人教版数学九年级上册 22.1.4二次函数y=ax_+bx+c的图像和性质 教案

二次函数y=ax?+bx+c的图像和性质
教学目标：
知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；
2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;
技能目标：培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题。
情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；
2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。
教学重点：二次函数的图像和性质。
教学难点：二次函数y=
的图像及性质；二次函数的应用。
方法：自主探究、合作交流
教学过程：
一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改）
1、二次函数解析式的三种表示方法：
（1）顶点式：
（2）交点式：
（3）一般式：
2、填表：
抛物线
对称轴
顶点坐标
开口方向
y=ax2
当a＞0时，开口
当a＜0时,开口
Y=ax2+k
Y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
Y=ax2+bx+c
3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而
，在对称轴左侧，y随x的增大而
；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而
,
在对称轴左侧，y随x的增大而
4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最
点，此时函数有最
值
；当a＜0时图象有最
点，此时函数有最
值
二、课堂练习
(1)
y=2(x+2)2是由
向
平移
个单位得到。
(2)
y=-2x2-2是由
向
平移
个单位得到。
(3)
y=-2(x-2)2+3是由
向
平移
个单位，再向
平移
个单位得到。
(4)
y=2x2+4x-5是由
向
平移
个单位，再向
平移
个单位得到。
(5)
y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到
函数解析式是
。
（6）已知二次函数y=x2-4x-5
，
求下列问题
(7）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b，c的值
（8）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值
（9）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的值
2、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）
1、
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：
(1)abc
(2)b2-4ac
(3)2a+b
(4)a+b+c
（上题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况：b2-4ac的符号看抛物线与x轴的交点情况；2a+b看对称轴的位置；而a+b+c的符号要看x=
1时y的值）
（1）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a___0,
b____0,
c_____0,
abc____
b2-4ac_____0
a+b+c_____0
a-b+c____0
4a-2b+c___
（2）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（
）
（3）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列说法正确的是（
）
A
abc>0
B
a>0,b2-4ac<0
C
当x=1时，函数有最大值为-1
D
当x=1时，函数有最小值为-1
三归纳小结：
提问：通过本节课的练习，你学到了什么知识？
x
y
O
D
y
O
C
x
y
O
B
x
y
O
A
x
y
O
-1
1