梯形，其上底是下底长的一半，设下底为x
,高为y，求y关于x的函数表达式，这个函数是反比例函数吗？若是，请指出比例系数；若不是，请判断函数类型。
反思总结
深化新知
通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
分层作业
任务外延
1.完成课本第126页的习题
2.学有余力的同学预习“反比例函数的图像”
教学设计说明
本课从学生已有的正比例关系、反比例关系出发，引进生活中具有这样相关联的量都可以通过函数来描述，丰富事例中不仅有反比例函数，还有已经学过的正比例函数、一次函数，让学生在观察、比较中总结反比例函数的一般形式，以及进行命名，从而引入课题。本课的重点是理解反比例函数的概念，所以学习概念后立即加以巩固，从很多关系式中发现另外两种、均可以化为的形式，所以常见的反比例函数有三种形式，整节课让学生的思维由问题开始，到问题深化，正确把握反比例函数的内涵，理解反比例函数的概念，最后通过反比例函数可以描述生活中哪些变量之间的关系让学生进一步感受反比例函数是刻画现实中特定数量关系的一种数学模型。