苏科版八年级数学下册教案-9.3 平行四边形 (3)

9.3　平行四边形（3）教案
教学目标:
1．进一步经历探索平行四边形条件的过程
2．平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用
3.从简单的数学例子中体会反证法的含义
教学重、难点:
发展学生的探究意识和有条理的表达能力
教学过程：
一、温故知新：
平行四边形的判定
(1)
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（定义）
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（定理）
(3)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（定理）
二、尝试操作：
画图思考：
如图：两条相交直线a、b，设交点为O.
在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA.
你能说明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
三、共同探究
已知：如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
归纳：平行四边形的判定定理：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
几何语言：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
四、讨论交流
由王戎路边识李的小故事引出反证法
如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形。
试证明这个结论。
归纳：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出与已知条件矛盾，或与基本事实、定义、定理矛盾，说明“假设”是错误的，因而命题的结论成立，这种证明的方法称为
反证法。
五、新知应用
例1：已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E、
F分别是OA、OC
的中点。
求证：四边形BEDF是平行四边形
变式1：已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF
求证：四边形BEDF是平行四边形
变式2：已知：如图,在□ABCD中，在直线AC上分别截取AE、CF，且AE=CF，
求证：四边形BEDF是平行四边形。
变式3：已知：如图,在□ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E、G、F、H分别是AO、OC
、BO
、DO的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
变式4：已知：如图在□ABCD中，对角线AC与BD交于O点，直线EF经过O点,交边AD、BC与点E、F。
求证：(1)△AOE≌△COF
(2)四边形BEDF是平行四边形。
变式5：已知：如图在□ABCD中，对角线AC与BD交于O点，F、H分别是OB、OD的中点，直线EG经过O点,交边AD、BC与点E、G。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
备注：最后这两个变式有学生说说即可
方法归纳：
当所证明四边形与原平行四边形有一条公共的对角线或彼此的一条对角线在同一条直线上时，往往从对角
线上解题较容易！
小结：
1.平行四边形的判定方法
2.反证法：
3.类比的思想方法