苏科版七年级数学上册 第4章 一元一次方程 单元练习 (word版 含解析)

第4章
一元一次方程
一．选择题
1．下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④+2＝0；⑤3x﹣2；⑥x＝x﹣1；⑦x﹣y＝0；⑧xy＝4，是方程的有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
2．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（　　）
A．2x+5＝1﹣x
B．3﹣2（x﹣1）＝7﹣x
C．x﹣5＝5﹣x
D．1﹣x＝x
3．下列各等式的变形中，一定正确的是（　　）
A．若＝0，则a＝2
B．若a＝b，则2（a﹣1）＝2（b﹣1）
C．若﹣2a＝﹣3，则a＝
D．若a＝b，则＝
4．如果ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（　　）
A．ma+3＝mb+3
B．ma﹣2＝mb﹣2
C．﹣ma＝﹣mb
D．a＝b
5．下列各式说法错误的是（　　）
A．如果x2＝y2，那么﹣3ax2＝﹣3ay2
B．如果＝，那么x＝y
C．如果ac＝bc，那么a＝b
D．如果a＝b，那么a2＝b2
6．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．设P＝2y﹣2，Q＝2y+3，且3P﹣Q＝1，则y的值是（　　）
A．0.4
B．2.5
C．﹣0.4
D．﹣2.5
8．《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（　　）
A．6x+45＝8x+3
B．6x+45＝8x﹣3
C．6x﹣45＝8x+3
D．6x﹣45＝8x﹣3
9．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　）
A．13x＝12（x+10）+60
B．12（x+10）＝13x+60
C．
D．
10．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　　）
A．﹣9
B．+2＝
C．﹣2＝
D．+9
11．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母正好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，则根据题意可列方程为（　　）
A．2000x＝1200（22﹣x）
B．2×1200x＝2000（22﹣x）
C．2×2000x＝1200（22﹣x）
D．1200x＝2000（22﹣x）
12．把1400元的奖金按两种等次奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获一等奖的学生有x人，则下列选项所列方程错误的是（　　）
A．（200﹣50）x+50×22＝1400
B．50x+200（22﹣x）＝1400
C．200x+50（22﹣x）＝1400
D．+x＝22
13．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（　　）
A．＝10+
B．＝10+
C．＝1+
D．＝1+
14．下列说法中：
①若mx＝my，则x＝y；
②若x＝y，则mx＝my；
③若|a|＝﹣a，则a＜0；
④若﹣ab2m与2anb6是同类项，则mn＝3；
⑤若a、b互为相反数，那么a、b的商必等于﹣1；
⑥若关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含有二次项，则k＝3，
其中说法正确数有（　　）个．
A．3
B．4
C．5
D．6
15．方程8﹣|x+3|＝﹣2的解是（　　）
A．x＝10
B．x＝7
C．x＝﹣13
D．x＝7或x＝﹣13
16．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（　　）
A．x＝4
B．x＝2
C．x＝0
D．x＝﹣2
二．填空题
17．若方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，则k＝　
　．
18．关于x的方程3x﹣2k＝3的解是﹣1，则k的值是　
　．
19．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为　
　．
20．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是　
　．
21．已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝　
　；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝　
　．
22．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是　
　元．
23．已知关于x的一元一次方程2020x+3a＝4x+2019的解为x＝4，那么关于y的一元一次方程2020（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2019的解为y＝　
　．
三．解答题
24．解方程：
（1）3x﹣9＝6x﹣1；
（2）x﹣＝1﹣．
25．完成下列各题
（1）计算
（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）；
（2）解方程：＝2﹣．
26．解下列方程：
（1）2（2x﹣1）＝3x﹣1
（2）＝
（3）﹣＝1.5
（4）﹣x＝1﹣．
27．已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程．试求：
（1）m的值；
（2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）的值．
28．一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．
解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为　
　，这个两位数是　
　，根据题意得：（请完成后面的解答过程）
29．小明在解方程＝﹣1，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项﹣1，得到方程的解是x＝3，请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解．
30．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
参考答案
一．选择题
1．解：（1）根据方程的定义可得①③④⑦⑧是方程；
（2）②2x＞3是不等式，不是方程；
（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程．
（4）⑥x＝x﹣1，整理后没有未知数，不是方程，
故有5个式子是方程．
故选：C．
