(共17张PPT)
第十九章
一次函数
19.1.2
第2课时
函数的表示法
知识回顾
函数的表示法：
可以用三种方法：
①图象法
②列表法
③解析式法
获取新知
思考
如图，要做一个面积为12
m2的小花坛，该花坛的一边长为
x
m，周长为
y
m．
（1）变量
y
是变量
x
的函数吗？
如果是，写出自变量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
（3）当
x
的值分别为1，2，3，4，5，6
时，请列表表示变量之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？
解：（1）y
是
x
的函数，自变量
x
的取值范围是x＞0．
（2）y
=2（x
+ ）
x/m
1
2
3
4
5
6
y/m
26
16
14
14
14.8
16
（3）
40
35
30
25
20
15
10
5
5
10
O
x
y
（4）
1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
这三种表示函数的方法各有什么优点？
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
例题讲解
例
一水库的水位在最近5
h
内持续上涨，下表记录了这5
h
内6
个
时间点的水位高度，其中
t
表示时间，y表示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，
这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
x/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
解：可以看出，这6个点
，且每小时水位
.
由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
在同一直线上
上升0.3m
（2）水位高度
y
是否为时间
t
的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，
水位高度y
都有
的值与其对应，所以，y
t
的函数.
函数解析式为：
.
自变量的取值范围是：
.
它表示在这
小时内，
水位匀速上升的速度为
，这个函数可以近似地
表示水位的变化规律.
唯一
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5
0.3m/h
（3）据估计这种上涨规律还会持续2
h，预测再过2
h水位高度将达到多少m．
如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度：
.
此时函数图象（线段AB）向
延伸到对应的位置，这时水位高度约为
m.
5.1m
右
5.1
随堂演练
1．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间有如下关系：
下列说法不正确的是( )
A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是x的函数
B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米
C．在弹簧的弹性范围内，所挂物体的质量为7千克时，弹簧的长度为13.5厘米
D．在弹簧的弹性范围内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧的长度就增加0.5厘米
物体的质量x/千克
0
1
2
3
4
5
…
弹簧的长度y/厘米
10
10.5
11
11.5
12
12.5
…
B
2.矩形的周长为24
cm，其中一边长为x
cm(x＞0)，面积为y
cm2，则y与x之间的关系式可以写为( )
A．y＝x2
B．y＝(12－x)2
C．y＝2(12－x)
D．y＝(12－x)x
D
3.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是兔子和乌龟比赛跑步，开始时兔子领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，如图所示的函数图象可以体现这一故事的是( )
B
4．如图，△ABC的边BC的长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC边上运动，设BD的长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式：__________．(不必写自变量的取值范围)
y＝16－2x
5.
声音在空气中传播的速度(简称“声速”)和气温有下表中的关系：
(1)上表反映了________与________之间的关系，其中______是自变量，________是________的函数；
(2)若用T(℃)表示气温，v(m/s)表示声速，则随着T的增大，v将发生怎样的变化？
(3)根据表中数据的变化，你发现了什么规律？写出v与T之间的函数解析式(不需要写自变量的取值范围)；
(4)根据你发现的规律，回答下列问题：
在气温为30
℃，发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6
s后听到雷声，那么打雷的地方距小明大约有多远？
气温(℃)
0
5
10
15
20
声速(m/s)
331
334
337
340
343
解：(1)声速 气温 气温 声速 气温
(2)随着T的增大，v也逐渐增大．
(3)规律：气温每升高5
℃，声速增加3
m/s，
即气温每升高1
℃，声速增加
所以v＝331＋
(4)当T＝30时，v＝331＋
×30＝349，349×6＝2094(m)．
答：打雷的地方距小明大约有2094
m.
课堂小结
函数的表示方法
解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律(共29张PPT)
第十九章
一次函数
19.1.2
第1课时
函数的图象及画法
情景导入
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图直观地反映.
记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.
