苏科版八年级数学下册11.3 用反比例函数解决问题教学课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
11.3
用反比例函数解决问题
知识点回顾一
反比例函数的定义：
一般地，形如_____________
的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，___是__的函数。
反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
知识点回顾二
反比例函数图象有哪些性质?
反比例函数
是由两支____组成,当K>0时,两支曲线分别位于第____象限内，在每一象限内，y随x的增大而_____；当K<0时,两支曲线分别位于____象限内,在每一象限内,y随x的增大而_____.
反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型,生活、生产实际中的一些问题，可以利用反比例函数的有关性质解决。
数学来自于生活，又应用于生活
学习目标
1.能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。
2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。
常见的与实际相关的反比例函数问题
（1）矩形的长为xcm，宽为ycm，当矩形的面积为3cm2时，可以得到________,此时长xcm宽ycm成_____函数关系，当长为3cm时，宽为________cm。
(2)商品的单价x元/件与商品的件数y件，当总价为16元时，可以得到________,商品的单价x元/件与商品的件数y件成_______函数关系．当单价为2元/件时，件数为________件。
创设情景
归纳
实际问题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
通过这两题，我们可以看出，反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型
下面我们继续尝试建模，解决实际问题
　　问题1　小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
（1）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？
（2）如果小明要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？
问题讲解
　　问题1　小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
　　
　　解：（1）由v
·
t＝24000，得
　　　　．
　　所以完成录入的时间
t
是录入文字的速度
v
的反比例函数．
（1）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？
问题1　小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
（2）如果小明要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？
　　解：（2）把t＝3h=180min代入v·t＝24000，得
　　　≈133.3．
　　
注意：1、
在函数求值的过程中，要注意单位的一致．
　　2、本题
v
的取值为正整数，我们需对计算结果“进一”,
作为实际问题的解．
根据反比例函数的性质，因为24000大于0，t随v的增大而减小，因此，小明每分钟至少应录入134字，才能在3
h
内完成录入任务．
巩固练习一
1、A、B两地相距300km，汽车以xkm/h的速度从A地到B地需yh，写出y与x的函数关系式。如果汽车的速度不超过100km/h。那么从A地乘汽车至少需要多少时间？
2、某水库原有水160万立方米，由于连降大雨，水库蓄水量达到了190万立方米，为了保证水库安全，该区的防洪部门决定开闸放水，使水库蓄水量回到160万立方米．
(1)写出放水时间t(单位：天)与放水量a(单位：万立方米／天)之间的函数关系式．
(2)如果每天放水6万立方米，几天可以使水库蓄水量达到160万立方米？
总结一
1、生活中常见的关于速度和时间的实际问题，如果总量一定，速度与时间的乘积为定值，那么，我们可以用反比例函数模型去刻画速度与时间的关系。（建模：构造反比例函数关系式）
2、在解决问题的过程中应考虑实际问题中变量的范围，借助反比例函数的性质加以解决。（解决问题：具体值，最多，至少）
　　问题2　某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．
　　（1）蓄水池的底面积
S(m2)与其深度
h(m)有怎样的函数关系？
解：（1）由Sh＝4×104，得
　
．
蓄水池的底面积S是其深度
h
的反比例函数．
　　解：（2）把h＝5代入
，得
　　　　　　　　　　　　　　．
　　当蓄水池的深度设计为5
m
时，它的底面积应为8000m2．
　本题中给出了
h
的值，求相应
S
的值，这是个求函数值的问题．
　　问题2　某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．
　　（2）如果蓄水池的深度设计为5
m
，那么它的底面积应为多少？
　问题2　某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．
　　（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？
解：（3）根据题意，得S＝100×60＝6000．
把
代入
，得
≈
6.667
．
根据反比例函数的性质，s随h的增大而减小，因此，蓄水池的深度至少应为6.67
m
．
巩固练习二
面积为50cm2的直角三角形,设两条直角边的长分别xcm和ycm函数
（1）y（cm）与x（cm）有怎样的函数关系
（2）当y=8cm时，求x的值
（3）当x为何值，该三角形是等腰直角三角形
总结二
实际问题中常见的几何体的体积一定，面积一定，
也可以尝试用反比例函数模型去刻画变量间的关系。
　　这节课你学到了什么？
小结：
转化
(反比例函数)
解决
老师寄语：
　　数学来源于生活，生活中处处有数学，
　　让我们学会用数学的眼光看待生活．
实际问题
数学问题
课堂反馈
1.已知反比例函数y=
的图象经过点(3，－2)，则函数解析式为_________，x＞0时，y随x的增大而_________.
2．某蓄水池内装有36
m3的水，如果从排水管中每小时流出x
m3的水，那么经过y小时就可以把蓄水池中的水全部放完，则当y=6时，x的值为
(
)
A．12
B．8
C．6
D．4
3.某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池。
⑴蓄水池的底面积S（m3）与其深度h（m）有怎样的函数关系？
⑵若深度设计为5m，则底面积应为_______m2.
4.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?写出t与Q之间的函数关系式;
(3)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?
(4)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?