沪教版 （上海）七年级数学上册 9.5 因式分解 同步练习题 (word版 含解析)
文档属性
| 名称 | 沪教版 （上海）七年级数学上册 9.5 因式分解 同步练习题 (word版 含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 968.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-03 20:10:45 | ||
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文档简介
第5节
因式分解
同步练习题
一、选择题（共6小题）
1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是
A．
B．
C．
D．
2．多项式各项的公因式是
A．
B．
C．
D．
3．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是
A．
B．
C．
D．
4．若，则值为
A．
B．或13
C．11或
D．11
5．若可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为
A．
B．1
C．，1
D．，3
6．若长和宽分别是，的长方形的周长为10，面积为4，则的值为
A．14
B．16
C．20
D．40
二．填空题（共12小题）
7．分解因式： ．
8．因式分解： ．
9．分解因式： ．
10．把因式分解的结果是 ．
11．多项式与多项式的公因式是 ．
12．若，则 ．
13．与互为相反数，则 ．
14．已知，，则 ．
15．若多项式能因式分解为，则 ．
16．若多项式可分解为．则的值为 ．
17．已知为自然数，且与都是一个自然数的平方，则的值为 ．
18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是 （写出一个即可）．
三．解答题（共7小题）
19．分解因式：．
20．分解因式：．
21．因式分解：．
22．已知，，求的值．
23．已知，，求下列式子的值：
（1）；
（2）．
24．阅读下列材料：已知，求的值．
解：
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求代数式的值．
25．利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：
，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若，，，你能很快求出的值吗？
（3）若，，，求的值．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是
A．
B．
C．
D．
解：、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：．
2．多项式各项的公因式是
A．
B．
C．
D．
解：，
故多项式各项的公因式是．
故选：．
3．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是
A．
B．
C．
D．
解：、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
、两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
、两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
、是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
故选：．
4．若，则值为
A．
B．或13
C．11或
D．11
解：已知等式整理得：，
可得，
解得：，
故选：．
5．若可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为
A．
B．1
C．，1
D．，3
解：可以用完全平方公式进行因式分解，
，
解得：或．
故选：．
6．若长和宽分别是，的长方形的周长为10，面积为4，则的值为
A．14
B．16
C．20
D．40
解：长和宽分别是，的长方形的周长为10，面积为4，
，，
，
则．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．分解因式： ．
解：，
，
．
故答案为：．
8．因式分解： ．
解：原式
，
故答案为：
9．分解因式： ．
解：原式．
10．把因式分解的结果是 ．
解：原式．
11．多项式与多项式的公因式是 ．
解：①；
②；
故答案为：．
12．若，则 ．
解：由题意知，．
故答案是：．
13．与互为相反数，则 0 ．
解：由与互为相反数，得到，
则原式．
故答案为：0．
14．已知，，则 24 ．
解：，，
．
故答案为：24．
15．若多项式能因式分解为，则 ．
解：，
能因式分解为，
，
．
故答案为：．
16．若多项式可分解为．则的值为 2 ．
解：多项式可分解为，
，
则，，
解得：，，
故．
故答案为：2．
17．已知为自然数，且与都是一个自然数的平方，则的值为 1753 ．
解：为自然数，且与都是一个自然数的平方，
设，，
，
，
，
，
，
解得：，
，
．
故答案为：1753．
18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是 105030（不唯一） （写出一个即可）．
解：，
当取，时，各个因式的值是：
，，，
用上述方法产生的密码是：105030．
故答案为：105030（不唯一）．
三．解答题（共7小题）
19．分解因式：．
解：原式
．
20．分解因式：．
解：原式
．
21．因式分解：．
解：
22．已知，，求的值．
解：，，
．
23．已知，，求下列式子的值：
（1）；
（2）．
解：（1），，
；
（2），，
．
24．阅读下列材料：已知，求的值．
解：
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求代数式的值．
解：（1），
，
；
（2），
，
．
25．利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：
