人教版数学八年级上册 12.3角平分线的性质同步测试题（一）（Word版 含解析）

角平分线的性质同步测试题（一）
一．选择题
1．如图，AD为△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，BC＝10，则BD＝（　　）
A．7.5
B．5
C．7.2
D．6
2．如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（　　）
A．BE是△ABD的中线
B．BD是△BCE的角平分线
C．∠1＝∠2＝∠3
D．S△AEB＝S△EDB
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC＝14，且AD：DC＝4：3，则点D到AB的距离DE是（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
5．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝10，则点P到AB的距离是（　　）
A．15
B．12
C．5
D．10
6．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　）cm2．
A．24
B．27
C．30
D．33
7．下列说法：①三角形的一个外角大于它的任意一个内角；②三角形的三条高交于一点；③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等．其中正确的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（　　）
A．3
B．
+
C．
+2
D．2+
9．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（　　）
A．4
B．5
C．9
D．10
10．如图，∠MON＝60°．①以点O为圆心，2cm长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、C；②在分别以A、C为圆心，2cm长为半径画弧，两弧交于点B；③连结AB、BC，则四边形OABC的面积为（　　）
A．4cm2
B．2cm2
C．4cm2
D．2cm2
二．填空题
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，∠1＝∠2，CB＝8，BD＝5．则点D到AB的距离为　
　．
12．如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为　
　．
13．如图，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∠ABC和∠BAC的角平分线的交点是点D，则△ABD的面积为　
　．
14．已知△ABC的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距离为　
　．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，其中CE＝4.5，AB＝10，那么△ABE的面积为　
　．
三．解答题
16．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA于点H．
（1）若PH＝8cm，求点P到直线BC的距离；
（2）求证：点P在∠HAC的平分线上．
17．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF＝CB．
（1）求证：BE＝FD；
（2）若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积．
18．小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP＝OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB．请判断小明的做法是否可行？并说明理由．
19．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
（1）如图1，求∠BDC的度数；
（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
∵AD为∠BAC的平分线，
∴DE＝DF，又AB：AC＝3：2，
∴S△ABD：S△ACD＝（ABDE）：（ACDF）＝AB：AC＝3：2．
∵S△ABD：S△ACD＝（BDh）：（DCh）＝BD：DC＝3：2．
∵BC＝10，
∴DC＝6，
故选：D．
2．【解答】解：∵AB＝4，△ABE的面积为12，
∴点E到直线AB的距离＝，
∵E为∠BAC平分线AP上一点，
∴点E到直线AC的距离＝6，
故选：D．
3．【解答】解：A．∵AE＝DE，
∴BE是△ABD的中线，故本选项不符合题意；
B．∵BD平分∠EBC，
∴BD是△BCE的角平分线，故本选项不符合题意；
C．∵BD平分∠EBC，
∴∠2＝∠3，
但不能推出∠2、∠3和∠1相等，故本选项符合题意；
D．∵SAEB＝AE×BC，S△EDB＝DE×BC，AE＝DE，
∴S△AEB＝S△EDB，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，
∴DE＝CD，
∵AC＝14，且AD：DC＝4：3，
∴DC＝14×＝6，
∴DE＝CD＝6，
即点D到AB的距离DE等于6，
故选：D．
5．【解答】解：过P点作PF⊥AB于F，如图，
∵AD平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，
