2020年秋人教版九年级数学上册24.4 弧长及扇形的面积同步培优(Word版 含答案)

人教版九年级数学上册《弧长与扇形面积》同步培优
一、选择题
如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（
）
A．5πcm
B．6πcm
C．9πcm
D．8πcm
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是(　　)
A．π﹣1?
??
B．4﹣π??
??
C．???
???
D．2
如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（
）
A.EF∥CD
B.△COB是等边三角形
C.CG=DG
D.的长为π
如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE.则图中阴影部分的面积是（　　）
A.6﹣π??
???
B.6﹣π?
???
C.12﹣π??????
D.12﹣π
如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC=BD=4，∠A=45°，则的长度为（　　）
A.π????
?????
B.2π???
????
C.2π??
????
D.4π
如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为（
）
A.π﹣4
B.
C.π﹣2
D.
如图,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是的中点,点D在OB上，点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,则阴影部分面积为（
）
A.2π-4
B.4π-8
C.2π-8
D.4π-4
如图,从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B,C在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是（
）
A.12cm
B.6cm
C.3cm
D.2cm
如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（　
　）
A.5π???
?
B.6π???
???
C.20π???
???
D.24π
如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（　　）
A.π?
??????
B.π????
?????
C.2π????
????
D.3π
如图，在以点O为圆心的半圆中，AB为直径，且AB=4，将该半圆折叠，使点A和点B落在点O处，折痕分别为EC和FD，则图中阴影部分面积为（　　）
A.4﹣
B.4﹣
C.2﹣
D.2﹣
如图,正方形ABCD的边长为4，将长为4的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为(
)
?
A.16
?
?????
B.????????
C.???
???
D.
二、填空题
扇形的圆心角是80°，半径R=5，则扇形的面积为
一个侧面积为16πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥高为
cm．
如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为
．
如图，在半径为2
cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为
.
如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为　　　　　　．
如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO=85°，∠CAB=20°，则阴影部分的扇形OAC面积是　??
　.
三、解答题
如图，AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6,∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
如图,AB为⊙O的直径,BC、AD是⊙O的切线,过O点作EC⊥OD，EC交BC于C,交直线AD于E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积．
如图，AB是⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于B，D两点,点E在CD的延长线上,且CE=AE+BC.
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若∠C=60°，AB=10，求弧BD的长；
(3)过点D作DF⊥AB于点F，连接BE交DF于点M.求证:DM=MP.
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．
如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．
（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．
参考答案
D
答案为：D.
D
B.
B.
C
A
C
A.
C.
D．
C
答案为：50π/9；
答案为：4．
答案为：．
答案为：；
答案为:．
答案为：
.
解：（1）连接OC，∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE，
∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE，
∴OC∥AE，
∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，
∴CD是圆O的切线；
（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，
∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，
∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，
∴CD===4，
∴S△OCD===8，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°，
∴S扇形OBC=×π×OC2=，
∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，
∴阴影部分的面积为8﹣．
解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；
（2）∵AB==5，
∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：
=π．
解：
(1)证明：∵点C、D为半圆O的三等分点，
∴，∴∠BOC=∠A，∴OC∥AD，
∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，
∴CE为⊙O的切线；
(2)解：连接OD，OC，
∵，∴∠COD=×180°=60°，
∵CD∥AB，
∴S△ACD=S△COD，
∴图中阴影部分的面积=S扇形COD=．
【解答】（1）证明：作OH⊥CD，垂足为H，
∵BC、AD是⊙O的切线，∴∠CBO=∠OAE=90°，
在△BOC和△AOE中，，∴△BOC≌△AOE（ASA），∴OC=OE，
又∵EC⊥OD，∴DE=DC，∴∠ODC=∠ODE，∴OH=OA，∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠E+∠AOE=90°，∠DOA+∠AOE=90°，∴∠E=∠DOA，
又∵∠OAE=∠ODA=90°，∴△AOE∽△ADO，∴=，∴OA2=EA?AD=1×3=3，
∵OA＞0，∴OA=，∴tanE==，∴∠DOA=∠E=60°，
∵DA=DH，∠OAD=∠OHD=90°，∴∠DOH=∠DOA=60°，
∴S阴影部分=×3×+×3×﹣=3﹣π．
略
【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．
∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．
∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，
∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．
（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．
∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴的长===π．
解:（1）PN与⊙O相切．
证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．
∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．
∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠OAN=90°．即PN与⊙O相切．
（2）成立．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，
∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．在Rt△AOM中，
∵∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．
即PN与⊙O相切．
（3）解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．
∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，∴∠PON=60°，∠AON=30°．
作NE⊥OD，垂足为点E，则NE=ON?sin60°=1×=．
S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=OC?OA+CO?NE
=×1×1+π﹣×1×=+π﹣．