人教版八年级数学下册教案-17.2 勾股定理的逆定理

17.2勾股定理的逆定理（一）
——教学设计
（人教版八下）
目标：知识与技能：理解互逆命题、互逆定理的概念；理解并掌握勾股定理的逆定理，并能利用它判断一个三角形是否是直角三角形。
过程与方法：经历知识的发生、发展与形成过程，领会数形结合方法。
情感与价值观：通过探究活动、体会数学与生产、生活的紧密取系，激发学生爱数学、用数学的积极性。
重点：勾股定理的逆定理及其应用。
难点：勾股定理的逆定理的证明；说出一个命题的逆命题及辨别其真假性。
过程：
一、复习导入，板书课题：
我们已经学习了勾股定理，你能说说勾股定理及其题设和结论吗？
如果将它的题设和结尾反过来，又怎样呢？今天，我们来研究这些问题。
二、新课：
古埃及人用如下方法画直角：
把一根长绳打上等距离的13个结，这样长绳被平分为12段，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，如图1其中一个角是直角。这样真能画直角吗？
提问：这个三角形的较短两边与最长边有什么
关系？（即：32+42=52）
学生探究：画一画
①以6cm
、8cm、10cm长为边长，画一个三角形，它是直角三角形吗？
验证：62+82=102
②换成三边长为5cm、12cm、13cm再试一试，由此你能猜想到什么？
师生讨论后归纳命题2
命题2：如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b斜边长为c，那么a2+b2=c2。
互逆命题：像命题1、2这样两个命题的题设和结论正好相反，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
例1：说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确。
1、对顶角相等。（
）
逆命题：
（
）
2、同位角相等，两直线平行。（
）
逆命题：
（
）
3、对应角相等的两个三角形全等（
）
逆命题——————————————（
）
感悟：
（1）任何一个命题都有逆命题。
（2）原命题正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确。
（3）原命题与逆命题只是题设和结论互换关系。
验证勾股定理的逆定理。
如图2（1）已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2,求证：△ABC是直角三角形。
证明：画一个RT△AˊBˊCˊ，使BˊCˊ=a，AˊCˊ=b,
∠Cˊ=90○,如图2（2）
在RT△AˊBˊCˊ中，有AˊBˊ2=
BˊCˊ+2
AˊCˊ2
即AˊBˊ2=
a2+b2
∵a2+b2=c2,
∴AˊBˊ2=
C2
，
即
AˊBˊ=AB
在△ABC和△
AˊBˊCˊ中，
BC=a=
BˊCˊ
AB=c=
AˊBˊ
AC=b=
AˊCˊ
∴△ABC
≌
△
AˊBˊCˊ
∴∠C=∠Cˊ=90○
∴△ABC是直角三角形。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+
b
2=
c
2，那么这个三角形是直角三角形。
提问：当哪两边的平方和等于哪一边的平方时，它是直角三角形？哪条边所对的角是直角？
如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，那么称这两个定理为互逆定理。
例2：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形。
①a=15
b=8
c=17
②a=13
b=14
c=15
解：①∵a2+b2=
152+82=289
=172=c2
∴它是直角三角形。
②∵a2+b2=
132+142=365
≠c2
∴它不是直角三角形。
像8、15、17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。
三、练一练：
1、一个三角形三边长为a、b、c，满足a2=
b2－c2，这个三角形是不是直角三角形？为什么？
2、以下面各组数为边长，能组成直角三角形的是（
）
A、5，6，7
B、10，8，4
C、7，25，24
D、9，17，15
3、已知a－1，2a,a+1这三个正数，以它们为边的三角形是直角三角形吗？为什么？
4、说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假性。
①两直线平行，同旁内角互补。
②如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等。
四、课堂小结：
你今天学到了哪些知识？有什么收获？
勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一个依据，它主要通过计算三角形三边之间的关系，来判断一个三角形是否是直角三角形，它是将数转化为形。
五、作业:教材第34页：1,2