苏科版七年级数学下册：7.4 认识三角形 教案

7.4认识三角形（1）
一、教学内容和内容解析
本节是苏科版七年级下册数学第七章第四节的第一课时，本节旨在小学初步认识三角形的基础上得出三角形的定义，进一步认识三角形的各组成要素，了解三角形的表示方法，理解三边关系，并能应用三边关系解决一些实际问题．本节的教学注重培养学生的观察力，观察力空间观念和推理能力，学好本节内容是学习三角形其它知识的基础和保证．根据具体的教学内容将采取以学生自主探究为主，教师适时引导相结合的方法，让学生在学中乐，乐中学的氛围中完成教学任务．
二、学情分析
学生对三角形的知识已有了初步了解，能够较容易掌握三角形的表示方法等基础知识，但动手操作能力，以及通过观察总结结论的能力，语言表达等能力较差，对于知识的表述不是很全面、规范、准确，比如：学生很可能轻而易举地说出钝角三角形、直角三角形、锐角三角形、等腰三角形、等边三角形等，但是却不知道这些知识是根据什么来分类的．学生能够说出三角形两边之和大于第三边，但是只是停留在通过通过搭小棒得到的，不能从数学的角度去解释，教师就应该引导学生去实验、分析、总结、验证三角形的三边存在的关系．
三、教学目标
1．理解三角形的概念及基本要素，能初步应用三角形三边关系解决问题，培养观察、推理能力；
2．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，自主探究，获取结论，体验数学知识在生活中的作用．
3．在探究问题的过程中，发展观察问题、分析问题的能力；感受数学表达的严谨性；在交流与探讨的过程中感受团结协作的必要性，煅炼语言表达能力．
四、教学重难点
教学重点：理解三角形的概念及基本要素，应用三角形三边关系解决问题．
教学难点：实践概括总结出三角形的三边关系．
五、教学支持条件分析
为了有效实现教学目标，条件许可可准备投影仪，多媒体课件，三角板，长度不等的小棒．学生自备学具：三角板，直尺，量角器、笔．
六、教学过程
（一）观察归纳三角形的定义
??1.直观感知
问题1：请同学们观察图片，说出这些图片中都含有哪种几何图形，你能说出三角形的相关知识吗？?
?设计意图：从实际背景出发，让学生感到数学与生活的关系，激发他们学习数学的兴趣，引起学生对学习过的三角形的知识回忆，为更好地学习作铺垫．
师生活动：学生说出小学学过的三角形的相关知识，如锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形，老师做好记录，为下面的分类作准备．
2.观察归纳
问题2：（1）什么叫三角形？（你能给三角形下个定义吗）三角形怎么表示呢？（2）三角形包含哪些要素？
设计意图：学生虽然能认识三角形，但是不能准确说出三角形的定义和表示方法，通过问题激发学生继续学习三角形的欲望．
师生活动：引导学生通过观察三角形的图形给出三角形的定义．教师向学生讲解三角形的表示，三角形包含的三个要素．如图1，记作ΔABC
有三个顶点
三角形的三要素
有三条边
有三个内角
3.巩固练习
问题3:请将下列各图中的三角形表示出来．
设计意图：这组图形的设计可以加深学生对数学图形表示的理解和巩固，通过从简单到复杂，培养学生的观察能力，能够找出复杂图形的基本图形是学习几何的一项基本能力，后面的三角形全等和三角形相似都要这些能力，所以要让学生锻炼这方面的能力．
师生活动：让学生独立完成三角形的表示，然后让学生讲一讲图4是怎么数的，教师对出现的问题及时加以强调．
（二）探究三角形三边的关系
1.猜想
问题4：长分别为3cm、4cm
、5cm、6cm、9cm的线段中，任意三条线段都能组成三角形吗？
设计意图：让学生带着问题去思考．
2.操作?、验证
问题5：满足什么条件的三条线段能组成三角形？
设计意图：通过问题激发学生的求知欲．
师生活动：学生拿出课前准备好的小棒，以小组为单位动手拼摆，总结结论：当任意两条线段的和小于或等于第三边时，都不能搭成三角形，只有当两边之和大于第三边时才能搭成三角形．教师板书“三角形任意两边之和大于第三边”后要强调“任意”两个字的含义，让学生更透彻地理解三边的关系，为准确应用打下基础，并让学生回忆旧知，该结论可以用一条数学原理来解释，为什么三角形任意两边之和大于第三边？（两点之间线段最短）?
