北师大版八年级数学下册课件：3.3 中心对称（共25张ppt）

(共25张PPT)
第三章
图形的平移与旋转
3
中心对称
知识回顾
观察下面的图形，你有什么发现？
轴对称
1.从A旋转到B,旋转中心是什么?旋转角是多少度呢?
o
A
B
C
D
2.从A旋转到C呢?
3.从A旋转到D呢?
旋转中心是点O，旋转角是45度
旋转中心是点O，旋转角是90度
旋转中心是点O，旋转角是180度
情景导入
观察下面的两个图形你有什么发现?
以上图形还是轴对称图形吗？
魔术时间
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，你很快能猜出是哪一张吗？为什么呢？
获取新知
观察下图，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？
（1）
（2）
O
（1）
（2）
O
知识点一：中心对称的概念与性质
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.
中心对称的特征：
①两个图形能够完全重合；
②重合方式有限制：绕着某一点旋转180°.
中心对称本质上是一种特殊的旋转
Ｏ
B
C
A
D
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称
，则____是对
称中心，点A与_____是对称点，
点B与____是对称点.
O
C
D
C
A
B
A′
B′
O
C′
如图，成中心对称的两个图形中，对应点A、A′和对称中心O在同一直线上，并且AO=OA′，另外分别在一直线上的三点还有__________，__________；并且BO=____，CO=____.
B，O，B′
OC′
OB′
C，O，C′
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
中心对称的性质
对称中心的确定
方法1：对称中心为任意两个对应点连接的线段的中点
方法2：对称中心为任意两组对应点连接的线段的交点
轴
对
称
中心对称
1
有一条对称轴——
直线
有一个对称中心——点
2
图形沿轴对折（翻转180°）
图形绕中心旋转180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
4
对应点的连线被对称轴垂直平分
对称点所连线段经过对称中心并被平分
A
B
C
C
1
A
B
1
O
中心对称与轴对称的异同
例题讲解
例1
如图，点O是线段AE的中点，
以点O为对称中心，
画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
C
B
A
D
E
O
解：如图,
连接BO并延长至B′，使
得OB′
=OB
;连接CO并延长至C'，使得OC′
=OC
;连接DO并延长至D′，使得OD′
=OD
;
顺次连接E,
B′,
C′,
D′,
A.图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、与
五边形ABCDE成中心对称的图形.
C
B
A
D
E
O
D'
C'
B'
获取新知
知识点二：中心对称图形
如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
A
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．
中心对称图形:把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
备注：中心对称图形是指一个图形.
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
区别
(1)是针对2个图形而言的
(2)是指两个图形的(位置)关系
(3)对称点在两个图形上
(4)对称中心在两个图形之间
(1)是针对1个图形而言的
(2)是指具有某种性质的一个图形
(3)对称点在一个图形上
(4)对称中心在图形上或其内部
联系
若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称
例题讲解
魔术时间
随堂演练
1.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（
）
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
C
2.下列图形中,是中心对称图形的是(　　)
A
3.
如图,△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称,下列说法:①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1;③OA=OA1;
④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有(　　)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
4.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性.
请问以下三个图形中是轴对称图形的有
，是中心对称图形的有
.
①②③
①③
一石激起千层浪
①
汽车方向盘
②
铜钱
③
5.
如图，
在平面直角坐标系中，
若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，
则对称中心E点的坐标是__________．
(3，－1)
6.
如图，已知点M是△ABC的边BC的中点，点O是△ABC外一点．
(1)画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点M成中心对称；
(2)画△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC关于点O成中心对称．
解：(1)如图，①连接AM并延长至A′，使A′M＝AM；
②点B关于点M的对称点B′即为点C，点C关于点M的对称点
C′即为点B；
③连接A′B′，A′C′，
则△A′B′C′即为所求．
(2)如图，①连接AO，BO，CO，并分别延长至A″，B″，C″，使A″O＝AO，B″O＝BO，C″O＝CO；
②连接A″B″，A″C″，B″C″，
则△A″B″C″即为所求．
课堂小结
中心对称和
中心对称图形
概念
旋转角是180°
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心
中心对称
中心对称图形
定义
性质
绕着某一点旋转180°能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分