华东师大版七年级数学下册教学课件-9.1.3 三角形的三边关系（16张）

(共16张PPT)
三角形的三边关系
学习目标：
1.理解并掌握等腰三角形的判定
定理和性质定理.
2.感受用推理方法研究等腰三角形.
我们知道等腰三角形的识别方法是:
如果一个三角形有两个角相等,
那么这两个角所对的边也相等.
已知如图,在△ABC中,
∠B=∠C.
求证:AB=AC
A
B
C
D
证明:
作AD⊥BC于点D
在△BAD和△CAD中,
∠B=∠C(已知)
∠ADB=∠ADC=90°
(作图)
AD=AD(公共边)
∴△BAD≌△CAD(A.A.S.)
∴BA=CA
(全等三角形对应边相等)
我们可以得到:
等腰三角形的判定定理:如果一个三
角形有两个角相等,那么这两个角所对的
边也相等.
(简写:等角对等边)
同样可得:
等腰三角形的性质定理:等腰三角形
的两个底角相等.
(简写:等边对等角)
例１.已知:如图∠ABC,
∠ACB的平
分线交于F,过F作DE//BC,交AB于D,
交AC于E.
求证:BD+EC=DE
A
B
C
D
E
F
例2.如图,C是线段AB上一点,
△ACD
和△BCE是等边三角形,AE交CD于M
BD交CE于N,交AE于O.
求证:(1)∠AOB=120°
(2)CM=CN
(3)MN//AB
A
B
C
D
E
M
N
O
例3.已知,在△ABC中∠ACB=90,CD,
CE三等分∠ACB,CD⊥AB
求证:(1)AB=2BC
(2)CE=AE=EB
A
B
C
D
E
例4.如图,点D在AC上,点E在AB上,
且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE.
求∠A的度数.
A
B
C
D
E
x
x
专项练习
1.在下列命题中:
①有一个外角是120°的等腰三角形
是等边三角形.
②有两个外角相等的等腰三角形是等
边三角形.
③三个外角都相等的三角形是等边三
角形.
其中正确的命题有(
)个
A.0
B.1
C.2
D.3
2.如图,已知△ABC中,AB=AC,
∠BAC=
90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边
PE,PF分别交AB,AC于E,F,给出以下四个
结论:(1)A
E
=CF
(2)△EPF是等腰直角三角形
(3)S
=
S
(4)EF=AP.
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E
不与A,B重合),上述结论始终正确的有(
)
A
B
C
P
E
F
四边形AEPF
1
2
△ABC
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为
4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是
5.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB＝
，
则BE=
A
C
D
B
E
6.在△ABC中,如果只有条件∠A=60°,
那么还不能判定△ABC是等边三角形,给
出下面四种说法:(1)如果再加上条件
“AB=AC”,那么△ABC是等边三角形;
(2)如果再加上条件“∠B=∠C”,那么
△ABC是等边三角形;(3)如果再加上条件
“D是BC中点,且AD⊥BC”,则△ABC是等
边三角形;(4)如果再加上条件“AB,AC边
上的高相等”,那么△ABC是等边三角形.
其中正确的说法有_________(把你认为
正确的序号全部填上)
7.如图,
△ABC为等边三角形,AE=CD
AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,
PQ=3,PE=1,求AD的长
A
B
C
D
P
E
Q
8.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,
∠BAC=90°,O为BC中点.
(1)写出点O到△ABC三个顶点A、B、
C的距离的关系(不要求证明);
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC
上移动,且在移动中
保持AN=BM,请判
断△OMN的形状,
并证明你的结论.
A
B
C
O
N
M