3.证明、拓展
问题6：为什么三角形的任意两边之和大于第三边？
设计意图：学生对上述结论的得来只是建在动手实践的基础之上，通过这个问题的思考和探究，学生就会用学过的公理加以说明，学生将会对三角形的任意两边之和大于第三边的认识从感性认识上升到理性认识．
师生活动：让学生去独立思考和讨论，回忆旧知解决问题，感受数学知识解决问题的乐趣．通过此环节让学生经历合作交流、自主探究的过程，进一步提高语言表达能力以及有条理的思考能力．
a+c＞b?；
b+c＞a
；a+b＞c?
4.初步应用
问题7：（1）长度为8cm，2cm，5cm三条线段能否组成三角形？为什么？
（2）长度为8cm，6cm，5cm三条线段能否组成三角形？为什么？
设计意图：（1）学生可能会因为8+2＞5而认为能组成三角形，设计这个题目可以加深学生对任意两字的理解；（2）学生通过这两个题的计算可能会发现，只要求较短两边和与第三边进行比较就可以了．
七、拓展延伸
(
斜梁
斜梁
直
梁
)
建筑工人要建造如图所示的房子，当施工到支撑梁时，他们选择了两根分别是3米和2米的横梁，现在想选择一根直梁，你能帮他确定直梁的范围吗?
设计意图：数学源于生活也服务于生活，生活离不开数学．
八、课堂小结
本节课你有什么收获和体会？
九、布置作业
习题7.4
P26第1、2、4题．
十、教学反思
通过本节课的教学，发现学生对于三角形并不陌生，学生在小学阶段已经学习了许多三角形的相关知识．如学生知道了直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形、等边三角形、不等边三角形，三角形的内角和等于180度，三角形的任意两边之和大于第三边．基本学生对于三角形的这些认识，本节课教后有如下一些感想：
前面说过学生已经掌握了许多三角形的相关知识，那么这节课要学什么？通过教学我发现，学生对于三角形的定义和组成要素并不清楚，因而对于三角形的认识也是比较混乱的，所以本节课的立足点就是三角形的定义和三角形的构成要素．
学生虽然能够说出各种三角形的名称，但是不能准确地按照三角形的要素对这些三角形进行分类，特别是按照三角形的边将三角形分为如图5.
(
图5
)三角形的分类体现了分类的思想，蕴含了分类的方法．分类时要有一个统一的分类标准，分类不能重复，分类不能遗漏．这里的提升是学生后面学习四边形及对其分类的铺垫．
本节课设计了数学活动，通过数学活动提高了学生学习数学的兴趣，发展了学生的动手能力和团结合作能力．特别是在数学活动中让学生将活动中出现的情况画成示意图，锻炼了学生的数学抽象能力．借助示意图培养了学生分析、观察和概括能力．
本节课的教学从开始看到课题的无从下手，到通过对教材和学生的研究发现本节课内含是非常丰富的，通过本节课的教学使我深深感受到只有抓住一节课的本质，在教学中才能有的放矢．
十一、板书设计
7.4认识三角形（1）?
定义???
??????三角形是由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次相接所组成的图形．
?????
??????????
有三个顶点
三角形的三要素
有三条边
有三个内角
2．三角形分类
??????
（1）按角分：三角形?
3．三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边．
a+c＞b?；
b+c＞a
；a+b＞c
十二、数学活动记录单
数学实验记录单
从长度分别为3cm、4cm、
5cm、
6cm和9cm的小棒中任意取3根，能否搭成一个三角形？（请同学们试一试，完成下表）
实验
组数
三边的长度
能否围成三角形
画出示意图（标出数值）
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
通过上面的操作活动，你发现三角形的三边有怎样的关系？你能用学过的数学知识说明吗？