2．解：A、把x＝﹣2代入方程，左边＝1≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意；
B、把x＝﹣2代入方程，左边＝9＝右边，因而是方程的解，故本选项符合题意；
C、把x＝﹣2代入方程，左边＝﹣7≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意；
D、把x＝﹣2代入方程，左边＝1≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．解：A、∵＝0，
∴两边都乘以2得：a＝0，故本选项不符合题意；
B、∵a＝b，
∴a﹣1＝b﹣1，
∴2（a﹣1）＝2（b﹣1），故本选项符合题意；
C、∵﹣2a＝﹣3，
∴两边都除以﹣2得：a＝，故本选项不符合题意；
D、只有当c≠0时，由a＝b才能得出＝，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．解：（A）∵ma＝mb，
∴ma+3＝mb+3，故A正确．
（B）∵ma＝mb，
∴ma﹣2＝mb﹣2，故B正确．
（C）∵ma＝mb，
∴ma＝mb，故C正确．
（D）当m＝0时，
此时a不一定等于b，故D错误．
故选：D．
5．解：A、如果x2＝y2，﹣3ax2＝﹣3ay2，故A不符合题意；
B、如果，那么x＝y，故B不符合题意；
C、如果ac＝bc
（c≠0），那么a＝b，故C符合题意；
D、如果a＝b，那么a2＝b2，故D不符合题意；
故选：C．
6．解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，
解得：★＝1，
即★处的数字是1，
故选：A．
7．解：∵P＝2y﹣2，Q＝2y+3，3P﹣Q＝1，
∴代入得：3（2y﹣2）﹣（2y+3）＝1，
6y﹣6﹣2y﹣3＝1，
4y＝10，
y＝2.5．
故选：B．
8．解：设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为6x+45＝8x+3．
故选：A．
9．解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．
故选：B．
10．解：依题意，得：+2＝．
故选：B．
11．解：∵有x名工人生产螺钉，
∴有（22﹣x）名工人生产螺母．
∵每天生产螺母的总数是生产螺钉总数的2倍，
∴2×1200x＝2000（22﹣x）．
故选：B．
12．解：设获一等奖的学生有x人，则获二等奖的学生有（22﹣x）人，
依题意，得：200x+50（22﹣x）＝1400，（200﹣50）x+50×22＝1400，+x＝22．
故选：B．
13．解：方程整理得：＝1+．
故选：C．
14．解：①若mx＝my，m＝0时，两边除以0无意义，故①错误；
②若x＝y，两边都乘以m，得mx＝my，故②正确；
③若|a|＝﹣a，则a≤0，故③错误；
④若﹣ab2m与2anb6是同类项，n＝1，m＝3，得mn＝3，故④正确；
⑤若a、b互为相反数，a＝b＝0时，故⑤错误；
⑥若关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含有二次项，﹣3k+9＝0，得k＝3，故⑥正确；
故选：A．
15．解：8﹣|x+3|＝﹣2，
10＝|x+3|，
x+3＝10或﹣10，
∴x＝7或﹣13，
故选：D．
16．解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，
解得：a＝2，
即原方程为14+x＝18，
解得：x＝4．
故选：A．
二．填空题
17．解：∵方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，
∴|k﹣1|＝1且k﹣2≠0，
解得：k＝0，
故答案为：0
18．解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3﹣2k＝3，
解得：k＝﹣3，
故答案为：﹣3．
19．解：将x＝1代入方程得：3﹣m＝1+2n，即m+2n＝2，
则原式＝2+2020＝2022．
故答案为：2022．
20．解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，
解得：a＝1．
故答案是：1．
21．解：解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，
将x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，
得a＝7，
所以．
故答案为：7；2．
22．解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
（1+40%）x×80%＝x+15，
解得：x＝125．
故答案为：125．
23．解：∵方程2020x+3a＝4x+2019的解为x＝4，
∴2020（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2019中y﹣1＝4，
解得y＝5．
故答案为：5．
三．解答题
24．解：（1）移项合并得：3x＝﹣8，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，
移项合并得：x＝﹣3．
25．解：（1）原式＝﹣4+5﹣4＝1﹣4＝﹣3；
（2）去分母得：9y+3＝24﹣8y+4，
移项合并得：17y＝25，
解得：y＝．
26．解：（1）去括号得：4x﹣2＝3x﹣1，
4x﹣3x＝2﹣1，
∴x＝1；
（2）去分母得：3（3x+4）＝2（2x+1）
9x+12＝4x+2，
∴x＝﹣2；
（3）化简得：5x﹣15+10x＝1.5，
∴x＝1.1；
（4）去分母得：2（3x﹣1）﹣6x＝6﹣（4x﹣1），
6x﹣2﹣6x＝6﹣4x+1，
∴x＝．
27．解：（1）依题意有|m|﹣4＝1且m+5≠0，解之得m＝5，
故m＝5；
（2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）＝12m﹣3﹣6m﹣4＝6m﹣7，
当m＝5时，原式＝6×5﹣7＝23．
28．解：设原来两位数的个位数字为x，可得十位数字为2x，这个两位数是20x+x，
根据题意可得：20x+x＝10x+2x+27，
解得：x＝3，
所以这个两位数是63．
故答案为：2x；20x+x．
29．解：根据题意，x＝3是方程4（2x﹣1）＝3（x+m）﹣1的解，
将x＝3代入得4×（2×3﹣1）＝3（3+m）﹣1，
解得m＝4，
所以原方程为＝﹣1，
解方程得x＝．
30．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．
由题意得：30x+45（x+4）＝1755
解得：x＝21
则x+4＝25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．
根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．
解得：y＝44.5
（不符合题意）．
所以王老师肯定搞错了．