华东师大版七年级数学下册教案9.1.3 三角形的三边关系

9.1.3
三角形的三边关系
教学目标
:
1.知识与技能目标：
学生利用“两点之间线段最短”这个知识点，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围.会利用三角形的稳定性解决一些实际问题.
2．过程与方法目标：
通过观察、操作、想像、推理和交流活动，发展学生的空间观念、推理能力和有条理、清晰地表达自己观点的能力。
3．情感、态度、价值观目标：
通过对问题的发现和解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心；同时鼓励学生努力学好文化知识，为社会做贡献。
教学重点、难点
1.重点:
三角形任何两边之和大于第三边的应用.
2.难点：已知三角形的两边求第三边的范围．
教学课时：
1课时
教学过程：
复习提问：
1.三角形还有哪些性质：三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?
（三角形的内角和为180度，外角和为360度）
2.
在连结两点的所有线中最短的是哪一种?（两点之间线段最短）
情境引入:
(
C
A
B
)在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路?为什么？
解：路线1：
直接从A到B
路线2：从A到C再到B
师：请问：路线1、路线2那条路程较短，你能说出你的根据吗？
生：路线1，两点之间线段最短
由此我们可以用式子表示：
Ac+BC>AB?
AB+BC>AC
AC+AB>BC??
师：你能用语言文字表述上述三角形的三边关系吗？
学生交流讨论
结论：三角形中任何两边之和大于第三边
自主探究：
1.小组活动：
从下列线段中任意取三条能否组成一个三角形?
10cm
15cm
20cm
25cm
总结:
三角形中任何两边之和大于第三边
2.动手画一画：
教师示范：由7cm、5cm、4cm能否组成三角形？画出这个三角形
（1）先画线段AB=7cm；
（2）以点A为圆心，5cm长为半径画圆弧：
（3）以点B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；
（4）连接AC、BC
△ABC
就是所要画的三角形
学生自己画一画：学生自己以下列长度为边，画出这个三角形
(1)6cm、5cm、4cm
(2)7cm、2cm、4cm
3.拓展：
利用不等式的变形以上得到的结论还能怎么表示
a+b＞c
a+c＞b
b+c＞a
如：c-ab-ca-bc-bb-aa-c即：三角形任意两边之差小于第三边
概括：
三角形的三边关系:
1.三角形的任意两边之和大于第三边
2.三角形的任意两边之差小于第三边
即：两边只差<第三边<两边之和
知识应用
1.判断下列长度的各组线段能否组成三角形？
（1）15cm、10cm、7cm
（2）4cm、5cm、10cm
（3）3cm、8cm、5cm
（4）4cm、5cm、6cm
2.两根木棒的长分别为7cm、10cm，要选择第三根木棒，用它们钉成一个三角架，第三根木棒的长有什么限制？
3.已知；两条线段a、b，其长度分别为2.5cm与3.5cm，另有长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的5条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有哪几条？
4.已知△ABC是等腰三角形。
（1）如果它的两条边的长分别为8cm和3cm，那么它的周长是多少？
（2）如果它的周长为18cm，一条边的长为8cm，那么腰长是多少？
三角形的稳定性：
与你周围的同学比较你所画的第一个三角形，你发现了什么?（大小形状完全一样）
解释：如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就固定了，我们把三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
同时演示简易的教具——用硬条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形了，而三角形却一点不变.
这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性
四边形就不具有这个性质.
你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?
三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构(如教科书、图9.1.13)
想一想
要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
课堂小结：
已知三边画三角形
三角形的三边关系
3.三角形的稳定性.
课堂检测：
1．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(
)
A.2、3、4
B．5、7、
7
C.
5、6、12
D．6、8、10
2.长度分别为2、7、x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以(
)
A.4
B．5
C．6
D．9
3.下列图形中具有稳定性的是（
）
正方形
B.长方形
C.直角三角形
D.平行四边形
4.
已知△ABC是等腰三角形,
且它的两条边的长分别为8cm
和3cm，那么它的周长是多少？
布置作业：
教材82页
练习第1、2题
教材82页
习题9.1第一题