华东师大版数学八年级上册-14.1 勾股定理 教案

14.1
勾股定理
【教学目标】
1.掌握勾股定理的内容；
2.会用勾股定理进行简单计算。
【教学重点】
勾股定理的推导过程
【教学难点】
能对图形性质或数量关系进行猜想及检验。
【教学过程】
一、导入新课：
知识回顾:我们学过直角三角形的哪些性质？
二、自主学习
（一）观察左图
正方形A中含有
个小方格，即A的面积是
个单位面积。
正方形B的面积是
个单位面积。
正方形C的面积是
个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分“割”成若干个直角边为整数的三角形
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补”成边长为6的正方形面积的一半
（2）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
议一议
你认为右图中的三个正方形的面积A、B、C还存在上述关系吗？直三角形三边长度之间有什么关系吗？与同伴进行交流。
分割成若干个直角边为整数的三角形
思考：面积A，B，C还有上述的关系吗？
SA+SB=SC
议一议
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
猜想:两直角边a、b与斜边c
之间的关系？
Sa+Sb=Sc
a2+b2=c2
猜想两直角边a、b与斜边c
之间的关系？
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a2+b2=c2
赵爽弦图
思考：大正方形面积怎么求？
大正方形的面积可以表示为
，又可以表示为
。
所以
结论：
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就。
图1-1
图1-2
结论变形
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
c2=a2+b2
a2=c2
-
b2
b2
=c2
-
a2
三、课堂练习
1.求下列直角三角形中未知边的长:
方法小结:
可用勾股定理建立方程。
2.已知Rt△ABC中，∠C=90°。
①若a
=
5，b
=
12，则c=
　　
　；
②若c=
10，b
=
8，则a
=
.
③若a=2，c=6，则b=
。
3.若一个直角三角形的三边长分别为3，4，
x，则x＝　　　
　　
.
4.如图,一个高3
米,宽4
米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为
(
)
A.3
米
B.4
米
C.5米
D.6米
5.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为
(
)
A.50米
B.120米
C.100米
D.130米
附加题：
如图，一根竹子高１丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端３尺处。折断处离地面的高度是多少？
四、课堂小结：
1、这节课你学到了什么知识？
2、运用“勾股定理”应注意什么问题？
3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？
五、作业布置：
教材117页1、2题
A
B
C
图2-1
A
B
C
图2-1
A
B
C
图2-1
A
B
C
A
B
C
图3-1
A
B
C
图3-1
42
32
52
A
B
C
a
C
a
b
b
a
b
C
c
5
17
16
x
x
12
8
x
20
３
４
A
B
C
130
120
?