北师大版七年级数学上学期《第5章 一元一次方程》 单元练习试题（word版含答案）

第5章
一元一次方程
一．选择题
1．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列选项中哪个是方程（　　）
A．5x2+5
B．2x+3y＝5
C．2x+3≠﹣5
D．4x+3＞1
3．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．3+8＝11
B．3x+2＝6
C．
D．3x+2y＝6
4．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（　　）
A．2x+5＝1﹣x
B．3﹣2（x﹣1）＝7﹣x
C．x﹣5＝5﹣x
D．1﹣x＝x
5．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（　　）
A．﹣1
B．5
C．1
D．﹣5
6．若a＝b，m是任意实数，则下列等式不一定成立的是（　　）
A．a+m＝b+m
B．a﹣m＝b﹣m
C．am＝bm
D．
7．方程|2x+1|＝5的解是（　　）
A．2
B．﹣3
C．±2
D．2或﹣3
8．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（　　）
A．7折
B．7.5折
C．8折
D．8.5折
9．某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是（　　）
A．10
B．13
C．16
D．18
二．填空题
10．请写出一个解为x＝3的一元一次方程　
　．
11．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为　
　．
12．如果x2m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是　
　．
13．方程3+＝2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么处的数字是　
　．
14．如图，处于平衡状态的天平中，若每个A的质量为20g，则每个B的质量为　
　g．
15．x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为　
　．
三．解答题
16．解方程：
（1）﹣3x+0.5x＝10；
（2）．
17．解方程
（1）8x＝﹣2（x+4）；
（2）﹣＝5．
18．解方程：
（1）5（m+8）﹣6（2m﹣7）＝﹣m+22；
（2）．
19．解下列方程：
（1）2y+3＝11﹣6y；
（2）（x﹣1）﹣3（x+2）＝6x+1．
20．已知x＝﹣4是关于x的方程ax﹣1＝7的解，求a为多少？
21．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．
22．方程＝﹣6与关于x的方程＝x﹣4的解相同，求m的值．
23．已知x＝2是关于x的方程10﹣3（m﹣x）＝7（x﹣m）的解，求m的值．
24．x等于什么数时，代数式的值与的值相等？
25．x等于什么数时，代数式4x+8与代数式3x﹣7的值互为相反数？
26．列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式3（2﹣x）和2（3+x）的值相等？
（2）当y取何值时，代数式2（3y+4）的值比5（2y﹣7）的值大3？
27．列方程解应用题：
洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中A型、B型、C型三种洗衣机的数量比为1：2：14，那么计划生产的C型洗衣机比B型洗衣机多多少台？
28．甲、乙两人在笔直的道路上练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若甲让乙先跑了一段距离后，则甲在60s后追上了乙，试求甲让乙先跑的距离．
29．某地出租车的收费标准如下：起步价11元，2公里内不另外收费，超过2公里的部分每公里3元．
（1）若单次乘坐出租车的里程为6公里，应付车费多少元？
（2）若单次乘坐出租车的车费为41元，乘车里程是多少公里？
（3）若单次乘坐出租车的里程为m公里（m＞0），应付出租车费多少元？
30．建立下列各问题中的方程模型：
（1）某种篮球打八折后每个篮球售价为80元，问该篮球原价为多少？
（2）某厂今年平均每月生产某型号机器170台，比去年月平均产量的1.5倍少10台，求去年的月平均产量．
参考答案
一．选择题
1．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．
（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．
（3），是含有未知数的等式，所以是方程．
（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．
故有所有式子中有2个是方程．
故选：B．
2．解：A、5x2+5不是等式，不能属于方程，错误；
B、2x+3y＝5符合方程的定义，正确；
C、2x+3≠﹣5不是等式，不能属于方程，错误；
D、4x+3＞1不是等式，不能属于方程，错误；
故选：B．
3．解：A．3+8＝11不含未知数，不是一元一次方程；
B．3x+2＝6符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；
C．是分式，此方程不是一元一次方程；
D．3x+2y＝6含有2个未知数，不是一元一次方程；
故选：B．
4．解：A、把x＝﹣2代入方程，左边＝1≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意；
B、把x＝﹣2代入方程，左边＝9＝右边，因而是方程的解，故本选项符合题意；
