人教版 八年级数学上册 15.2 分式的运算 同步训练(word版 含解析)
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学上册 15.2 分式的运算 同步训练(word版 含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 313.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-03 20:43:30 | ||
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文档简介
人教版
八年级数学
15.2
分式的运算
同步训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
若△÷＝，则“△”可能是( )
A.
B.
C.
D.
2.
化简－等于( )
A.
B.
C.
－
D.
－
3.
（2020·淄博）化简的结果是（ ）
A．a+b
B．a﹣b
C．
D．
4.
根据分式的基本性质，分式可变形为( )
A.
B．－
C.
D．－
5.
把通分后，各分式的分子之和为
( )
A.2a2+7a+11
B.a2+8a+10
C.2a2+4a+4
D.4a2+11a+13
6.
A，B两地相距m米，通信员原计划用t小时从A地到达B地，现因有事需提前n小时到达，则每小时应多走
( )
A.米
B.米
C.米
D.米
7.
计算÷(y－x)·的结果是( )
A.
B.
C.
D.
8.
不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为( )
A.
B.
C.
D.
9.
老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图K－42－1所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A．只有乙
B．甲和丁
C．乙和丙
D．乙和丁
10.
有一个计算程序(如图)，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:
则第n次运算的结果yn= .(用含字母x和n的式子表示)?
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
计算：·＝________．
12.
计算(－)3的结果是________．
13.
（2020·聊城）计算：(1＋)÷＝
．
14.
若·|m|＝，则m＝________.
15.
分式，，的最简公分母是________________.
16.
要使＝成立，则m＝________．
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
小强昨天做了一道分式题“对下列分式通分：，.”
他的解答如下，请你指出他的错误，并改正．
解：＝＝x－3，
＝－＝－＝－3(x＋1)．
18.
（2020·乐山）已知：y＝，且x≠y，求(＋)÷．
19.
化简：(x－5＋)÷.
20.
(1)通分：，，；
(2)求证：＋＋的值不能为0；
(3)求证：＋＋的值不能为0.
人教版
八年级数学
15.2
分式的运算
同步训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】A [解析]
△＝·＝·＝.
2.
【答案】B 【解析】原式＝－＝＋＝＝＝＝，故答案为B.
3.
【答案】原式
＝a﹣b．故选：B．
4.
【答案】D [解析]
＝－.
5.
【答案】A [解析]
==，
=，
=，
所以把通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a(a+1)=
2a2+7a+11.
6.
【答案】D [解析]
由题意得-===.
7.
【答案】C [解析]
÷(y－x)·＝··＝＝.
8.
【答案】B [解析]
＝＝.
9.
【答案】D [解析]
因为÷＝·＝·＝·＝＝，所以出现错误的是乙和丁．
10.
【答案】 [解析]
由题意得y1=，
y2=，y3=，…，
所以yn=.
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
【答案】 【解析】原式＝.
12.
【答案】－ [解析]
(－)3＝－＝－.
13.
【答案】－a
【解析】含括号的分式混合运算，先算括号里的加法，再算除法；也可利用分配律进行运算．
方法1：原式＝×a(a－1)＝×a(a－1)＝－a．
方法2：原式＝(1－)×(a2－a)＝a2－a－×a(a－1)＝a2－a－a2＝－a．
14.
【答案】m＝－1或m＝3 【解析】·|m|＝，去分母得(m－3)·|m|＝m－3，即(m－3)(|m|－1)＝0，所以m＝3或m＝±1，经检验m＝1是方程的增根，所以m＝3或m＝－1.
15.
【答案】10(x＋1)(x－1) [解析]
因为x2－1＝(x＋1)(x－1)，所以三个分式的最简公分母是10(x＋1)(x－1)．
16.
【答案】1 [解析]
根据题意，得3m＋2＝7－2m，
移项，得3m＋2m＝7－2，
合并同类项，得5m＝5，
系数化为1，得m＝1.
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
【答案】
解：＝＝x－3，不能进行去分母，
＝－＝－＝－3(x＋1)，不能进行去分母．
改正如下：＝，
＝－＝－.
18.
【答案】
解：原式＝
＝＝，
∵，∴
，
∴原式＝＝.
19.
【答案】
解：原式＝÷(1分)
＝·(2分)
＝·(3分)
＝(x－1)(x－3)(4分)
＝x2－4x＋3.(5分)
20.
【答案】
解：(1)最简公分母是xyz.
＝，＝，＝.
(2)证明：＋＋＝＋＋＝.
因为分子x2＋y2＋z2≥0，
所以只有当x＝y＝z＝0时分式的值才能等于0，但在分式有意义的前提下，x，y，z均不为0，
所以＋＋的值不能为0.
(3)证明：令a－b＝x，b－c＝y，c－a＝z，
则原式＝＋＋.
