华东师大版数学七年级上册-5.1.1 对顶角 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
一、互余
两个角的和等于
90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
二、互补
两个角的和等于
180°（平角）
，就说这两个角互为补角，简称互补。
复习旧知：
填空：
?
?
?
?
490
1050
某个角
它的补角
340
920
x
它的余角
?
?
?
?
?
?
?
?
900-a
560
750
880
a
900+a
1310
410
1460
1800-x
900-x
如图，∠AGD的余角有________、
补角有_________。
A
B
C
D
E
F
G
∠DGF,
∠EGC
∠AGC,
∠DGB
A
B
C
D
O
A
D
C
B
O
对
顶
角
对顶角
A
B
D
C
O
）2
1（
如图，直线AB和CD相交于点O，我们就把其中的∠1和∠2叫做对顶角。
∠AOC和∠BOD
还有没有对顶角？
定义：一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
D
B
C
O
A
那么∠3和∠4
呢？
2
1
也是对顶角！
4
3
一是两条直线相交所成的角；
二是有公共顶点；
三是两边互为延长线。
符合这三个条件时，才能确定这两个角是
对顶角，缺一个条件都不行.
对顶角满足的条件:
　对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠2的对顶角，同时，∠2是∠1的对顶角，也常说∠1和∠2是对顶角。
（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（
）
1
2
A
1
2
B
1
2
C
1
2
D
试一试！
D
（2）如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠4的对顶角是
，∠1的对顶角是
。
∠AOD
∠3
O
2
1
3
4
E
B
A
C
D
对顶角性质：对顶角相等
A
B
D
C
证明：∵直线AB与CD交于O(已知)，
　　
∴∠1
+∠AOC
=180°
(平角定义)
　　
∴∠2
+∠AOC
=180°(平角定义)
∴∠1
=
∠2
(等式性质)
已知：如图，直线AB与CD交于O．
求证：∠1=∠2
　　
O
1（
）2
星
级
闯
关
性质的应用
如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O,∠AOC的对顶角是
，∠COF的对顶角是________.
B
D
E
A
C
F
O
∠DOB
∠DOE
如图，三条直线AB、
CD、EF两两相交，在这
个图形中有对顶角__对，
A
E
D
C
B
F
6
若把上题中∠1=400
这个条件换成其他条件，而结论不变，请自编几道题。
A
B
D
C
1
2
3
4
若直线AB，CD相交，∠1=400
则∠2
=____
度，∠3
=____
度，∠4
=____度
40
140
140
如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于Ｏ点，∠1＝４00,∠2=750,则∠3等于多少度?
C
D
E
A
F
O
B
1
2
3
解:
∵
∠1＝４0°
∠2=
75
°(已知)
∴
∠AOF=
180
°
－
∠2
－
∠1
=
180
°
－
75
°
－
４0
°
=
65
°
∴
∠3=
∠
AOF=
65
°(对顶角相等)
祝贺你
闯关成功
学
以
致
用
O
A
B
D
C
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量
？
发
现
之
旅——
两条直线相交有对顶角_______对
3条直线相交有对顶角_______对
4条直线相交有对顶角_______对
n条直线相交有对顶角_______对
.
.
.
n条直线
2
6
12
n(n-1)
说说看，你学到了什么？
还有什么疑问？
下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。
答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有
公共顶点O，但它们不是对顶角。
A
O
C
D
B
（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且
没有公共边，但它们不是对顶角。
（3）相邻的两个角是邻补角。
答：不正确。如图，∠AOB
与∠BOC
有
公共顶点和一条公共边，是相邻的两
个角，但不互补，所以不是邻补角。
A
C
B
O
课后思考