∴PF＝PE＝10，
即点P到AB的距离为10．
故选：D．
6．【解答】解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，
∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE＝OD＝3，
同理可得OF＝OD＝3，
∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC
＝×OE×AB+×OD×BC+×OF×AC
＝（AB+BC+AC），
∵△ABC的周长是18，
∴S△ABC＝×18＝27（cm2）．
故选：B．
7．【解答】解：①三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的一个内角，所以原说法错误；
②三角形的三条高线所在的直线交于一点，所以原说法错误；
③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分，所以原说法正确；
④三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等，所以原说法正确．
故选：B．
8．【解答】解：如图．过点D作DF⊥AC于F．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF＝1，
在Rt△BED中，∵∠BED＝90°，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝2，
在Rt△DFC中，∵∠DFC＝90°，∠C＝45°，
∴CD＝DF＝，
∴BC＝BD+CD＝2+，
故选：D．
9．【解答】解：作GM⊥AB于M，如图，
由作法得AG平分∠BAC，
而GH⊥AC，GM⊥AB，
∴GM＝GH＝2，
∴S△ABG＝×5×2＝5．
故选：B．
10．【解答】解：由题意可知OB是∠MON的角平分线，
∵∠MON＝60°，
∴∠BON＝30°，
作BD⊥ON于D，
∵OC＝BC＝2，
∴∠BOC＝∠OBC＝30°，
∴∠BCN＝60°，
∴BD＝BC＝，
∴S△BOC＝OC×BD＝＝，
∴四边形OABC的面积＝2S△BOC＝2，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，
∵∠1＝∠2，
∴AD平分∠BAC，
∵∠C＝90°，
∴DE＝CD＝BC﹣BD＝3，
∴D到AB的距离为3．
故答案为3．
12．【解答】解：连接AI、BI，
∵点I为△ABC角平分线交点，
∴AI平分∠CAB，
∴∠CAI＝∠BAI，
由平移得：AC∥DI，
∴∠CAI＝∠AID，
∴∠BAI＝∠AID，
∴AD＝DI，
同理可得：BE＝EI，
∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝8，
即图中阴影部分的周长为8，
故答案为：8．
13．【解答】解：连接CD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，
由勾股定理得，AB＝，
∵点D是∠ABC和∠BAC的角平分线的交点，DE⊥AB，DF⊥AC，DG⊥BC，
∴DE＝DF＝DG，
×AB×DE+×AC×DF+×BC×DG＝×AC×BC，即×10×DE+×6×DF+×8×DG＝×6×8，
解得，DE＝2，
∴△ABD的面积＝×10×2＝10，
故答案为：10．
14．【解答】解：如图，过O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA、OB、OC，
∵O是△ABC内角平分线的交点，
∴OE＝OF＝OD，
∵△ABC的面积是20，
∴S△AOB+S△BOC+S△AOC＝20，
∴＝20，
∴（AB+BC+AC）×OD＝40，
∵△ABC的周长为30，
∴AB+BC+AC＝30，
∴OD＝＝，
即O到BC的距离是，
故答案为：．
15．【解答】解：∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC⊥BC，
∴ED＝EC＝4.5，
∴S△ABE＝×10×4.5＝22.5．
故答案为22.5．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】（1）解：作PQ⊥BE于Q，如图，
∵BP平分∠ABC，
∴PH＝PQ＝8，
即点P到直线BC的距离为8cm；
（2）证明：∵PC平分∠ACE，
∴PD＝PQ，
而PH＝PQ，
∴PD＝PH，
∴点P在∠HAC的平分线上．
17．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，
∴CD＝CE，
在Rt△CBE和Rt△CFD中，
，
∴Rt△CBE≌Rt△CFD（HL），
∴BE＝FD；
（2）解：在Rt△ACD中，
∵AC＝10，AD＝8，
∴CD＝＝6，
∵AC＝AC，CD＝CE，
∴Rt△ACD≌Rt△ACE（HL），
∴S△ACD＝S△ACE，
∵Rt△CBE≌Rt△CFD，
∴S△CBE＝S△CFD，
∴四边形ABCF的面积＝S四边形AECD＝2S△ACD＝2××6×8＝48．
18．【解答】解：小明的做法可行．理由如下：
在直角尺DEMN中，DN∥EM，
∴∠DPO＝∠POM，
∵DP＝OD，
∴∠DPO＝∠DOP，
∴∠POM＝∠DOP，
∴OC平分∠AOB．
19．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB
＝180°﹣30°﹣20°
＝130°；
（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，
∴DH＝DE＝2