苏科版八年级数学下册教案-12.2 二次根式的乘除

初中八年级数学教学设计
教学目标：
1能利用公式，
进行二次根式的乘法计算运算或化简。
2.经历公式的探索过程，体会从特殊到一般的思想方法。
教学重点：二次根式的乘法法则．
教学难点：运用行二次根式的乘法法则运算或化简
教学过程
知识回顾
1．什么是二次根式?
已学过二次根式的哪些性质?
2.计算
（1）=
，
=
；
（2）=
，
=
；
（3）=
，=
。
数学实验室：在图中，小正方形的边长为1，AB＝
，BC＝
，
矩形ABCD的面积是多少？
二、活动探究：探究二次根式乘法法则
★规律探究
1.
观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？并用表达式表示你发现的规律.
2.
概括：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即
(((（注意法则中a、b的符号，这两数均为非负数时，上式才成立)[来源&xx&k.
((
抢答计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
把(a反过来，
得
·,利用这个式子可以化简一些二次根式。
如
，
（将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”）
口答
（1）
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
（7）
（一般地在根式运算的结果中，被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式。）
想一想：问题1.=
吗？
问题2.
，=-
吗？
★注意
下列运算中，正确的是
（
）
A.＝×＝5×3＝15
B.
＝＝5－3＝2
C.
D.
＝×＝(－5)×(－3)＝15
三、自学例题
例1.计算：
（1）
（2）
解：原式=
解：原式=
=
=
=
=14
=214
=28
（3）
（4）
解：原式=
解：原式=
=
=
=6a
=3a
模仿例题练一练：
（1）
（2）
（3）
（4）(a0)
知识拓展：
=
(
例2.自学P153例2
化简：（1）
（2）
（3）(a
(4)
(a
四、提升运用
1.如果·＝，那么x的取值范围是
．
2.使
是整数的最小正整数n=
。
3.对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：
a※b＝
,
3※2＝=,
那么8※12=
。
五、课堂小结
1．二次根式乘法法则：一般地，有。
2．由以上公式逆向运用可得：
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积
3．一般地，二次根式的运算结果中，被开方数应不含能开方开得尽方的因数或因式。
4．解决方法：
将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”。
六、课外作业
预习P154
例3、例4
化简
1.
2.
3.
4.
课
堂
作
业
[【必做题】
1.计算
（1）×
⑵
⑶×
(4)×(a≥0，b≥0)
2.化简
⑴
⑵
⑶
⑷
（a≥0，b≥0）
【选做题】
3.
计算×＋×的结果估计在
（
）
A.6至7之间
B.
7至8之间
C.
8至9之间
D.
9至10之间
4.
已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是
（
）
A．3
B．5
C．15
D．25
5..已知矩形的长是宽的3倍，它的面积为72cm2，求这个矩形的长和宽.