由(2)可知，上式的值不能为0.
故＋＋的值不能为0.
八年级数学
15.2
分式的运算
同步训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
若△÷＝，则“△”可能是( )
A.
B.
C.
D.
2.
化简－等于( )
A.
B.
C.
－
D.
－
3.
（2020·淄博）化简的结果是（ ）
A．a+b
B．a﹣b
C．
D．
4.
根据分式的基本性质，分式可变形为( )
A.
B．－
C.
D．－
5.
把通分后，各分式的分子之和为
( )
A.2a2+7a+11
B.a2+8a+10
C.2a2+4a+4
D.4a2+11a+13
6.
A，B两地相距m米，通信员原计划用t小时从A地到达B地，现因有事需提前n小时到达，则每小时应多走
( )
A.米
B.米
C.米
D.米
7.
计算÷(y－x)·的结果是( )
A.
B.
C.
D.
8.
不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为( )
A.
B.
C.
D.
9.
老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图K－42－1所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A．只有乙
B．甲和丁
C．乙和丙
D．乙和丁
10.
有一个计算程序(如图)，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:
则第n次运算的结果yn= .(用含字母x和n的式子表示)?
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
计算：·＝________．
12.
计算(－)3的结果是________．
13.
（2020·聊城）计算：(1＋)÷＝
．
14.
若·|m|＝，则m＝________.
15.
分式，，的最简公分母是________________.
16.
要使＝成立，则m＝________．
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
小强昨天做了一道分式题“对下列分式通分：，.”
他的解答如下，请你指出他的错误，并改正．
解：＝＝x－3，
＝－＝－＝－3(x＋1)．
18.
（2020·乐山）已知：y＝，且x≠y，求(＋)÷．
19.
化简：(x－5＋)÷.
20.
(1)通分：，，；
(2)求证：＋＋的值不能为0；
(3)求证：＋＋的值不能为0.
人教版
八年级数学
15.2
分式的运算
同步训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】A [解析]
△＝·＝·＝.
2.
【答案】B 【解析】原式＝－＝＋＝＝＝＝，故答案为B.
3.
【答案】原式
＝a﹣b．故选：B．
4.
【答案】D [解析]
＝－.
5.
【答案】A [解析]
==，
=，
=，
所以把通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a(a+1)=
2a2+7a+11.
6.
【答案】D [解析]
由题意得-===.
7.
【答案】C [解析]
÷(y－x)·＝··＝＝.
8.
【答案】B [解析]
＝＝.
9.
【答案】D [解析]
因为÷＝·＝·＝·＝＝，所以出现错误的是乙和丁．
10.
【答案】 [解析]
由题意得y1=，
y2=，y3=，…，
所以yn=.
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
【答案】 【解析】原式＝.
12.
【答案】－ [解析]
(－)3＝－＝－.
13.
【答案】－a
【解析】含括号的分式混合运算，先算括号里的加法，再算除法；也可利用分配律进行运算．
方法1：原式＝×a(a－1)＝×a(a－1)＝－a．
方法2：原式＝(1－)×(a2－a)＝a2－a－×a(a－1)＝a2－a－a2＝－a．
14.
【答案】m＝－1或m＝3 【解析】·|m|＝，去分母得(m－3)·|m|＝m－3，即(m－3)(|m|－1)＝0，所以m＝3或m＝±1，经检验m＝1是方程的增根，所以m＝3或m＝－1.
15.
【答案】10(x＋1)(x－1) [解析]
因为x2－1＝(x＋1)(x－1)，所以三个分式的最简公分母是10(x＋1)(x－1)．
16.
【答案】1 [解析]
根据题意，得3m＋2＝7－2m，
移项，得3m＋2m＝7－2，
合并同类项，得5m＝5，
系数化为1，得m＝1.
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
【答案】
解：＝＝x－3，不能进行去分母，
＝－＝－＝－3(x＋1)，不能进行去分母．
改正如下：＝，
＝－＝－.
18.
【答案】
解：原式＝
＝＝，
∵，∴
，
∴原式＝＝.
19.
【答案】
解：原式＝÷(1分)
＝·(2分)
＝·(3分)
＝(x－1)(x－3)(4分)
＝x2－4x＋3.(5分)
20.
【答案】
解：(1)最简公分母是xyz.
＝，＝，＝.
(2)证明：＋＋＝＋＋＝.
因为分子x2＋y2＋z2≥0，
所以只有当x＝y＝z＝0时分式的值才能等于0，但在分式有意义的前提下，x，y，z均不为0，
所以＋＋的值不能为0.
(3)证明：令a－b＝x，b－c＝y，c－a＝z，
则原式＝＋＋.
由(2)可知，上式的值不能为0.
故＋＋的值不能为0.