人教版数学八年级上册 12.1全等三角形同步测试题（一）（Word版 含解析）

全等三角形同步测试题（一）
一．选择题
1．已知△ABC≌△DEF，且△DEF的面积为18，BC＝6，则BC边上的高等于（　　）
A．13
B．3
C．4
D．6
2．如图，已知△ABC≌△DBC，E为线段CD上一点，则（　　）
A．∠BED＞∠ACB
B．∠BED＝∠ACB
C．∠BED＜∠ACB
D．不确定
3．如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是（　　）
A．AB＝CD
B．∠1＝∠2
C．∠B＝∠D
D．AD＝AB
4．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝12，BC＝4，则AB长为（　　）
A．6
B．5
C．4
D．3
5．如图，AD、BC相交于点E．若△ABE≌△DCE，则下列结论中不正确的是（　　）
A．AB＝DC
B．AB∥CD
C．E为BC中点
D．∠A＝∠C
6．如图，△ABO≌△DCO，∠D＝80°，∠DOC＝70°，则∠B＝（　　）
A．30°
B．35°
C．25°
D．20°
7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）
A．45°
B．60°
C．90°
D．100°
8．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于下列结论：
①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．下列说法中，正确的是（　　）
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．形状相等的两个图形是全等图形
C．周长相等的两个图形是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
10．如图，△ABC≌△A′B′C，则图中所有角中与∠BCB′相等的角（除∠BCB′外）共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
11．如图中的两个三角形全等，图中的字母a，b，c表示三角形的边长，则∠1的大小是　
　．
12．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是　
　．
13．如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是　
　．
14．如图是两个全等三角形，则∠1的大小是　
　．
15．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∠CAB＝　
　°．
三．解答题
16．如图，△EFG≌△NMH，E，H，G，N在同一条直线上，EF和NM，FG和MH是对应边，若EH＝1.1cm，NH＝3.3cm．求线段HG的长．
17．如图，已知△AEF≌△ABC，点E在BC边上，EF与AC交于点D．若∠B＝64°，∠C＝30°，求∠CDF的度数．
18．已知：如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高．求证：AM＝DN．
19．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图（1），当t＝　
　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：设△ABC的面积为S，边BC上的高为h，
∵△ABC≌△DEF，BC＝6，△DEF的面积为18，
∴两三角形的面积相等即S＝18，
又S＝BCh＝18，
∴h＝6，
故选：D．
2．【解答】解：∵△ABC≌△DBC，
∴∠ACB＝∠DCB．
又∵∠BED＝∠DCB+∠CBE，
∴∠BED＞∠DCB，
∴∠BED＞∠ACB．
故选：A．
3．【解答】解：A、∵△ABC≌△CDA，
∴AB＝CD，本选项说法正确，不符合题意；
B、∵△ABC≌△CDA，
∴∠1＝∠2，本选项说法正确，不符合题意；
C、∵△ABC≌△CDA，
∴∠B＝∠D，本选项说法正确，不符合题意；
D、当△ABC≌△CDA时，AD与AB不一定相等，本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：∵△ACE≌△DBF，
∴AC＝BD，
∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD，
∵AD＝12，BC＝4，
∴AB＝（12﹣4）÷2＝4，
故选：C．
5．【解答】解：∵△ABE≌△DCE，
∴AB＝CD，A选项说法正确，不符合题意；
∵△ABE≌△DCE，
∴∠A＝∠D，
∴AB∥CD，B选项说法正确，不符合题意；
∵△ABE≌△DCE，
∴BE＝EC，即E为BC中点，C选项说法正确，不符合题意；
当△ABE≌△DCE时，∠A与∠C不一定相等，D选项说法错误，符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：在△DOC中，∠D＝80°，∠DOC＝70°，
∴∠C＝180°﹣80°﹣70°＝30°，
∵△ABO≌△DCO，
∴∠B＝∠C＝30°，
故选：A．
7．【解答】解：在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠1＝∠BAC，
∵∠BAC+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：C．
8．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AF＝AC，EF＝CB，∠FAE＝∠BAC，
∴∠FAE﹣∠FAB＝∠BAC﹣∠BAF，
即∠BAE＝∠FAC，
∴正确的结论是①③④，共3个，
故选：C．
9．【解答】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误；
B、形状相等的两个图形也不一定是全等形，说法错误；
C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误；
D、符合全等形的概念，正确．
故选：D．
10．【解答】解；∵△ABC≌△A′B′C，
∴∠B＝∠B′，∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠ACB′＝∠A′CB′﹣∠ACB′，即∠ACA′＝∠BCB′，
∵∠B＝∠B′，∠BEC＝∠B′EF，
∴∠B′FE＝∠BCB′，
∵∠B′FE＝∠AFG，
∴∠AFG＝∠BCB′，
综上所述，与∠BCB′相等的角有3个，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：由三角形内角和定理可得，∠2＝180°﹣60°﹣70°＝50°，
∵两个三角形全等，
∴∠1＝∠2＝50°，
故答案为：50°．
12．【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，
∴∠D＝∠D′＝130°，
∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，
故答案为：95°．
13．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，
∴BC＝BE＝8，
∵△ABC的周长为30，
∴AB+AC+BC＝30，
∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，
故答案为：13．
14．【解答】解：在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，
∴∠A＝180°﹣54°﹣38°＝88°，
∵两个三角形全等，
∴∠1＝∠A＝88°，
故答案为：88°．
15．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，
∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，
∴∠CAB＝∠EAD＝（120°﹣10°）÷2＝55°，
故答案为：55．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，EF和NM，FG和MH是对应边，
∴EG和NH是对应边，
∴EG＝NH，
∴EH+HG＝HG+NG，
∴EH＝NG，
∵EH＝1.1，
∴NG＝1.1
∵NH＝3.3cm，
∴HG＝NH﹣NG＝3.3﹣1.1＝2.2（cm）．
17．【解答】解：∵△AEF≌△ABC，
∴AE＝AB，∠AEF＝∠B＝64°，
∵点E在BC边上，
∴∠AEB＝∠B＝64°，
∴∠DEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣64°﹣64°＝52°，
又∵∠C＝30°，且∠CDF是△CDE的外角，
∴∠CDF＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣52°﹣30°＝98°．
18．【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，∠B＝∠E，
∵AM，DN分别是△ABC，△DEF的对应边上的高，
即AM⊥BC，DN⊥EF，
∴∠AMB＝∠DNE＝90°，
在△ABM和△DEN中，
∴△ABM≌△DEN（AAS），
∴AM＝DN．
19．【解答】解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，
此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，
移动的时间为：÷3＝秒，
②当点P在BA上时，如图①﹣2
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，
移动的时间为：÷3＝秒，
故答案为：或；
（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；
①当点P在AC上，如图②﹣1所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，
②当点P在AB上，如图②﹣2所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，
∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，
点Q的运动速为cm/s或cm/s