，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若，，，你能很快求出的值吗？
（3）若，，，求的值．
解：（1）解：（1）等式右边，
，
等式左边．
等式成立．
（2）原式；
（3）①，②，
①②，得，
将优美的等式变形得：
．
因式分解
同步练习题
一、选择题（共6小题）
1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是
A．
B．
C．
D．
2．多项式各项的公因式是
A．
B．
C．
D．
3．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是
A．
B．
C．
D．
4．若，则值为
A．
B．或13
C．11或
D．11
5．若可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为
A．
B．1
C．，1
D．，3
6．若长和宽分别是，的长方形的周长为10，面积为4，则的值为
A．14
B．16
C．20
D．40
二．填空题（共12小题）
7．分解因式： ．
8．因式分解： ．
9．分解因式： ．
10．把因式分解的结果是 ．
11．多项式与多项式的公因式是 ．
12．若，则 ．
13．与互为相反数，则 ．
14．已知，，则 ．
15．若多项式能因式分解为，则 ．
16．若多项式可分解为．则的值为 ．
17．已知为自然数，且与都是一个自然数的平方，则的值为 ．
18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是 （写出一个即可）．
三．解答题（共7小题）
19．分解因式：．
20．分解因式：．
21．因式分解：．
22．已知，，求的值．
23．已知，，求下列式子的值：
（1）；
（2）．
24．阅读下列材料：已知，求的值．
解：
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求代数式的值．
25．利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：
，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若，，，你能很快求出的值吗？
（3）若，，，求的值．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是
A．
B．
C．
D．
解：、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：．
2．多项式各项的公因式是
A．
B．
C．
D．
解：，
故多项式各项的公因式是．
故选：．
3．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是
A．
B．
C．
D．
解：、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
、两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
、两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
、是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
故选：．
4．若，则值为
A．
B．或13
C．11或
D．11
解：已知等式整理得：，
可得，
解得：，
故选：．
5．若可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为
A．
B．1
C．，1
D．，3
解：可以用完全平方公式进行因式分解，
，
解得：或．
故选：．
6．若长和宽分别是，的长方形的周长为10，面积为4，则的值为
A．14
B．16
C．20
D．40
解：长和宽分别是，的长方形的周长为10，面积为4，
，，
，
则．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．分解因式： ．
解：，
，
．
故答案为：．
8．因式分解： ．
解：原式
，
故答案为：
9．分解因式： ．
解：原式．
10．把因式分解的结果是 ．
解：原式．
11．多项式与多项式的公因式是 ．
解：①；
②；
故答案为：．
12．若，则 ．
解：由题意知，．
故答案是：．
13．与互为相反数，则 0 ．
解：由与互为相反数，得到，
则原式．
故答案为：0．
14．已知，，则 24 ．
解：，，
．
故答案为：24．
15．若多项式能因式分解为，则 ．
解：，
能因式分解为，
，
．
故答案为：．
16．若多项式可分解为．则的值为 2 ．
解：多项式可分解为，
，
则，，
解得：，，
故．
故答案为：2．
17．已知为自然数，且与都是一个自然数的平方，则的值为 1753 ．
解：为自然数，且与都是一个自然数的平方，
设，，
，
，
，
，
，
解得：，
，
．
故答案为：1753．
18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是 105030（不唯一） （写出一个即可）．
解：，
当取，时，各个因式的值是：
，，，
用上述方法产生的密码是：105030．
故答案为：105030（不唯一）．
三．解答题（共7小题）
19．分解因式：．
解：原式
．
20．分解因式：．
解：原式
．
21．因式分解：．
解：
22．已知，，求的值．
解：，，
．
23．已知，，求下列式子的值：
（1）；
（2）．
解：（1），，
；
（2），，
．
24．阅读下列材料：已知，求的值．
解：
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求代数式的值．
解：（1），
，
；
（2），
，
．
25．利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：
，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若，，，你能很快求出的值吗？
（3）若，，，求的值．
解：（1）解：（1）等式右边，
，
等式左边．
等式成立．
（2）原式；
（3）①，②，
①②，得，
将优美的等式变形得：
．