华东师大版七年级数学下册教学课件-8.2.2 不等式的简单变形（17张）

(共17张PPT)
不等式的简单变形
抽出若干位同学，分成甲、乙两组，甲人数多乙人数少。（1）若每组各增加3人，现在哪组人数多？（2）若每组各减少3人，现在哪组人数多？
生活情境
问题：一个倾斜的天平两边分别放有重物砝码，其质量分别为a和b
，从天平实验看a
＞
b
，请同学们猜一猜，如果在两边盘内分别放入等量的砝码c，那么天平会发生什么变化？如果再把砝码c拿出来呢？
不等式的性质1
如果a>b，那么
a＋c>b＋c，a－c>b－c
这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变。
与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x例1：解不等式
（1）X－7＜8
（2）3X＜2X
－3
解：不等式的两边都加上7，不等式的方向不变，所以
x－7＋7<8＋7，
得
x<15
解：不等式的两边都减去2x（即加上－2x），不等号的方向不变，所以
3x－2x<2x－3－2x
得
x<－3
举例分析
随堂练习：
解下列不等式，并在数轴上表示出它们的解集：
不等式的两边都乘以（或除以）同
一个数，不等号的方向是否也不变呢
？
思考
试验探究
试一试，将不等式7
＞4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“＜”或“＞”填空：
左边
＞、
＜、=
右边
不等号有何变化
7×3
4
×3
7
×2
4
×2
7
×1
4
×1
7
×0
4
×0
7
×（－1）
4
×（
－
1）
7
×（－2）
4
×（
－
2）
7
×（－3）
4
×（
－
3）
从中你能发现什么？
＞
不变
＞
不变
＞
不变
=
变
＜
＜
＜
变
变
变
不等式的性质2
如果a＞b，并且c＞0，
那么ac＞bc
不等式的性质3
如果a＞b，并且c＜0，
那么ac＜bc
这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
解不等式：(1)1/2X＞－3；
（2）－2X＜6
请思考：如何将X的系数化为1？
根据是什么？
随堂练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
已知a＞b，判断下列不等式变形是否正确，并说明理由。
C≤0时不成立
C=0时不成立
成立
（4）a(c-1)2＞b(c-1)2
C=1时不成立
1、某班有女生21人，男生人数减少5人仍然不比女生人数少，男生至少有多少人？
2、要制作一个一边长为6cm，面积不超过90cm2的长方形木板，则这快木板的另一边长的范围是什么？
3、小明家离学校3千米，他每天骑自行车上学，速度为每小时12千米，为了保证不迟到，他至少应提前多少时间从家里出发？
链接生活
1、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
学习小结
提高题
1、若不等式mx＞1的解集是x＞1/m，则m的取值是
m
；
2、若不等式mx＞1的解集是x＜1/m，则m的取值是
m
；
3、若ac2≤ac2,则a
b;若a︱c︳＞b︱c︳,
a
b;
4、a/c＞b/c,若c＞0,则a
b,若c＜0，则a
b;
5、已知a＜0,-1＜b＜0，试比较a,ab,ab2之间的大小关系。
谢谢指导！