获取新知
知识点一：函数图象的概念
例如，正方形面积
S
与边长
x
之间的函数解析式为
S=x2．根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是_____,我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S
与
x的关系。
x＞0
（1）怎样获得组成曲线的点？
先确定点的坐标．
(3)自变量x
的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(2)怎样确定满足函数关系的点的坐标？
（1）填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
（2）描点：
在坐标系中，画出上述表格中各对数值对应的点
（3）连线：
在坐标系中，用光滑的曲线连接（2）中的各点
解析
用空心圈表示不在曲线的点
用平滑曲线去连接画出的点
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数S=x2的图象．如右图中的曲线就叫函数S=x2（x＞0）的图象．
例题讲解
例1
在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象：
(1)
y＝x＋0.5；
(2)
y＝
(x＞0).
解：(1)从式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格).
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
-1.5
－0.5
0.5
1.5
2.5
…
根据表中数值描点(x,
y)，并用平滑曲线连接这些点(如图).
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=x+0.5
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，
即当x由小变大时，y＝x＋0.
5随之增大.
(2)
列表(计算并填写
表中空格).
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
5
6
…
y
…
6
4
3
2
1.5
…
根据表中数值描点(x,y)，
并用平滑曲线连接这些点(如图).
y
5
x
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
-6
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，
(x＞0)随之减小.
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其
；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为
，
相应的函数值为
，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标
的顺序，把所描出的各
点用
连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
归纳总结
画函数图象的一般步骤：
获取新知
知识点二：函数图象的应用
思考
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间
t
的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？
（1）从这个函数图象可知：这一天中
时气温最低（
）,
气温最高（
）;
4
-3°C
14时
8°C
（2）从_
__至
气温呈下降状态，从4时至
14时气温呈上升状态，从
至
气温又呈下降状态.
0时
4时
14时
24时
例题讲解
例2
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x
表示时间，y
表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；
28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（4）小明读报用了多长时间？
58-28=30，小明读报用了30min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，
由此算出的平均速度是0.08km/min.
方法小结
(1)从函数图象中获取信息时要做到：
①看清横、纵坐标各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；②从左向右，分析每段图象上，自变量和函数如何变化；
③平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变．
(2)从函数图象获取信息时应注意三点：
其一是图象的最大值或最小值；
其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了还是减少了，还是不变；
其三是观察图象是否是几种变化情况的组合，以便分情况讨论.
随堂演练
1.
小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1
000米的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥
看了20分钟书后，用15分钟返回家．下面的图象中哪一个表
示哥哥离家时间与距离之间的关系( )
D
2.
下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( )
B
3.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是图中的( )
D
4.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．小明家、菜地、玉米地在同一条直线上．
(1)小明从家到菜地用了_____分钟；菜地离小明家有_____千米．
(2)小明给菜地浇水用了_____分钟．
(3)小明从菜地到玉米地用了____分钟；菜地离玉米地有____千米．
(4)小明给玉米地锄草用了_____分钟．
(5)玉米地离小明家有___千米；小明从玉米地回家的
平均速度是____千米/分．
15
1.1
10
12
0.9
18
2
5.
画出函数y＝2x－1的图象．
(1)列表：
(2)描点并连线;
(3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数
y＝2x－1的图象上；
(4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．
(2)描点连线，如图.
x
…
－1
0
1
…
y
…
－3
－1
1
…
解：(1)列表.
(3)当x＝－3时，y＝2×(－3)－1＝－7≠－5；
当x＝2时，y＝2×2－1＝3≠－3；
当x＝3时，y＝2×3－1＝5.
∴点A，B不在函数y＝2x－1的图象上，
点C在其图象上．
(4)∵点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，
∴2m－1＝9，解得m＝5.
课堂小结
用描点法画函数图象的一般步骤：
(1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，
并求出相应的函数值．
(2)描点：一对对应值即一个坐标，一个坐标确定一个点．
(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用
平滑的曲线连接起来．
