湘教版（2012）初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件（25张）

(共25张PPT)
立
方
根
本课内容
本节内容
3.2
16的平方根是______
-16的平方根是________
0的平方根是________
没有平方根
0
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
你还记得吗
问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
设正方体的棱长为X㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于8.
因为
所以
X=2.
正方体的棱长为2㎝
-2
在实际问题中，有时要找一个数，使它的立方等于给定的数.
由此我们抽象出下述概念：
如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.
如何表示一个数的立方根?
一个数a的立方根可以表示为:
a
3
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
读作:三次根号
a
由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一个立方根，
即
例如，由于23=8，因此2是8的一个立方根，
即
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根.
+3
-3
+5
-5
27
-27
125
-125
开立方
立方
正数有立方根吗？如果有，有几个?
想一想
负数呢？
零呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
(1)立方根的特征
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数
平方根
立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x
(2)
25的平方根是5
x
(3)
-64没有立方根
x
(4)
-4的平方根是
x
(5)
0的平方根和立方根都是0
√
(1)
的立方根是
立方根是它本身的数有那些?
有1,
-1,
0
平方根是它本身的数呢?
只有0
想一想
引伸探究
因为
=
,
=
所以
因为
=
,
=
所以
猜一猜:
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?
a
3
-a
3
=
-2
-2
=
-3
-3
互为相反数的数的立方根也互为相反数
例1
求下列各数的立方根：
1，
，0，-0.064
举
例
（1）
1
由于
1
3=
1
，
因此
.
因此
.
解
由于
，
解
（2）
（3）0
因此
.
（4）-0.064
因此
.
由于
0
3=
0
，
解
由于
(-0.4)3=
-0.064
，
解
举
例
例2
用计算器求下列各数的立方根:
343，
-1.331.
按键
显示：7
所以
.
解
（1）
343
按键
显示：-1.1
所以
.
（2）
-1.331
解
实际上，许多有理数的立方根都是无理数，
但我们可以用有理数来近似地表示它们.
如
，
，
…都是无理数，
例3
用计算器求
的近似值（精确到0.001）.
举
例
按键
解
显示：1.25992105
所以，
.
练习
1.
求下列各数的立方根：
1，
，
-0.125
.
解
2.
用计算器求下列各数的立方根：
-1000，
216，
-3.375
.
解
3.
用计算器求下列各数的近似值（精确到0.001）
解
中考
试题
例1
一个数的平方等于64，则这个数的立方根是
.
±2
解
因为(±8)2=64,所以这个数为±8.
所以这个数的立方根为
.
故，应填写±2.
中考
试题
例2
有下列说法：
①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④
是17的平方根.其中正确的有(
).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
解
①应改为实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数不一定是有理数，如π是无理数；③负数的立方根为负数；
是17的一个平方根，只有④正确.故，应选择B.
中考
试题
例3
下列算式：
①
；
②
；③
；④
.
其中正确的有
(
).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
解
因为
，所以①错；
因为
中被开方数是负数，所以②错；
因为
，所以③正确；
因为
，所以④错.
故，应选择B.
课堂小结
相同点:
①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：
①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同
1.立方根的定义,性质,计算.
2.立方根与平方根的异同
课后作业：
P114/
3,
4.
再见