华师大版九年级上册24.4解直角三角形课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
24.4
解直角三角形
一、旧知回顾，引入课题
1.直角三角形中，有哪些元素？
2.直角三角形中的边角关系
A
B
C
∟
∠A+∠B＝90°
b
a
c
a2+b2＝c2
⌒
思考一：具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（
）
A
∠A+
∠B＝
∠C
B
∠A－
∠B＝
∠C
C
∠A：
∠B：
∠C＝1：2：3
D
∠A＝
∠B＝
3∠C
3
4
？
5
13
？
？
15
17
思考二：如图，一棵大树在一次强烈的地震中从离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少米？
A
B
C
∟
A
B
C
∟
⌒
⌒
30°
45°
1
2
√3
3.课题引入与解读
（1）解直角三角形
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做___________
（2）解直角三角形，有哪些类型？
只有两种类型：
①已知两条边，解直角三角形；
②已知一条边和一个锐角，角直角三角形。
解直角三角形
已知两边
已知一边和一锐角
已知斜边和一直角边
已知两直角边
已知斜边与一锐角
已知一直角边和一锐角
解直角三角形时，题目中必须知道一条边。
例1：如图，在相距2000米的东西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东30°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方。试求敌舰与两炮台的距离。
A
B
C
二、例题解读，巩固练习
⌒
30°
2000m
？
？
思考三：某人从A处出发沿北偏东30°方向走了100米到达B处，再沿北偏西60°方向走了100米到达C处，则他从C处回到A处至少要走______米。
A
B
C
试练：
（1）在电线杆离地面8米处向地面拉一条缆绳，缆绳和地面成60°角，求该缆绳的长及缆绳地面固定点到电线杆底部的距离。
（2）海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与船的距离最短。求灯塔Q到B处的距离。（画出图形后计算，精确到0.1海里）
发现此时灯塔Q在船的北偏东45°
三、拓展延伸，深化知识
1.仰角与俯角
水平线
铅锤线
视线
从下往上看，视线与水平线的夹角——仰角
视线
从上往下看，视线与水平线的夹角——俯角
例3：如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端的仰角为60°。求旗杆BC的高。
60°
试练（1）如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角为30°，求A处到控制点B的距离。
2.两座建筑物DA与CB，其地面距离DC为50.4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。
2.坡度与坡角
B
A
C
D
6m
3m
5m
?m
思考四：根据图中信息，计算梯形ABCD下底AB的长度。
思考五：如图，一堤坝的坡角∠ABC＝60°，坡面长度AB＝30米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使坡面的坡角∠ADB＝45°，则此时应将坝底向外拓宽多少米（结果保留到0.1米，参考数据根号2取1.414，根号3取1.732）
A
B
C
D