北师大版数学八年级上册 4.4.2 一次函数的应用 课件（25张）

(共25张PPT)
4.4
一次函数的应用2
复习回顾：
一次函数的表达式为：
2.
正比例函数的表达式为：
y=kx+b
(k,
b为常数,k≠0)
y=kx(k为常数,k≠0)
3.
直线y=3x+1与直线y=3x－2有什么样的位置关系？
平行
知识点
如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象．
求：直线l对应的函数表达式；
解：由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)，
将其坐标代入一次函数表达式y＝kx＋b，
得到－2k＋b＝0，b＝3.
解得k＝
，则直线l对应的函数表达式为
y＝
x＋3.
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量v（万m3）与干旱持续时间t（天）的关系如图所示，根据图像回答下列问题：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？连续干旱23天呢？
（3）蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
（4）按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？
自学指导1：4分钟
例
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（L）与摩托车行驶路程x（km）之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（3）摩托车每行驶100km消耗多少升汽油？
（4）油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
解：
观察图象，得
（1）当x=0时，y=10.
因此,油箱最多可储10L.
（2）当y=0时，x=500.
因此，一箱汽油可供摩托车行驶500km.
（3）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100km消耗2L汽油.
（4）当y=1时，x=450.
因此，行驶450km后，摩托车将自动报警.
自学检测1：5分钟
1.某种植物生长t天后的高度为y(单位:cm),如图所示的图象反映了y与t之间的函数关系.请根据图象回答问题:
(1)写出y与t之间的函数表达式.
(2)经过31天,该植物长到多少厘米?
解:(1)由题图知,该植物刚栽下时高9
cm,以后每天长高1
cm,∴y与t之间的函数关系式为y=t+9(t≥0).
(2)当t=31时,y=31+9=40(cm).
∴经过31天,该植物长到40
cm.
一次函数与一元一次方程的关系
做一做
如图是某一次函数的图象，根据图象填空：
（1）当y=0时，x=_________；
（2）这个函数的表达式是____________.
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
自学指导2：4分钟
知识点
1.一次函数和一元一次方程的联系：任何一个以x为未知数的一元
一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，
所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0，
a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在图象上，
就是直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标．
2．利用一次函数图象解一元一次方程的步骤：
(1)转化：将一元一次方程转化为一次函数；
(2)画图象：画出一次函数的图象；
(3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，得到其横坐标，即为
一元一次方程的解．
1
已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程
2x＋n＝0的解是(　　)
A．x＝1
B．x＝
C．x＝－
D．x＝－1
C
自学检测2：5分钟
变式：.已知一次函数y=kx+3的图象如图所示,则关于x的方程kx+3=0的解是　　　　　.?
2.看图填空：
（1）当y
=0时，x
=—————
；
（2）直线对应的函数表达式是—————————.
变式：若一次函数y=2x+b的图象与x轴的交点坐标
是(-2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是　　　　　.?
3.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和B（﹣3，0），则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为　
　．
x=﹣3
4．如图是一次函数y=ax+b的图象，则一元一次方程ax+b=0的解是x=　
　．
﹣2
5.一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（　　）
A．x=2
B．y=2
C．x=-3
D．y=-3
C
6.方程2x+12=0的解是直线y=2x+12（　　）
A．与y轴交点的横坐标
B．与y轴交点的纵坐标
C．与x轴交点的横坐标
D．与x轴交点的纵坐标
7.直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标为　
　，方程2x﹣1=0的解为　
　．
C
（
，0）
x=
1.如图，汽车油箱的余油量与行驶时间的关系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长时间为　
　h．
8
当堂训练：10分钟
2．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义
是　
　．
每小时耗油7.5升
3．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，3)，与y轴交于点B(0，4)，与x轴交于点A.求：
(1)一次函数的表达式；
(2)关于x的方程kx＋b＝0的解；
(3)该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
4.一辆汽车从甲地出发匀速行驶开往乙地，如图表示汽车行驶过程中离乙地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两地的距离；
（2）求汽车的速度；
（3）当汽车出发多长时间后，
离乙地的路程为150
km？
1.解：（1）由图可知：甲、乙两地的距离为450
km.
（2）汽车的速度为450÷9=50（km/h）.
（3）设一次函数的表达式为y=kx+b，则
则b=450,9K+b=0，解得K=-50，b=450，
∴一次函数的表达式为y=﹣50x+450.
将y=150代入，得150=﹣50x+450，解得x=6.
答：汽车出发6
h后，离乙地的路程为150
km．
5.某快递公司的“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图
(1)求“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式；
(2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？
解：(1)设“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式为y＝kx＋b，将点(0，70)，(30，100)的坐标分别代入y＝kx＋b，
得b＝70，①　30k＋b＝100.②
将①代入②，得k＝1.
所以“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式为y＝x＋70.
(2)当“快递小哥”的日收入等于110元时，有x＋70＝110，解得x＝40.
在一次函数y＝x＋70中，因为k＝1＞0，
所以y的值随着x值的增大而增大．
所以当y≥110时，x≥40.
所以他至少要派送40件．
6.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(m2)是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1
000
m2时，每月收取费用5
500元；绿化面积超过1
000
m2时，每月在收取5
500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
(1)求如图所示的y与x的函数表达式；
(2)如果某学校目前的绿化面积是1
200
m2，
试通过计算说明：选择哪家公司的服务，
每月的绿化养护费用较少．
解：
(1)设y＝kx＋b，则有b＝400，①
100k＋b＝900.②
将①代入②，得k＝5，
所以y＝5x＋400.
(2)绿化面积是1
200
m2时，甲公司的费用为5×1
200＋400＝6
400(元)，
乙公司的费用为5
500＋4×200＝6
300(元)．
因为6
300<6
400，
所以选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
思考：.如图是一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象，根据图象信息可求关于x的方程kx+b=-3的解是
.
x=-4