2020年人教版九年级数学上册24.2.1《点和圆的位置关系》同步测试(word含答案)

人教版九年级数学上册《点和圆的位置关系》同步测试
一、选择题
小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是(
)
A.AB，AC边上的中线的交点
B.AB，AC边上的垂直平分线的交点
C.AB，AC边上的高所在直线的交点
D.∠BAC与∠ABC的平分线的交点
平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是（　　）
A.2
B.4
C.2
或4
D.8
已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实数根，则点P(
)
A.在⊙O的内部
B.在⊙O的外部
C.在⊙O上
D.在⊙O上或⊙O的内部
已知⊙O是以坐标原点为圆心，5为半径的圆，点P的坐标为(3，－4)，则点P与⊙O的位置关系是(
)
A.点P在⊙O外
B.点P在⊙O上
C.点P在⊙O内
D.无法确定
下列关于确定一个圆的说法中，正确的是(
)
A.三个点一定能确定一个圆
B.以已知线段为半径能确定一个圆
C.以已知线段为直径能确定一个圆
D.菱形的四个顶点能确定一个圆
如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A在函数y=x的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A的内部的是（　　）
A.（1，2）
B.（2，3.2）
C.（3，3﹣）
D.（4，4+）
下随有关圆的一些结论：
①任意三点确定一个圆；
②相等的圆心角所对的弧相等；
③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，
④圆内接四边形对角互补.
其中错误的结论有（　　）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
三角形的外心是（　　）
A.三条边中线的交点
B.三条边高的交点
C.三条边垂直平分线的交点
D.三个内角平分线的交点
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为(
)
A.5cm
B.6cm
C.7cm
D.8cm
已知⊙O的直径为10
cm，点P不在⊙O外，则OP的长(
)
A.小于5
cm
B.不大于5
cm
C.小于10
cm
D.不大于10
cm
如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点).若以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(
)
A.2＜r＜
B.＜r＜3
C.＜r＜5
D.5＜r＜
如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于(
)
A.35°
B.110°
C.145°
D.35°或145°
二、填空题
若Rt△ABC的两条直角边a，b是方程x2﹣3x+1=0的两根，则Rt△ABC的外接圆面积是______.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有______，在圆上的有______，在圆内的有______.
已知⊙O的半径为7
cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系.(1)OP=8
cm；
(2)OP=14
cm；
(3)OP=16
cm.
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r取值范围是______.
如图，△ABC的外接圆圆心的坐标是
.
如图△ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出△ABC外接圆的圆心坐标　
　.
三、解答题
某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.
(1)按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；
(2)按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；
(3)若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由.
矩形ABCD中，AB=8，BC=3，点P在边AB上，且BP=3AP，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径作的圆，判断点B，C与⊙P的位置关系
如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.
(1)求证：BD=CD；
(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由.
如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径.
已知AB是⊙O的直径，AB=2，点C，点D在⊙O上，CD=1，直线AD，BC交于点E.
（Ⅰ）如图1，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数.
（Ⅱ）如图2，若点E在⊙O内，求∠AEB的度数.
已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD.
（1）求证：∠DAC=∠DBA；
（2）求证：PD=PF；
（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长.
参考答案
答案为：B.
答案为：C.
答案为：D；
答案为：B；
答案为：C.
答案为：C.
答案为：C.
答案为：B.
答案为：A.
答案为：B
答案为：B；
答案为：D
答案为：π.
答案为：点B；
点M；
点A、C.
解：(1)在圆内.(2)在圆上.(3)在圆外.
答案为：3＜r＜5
答案为：(－2，－1).
答案为：（5，2）.
解：
(1)(2)
；
(3)连接OB，OA，并延长AO交BC于D，
∵r=OB==，∴S⊙O=πr2=≈16.75，
又S平行四边形=2S△ABC=2××42×sin60°=8≈13.86，
∵S⊙O＞S平行四边形，
∴选择建圆形花坛面积较大.
解：∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP，
∴BP=6，AP=2.
根据勾股定理得r=PD==7，
PC===9，
∵PB=6＜r，PC=9＞r，
∴点B在⊙P内，点C在⊙P外.
(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴由垂径定理得：
∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD.
(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.
理由：由(1)知：，∴∠1=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠4=∠5，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE.
由(1)知：BD=CD
∴DB=DE=DC.
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.
解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，则O一定在AD上，
所以AD=8；
设OA=r，OB2=OD2+BD2，即r2=(8﹣r)2+62，
解得r=.答：△ABC外接圆的半径为.
解：（Ⅰ）如图1，连接OC、OD，
∵CD=1，OC=OD=1，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠CBD=∠COD=30°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠AEB=90°﹣∠DBE=90°﹣30°=60°；
（Ⅱ）如图2，连接OC、OD，同理可得∠CBD=30°，∠ADB=90°，
∴∠AEB=90°+∠DBE=90°+30°=120°.
（1）证明：∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD=∠DBA，
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，
∴∠DAC=∠CBD，
∴∠DAC=∠DBA，
∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，
∴∠ADB=∠AED=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠DBA，
∴∠DAC=∠ADE，
∴∠DAC=∠DBA；
（2）证明：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB=90°，
∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC=90°，
又∵∠ADE=∠DAP，
∴∠PDF=∠PFD，
∴PD=PF；
（3）解：连接CD，
∵∠CBD=∠DBA，
∴CD=AD，
∵CD=3，∴AD=3，
∵∠ADB=90°，
∴AB=5，
故⊙O的半径为2.5，
∵DE×AB=AD×BD，
∴5DE=3×4，
∴DE=2.4.
即DE的长为2.4.