苏科版七年级数学下册教案-10.3 解二元一次方程组

解二元一次方程组
预学目标
1．直观感受从“二元”到“一元”的转化过程，体会整体代入的数学思想．
2．感受从“二元”到“一元”的转化过程．
3．了解代入消元法的意义，尝试归纳用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤．
知识梳理
1．代入消元法
将方程组的一个方程中的某个未知数用________________________表示，并________另一个方程，从而消去一个________，把解二元一次方程组转化为解________________，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称________．
2．代入消元法的一般步骤
(1)“变”——选择系数简单的方程，利用等式性质将方程变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．
例如：
应选择将________变形为x＝________．③
(2)“代”——将变形得到的含有一个未知数的代数式代入另一个没有变形的方程，将其转化为一元一次方程．
例如：把上面得到的③代入________，消去未知数________，得到的关于未知数________的一元一次方程为___________________．
(3)“解”——解(2)中得到的一元一次方程，从而先得到一个未知数的解．
例如：解一元一次方程________________________，得y＝________．
(4)“回”——将求出的未知数的解代入(1)中变形得到的方程，求出另一个未知数的解．
例如：把y＝________代入________，解得x＝________．
(5)“联”——将得到的两个未知数的解用“﹛”联立起来，以表示它们是二元一次方程组的解．
注意：应该养成将求得的解代入原方程组检验的良好习惯．
练习１．把方程2x-3y=5变形为用含x的式子表示y为　　　　　．
2．用代入法解方程组
的最佳方法是
(
)
Ａ利用①，用含x的式子表示y，再代入②;
Ｂ利用①，用含y
的式子表示x
，再代入②;
Ｃ利用②，用含x的式子表示y，再代入①;
Ｄ利用②
，用含y的式子表示x
，再代入①.
例题精讲
例1
用代入法解方程组
提示：首先要用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，方程②中x的系数为1，于是用y表示x较为简单．
解答：由②得x＝8－3y，③
把③代入①，得2(8－3y)＋5y＝－21，即－y＝－37，y＝37．把y＝37代入③，得x＝8－3×37＝－103．所以这个方程组的解为
点评：(1)用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，一般用系数较大的未知数表示系数较小的未知数；(2)解方程组的每一步都一定要写清楚，以免引起混淆；(3)要检验求得的解是否正确，把它代入原方程组检验即可．
例2
解方程组
把原方程转化为
由②得2x＋(2x－3y)＝－5．③
把①代入③，得2x＋l＝－5，解得x＝－3．把＝－3代入①，得2×(－3)－3y＝1，解得y＝－．所以方程组的解为
点评：(1)把方程组中的方程都化成ax＋by＝c的形式；(2)用整体代入法能使解法更为简捷．
热身练习
1．已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为
(
)
A．1
B．－1
C．2
D．3
2．用代入法解方程组
由②得y＝________，③把
③代入①，得________，解得x＝________．再把求得的x值代入②，得y＝________．原方程组的解为________．
3．用代入法解方程组：
(1)
(2)
小结反思