C、把x＝﹣2代入方程，左边＝﹣7≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意；
D、把x＝﹣2代入方程，左边＝1≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2
解得：a＝﹣1
故选：A．
6．解：A、利用等式性质1，两边都加m，得到a+m＝b+m，原变形一定成立，故此选项不符合题意；
B、利用等式性质1，两边都减去m，得到a﹣m＝b﹣m，原变形一定成立，故此选项不符合题意；
C、利用等式性质2，两边都乘m，得到am＝bm，原变形一定成立，故此选项不符合题意；
D、成立的条件是m≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意；
故选：D．
7．解：根据题意，原方程可化为：2x+1＝5或2x+1＝﹣5，
解得x＝2或x＝﹣3，
故选：D．
8．解：设这件商品销售时打x折，
依题意，得100×（1+80%）×﹣100＝100×44%，
解得：x＝8．
故选：C．
9．解：由题意得，
8+（x﹣3）×1.6＝24，
1.6x﹣4.8+8＝24，
1.6x＝24+4.8﹣8，
1.6x＝20.8，
解得x＝13，
故选：B．
二．填空题
10．解：可以这样来构造方程：
例：把x＝3两边同乘2得，2x＝6，两边同时加5，得2x+5＝11；
像这样，可以构造无数个方程．
11．解：∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，
∴x+2＝2x﹣1．
故答案为：x+2＝2x﹣1．
12．解：∵x2m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，
∴2m﹣1＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
13．解：把x＝0代入方程，得3+▲＝0，
解得：▲＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．解：设B的质量为x克，根据题意，得
2×20+x＝20+3x，
即2x＝20，
x＝10．
答：B的质量为10g．
故答案为：10．
15．解：根据题意得：
3x+4＝5x﹣2，
故答案为：3x+4＝5x﹣2．
三．解答题
16．解：（1）﹣3x+0.5x＝10，
合并同类项，得﹣2.5x＝10，
系数化为1，得x＝﹣4；
（2），
去分母，得2（x+1）﹣8＝x，
去括号，得2x+2﹣8＝x，
合并同类项，得2x﹣x＝8﹣2，
系数化为1，得x＝6．
17．解：（1）8x＝﹣2（x+4），
去括号，得8x＝﹣2x﹣8，
移项，得8x+2x＝﹣8，
合并同类项，得10x＝﹣8，
系数化为1，得；
（2）﹣＝5，
去分母，得3（3x+5）﹣2（2x﹣1）＝30，
去括号，得9x+15﹣4x+2＝30，
移项，得9x﹣4x＝30﹣15﹣2，
合并同类项，得5x＝13，
系数化为1，得．
18．解：（1）去括号得，5m+40﹣12m+42＝﹣m+22，
移项得，5m﹣12m+m＝22﹣40﹣42，
合并得，﹣6m＝﹣60，
系数化为1得，m＝10；
（2）去分母得，6x+4（x﹣3）＝36﹣（x﹣7），
去括号得，6x+4x﹣12＝36﹣x+7，
移项得，6x+4x+x＝36+7+12，
合并得，11x＝55，
系数化为1得，x＝5．
19．解：（1）移项得：2y+6y＝11﹣3，
合并得：8y＝8，
解得：y＝1；
（2）去括号得：x﹣1﹣3x﹣6＝6x+1，
移项得：x﹣3x﹣6x＝1+1+6，
合并得：﹣8x＝8，
解得：x＝﹣1．
20．解：根据题意将x＝﹣4代入方程ax﹣1＝7可得：﹣4a﹣1＝7，
解得：a＝﹣2．
21．解：把x＝﹣2代入方程得：a＝﹣2，
解得：a＝﹣4，
则原式＝（a﹣1）2＝25．
22．解：去分母得x﹣6＝﹣12，
移项合并得x＝﹣6，
把x＝﹣6代入方程＝x﹣4中，得+＝﹣6﹣4，
解得：m＝﹣21，
答：m的值是﹣21．
23．解：由x＝﹣2是关于x的方程10﹣3（m﹣x）＝7（x﹣m）的解，得
10﹣3（m﹣2）＝7（2﹣m）
解得m＝．
24．解：根据题意得：＝，
去分母得：4x﹣8＝3x﹣3，
解得：x＝5．
25．解：由4x+8与代数式3x﹣7的值互为相反数，得
4x+8+3x﹣7＝0．
解得x＝﹣，
当x＝﹣时，4x+8与代数式3x﹣7的值互为相反数．
26．解：（1）根据题意得：3（2﹣x）＝2（3+x），
去括号得：6﹣3x＝6+2x，
移项合并得：﹣5x＝0，
解得：x＝0，
则x＝0时，代数式3（2﹣x）和2（3+x）的值相等；
（2）根据题意得：2（3y+4）﹣5（2y﹣7）＝3，
去括号得：6y+8﹣10y+35＝3，
移项合并得：﹣4y＝﹣40，
解得：y＝10．
27．解：设A型、B型、C型三种洗衣机的数量分别为x台、2x台、14x台，
由题意可得，x+2x+14x＝25500，
解得x＝1500，
∴2x＝3000，14x＝21000，
21000﹣3000＝18000（台），
答：计划生产的C型洗衣机比B型洗衣机多18000台．
28．解：设甲让乙先跑的距离为xm，
依题意，得：7×60＝6.5×60+x，
解得：x＝30．
答：甲让乙先跑的距离为30m．
29．解：（1）由题意得：11+3×（6﹣2）＝11+3×4＝11+12＝23（元）；
（2）设乘车里程是x公里，由题意得：
11+3（x﹣2）＝41，
解得：x＝12，
答：乘车里程是12公里；
（3）当0＜m≤2时，租车费是11元；
当m＞2时，11+（m﹣2）×3＝3m+5（元）．
30．解：（1）设该种篮球的原价为x元，则根据题意，得
80%x＝80，
解得：x＝100，
故该种篮球原价为100元．
（2）设去年的月平均产量是x台，则今年每月生产的台数为（1.5x﹣10）台，由题意，得
1.5x﹣10＝170，
解得：x＝120．
答：去年的月平均产量是120台．