人教版八年级数学下册教案-19.3 课题学习——选择方案

课题学习
选择方案
教学目标：?
　　1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。?
　　2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。?
　　3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。?
教学重点：?
　　1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。?
　　2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。?
　　教学难点：?
　　从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式?
　　教学方法：讨论式教学法?
教学过程：?
一：例题
从A，B两水库向甲、乙两地调：下水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A，B两水库各可调出水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨×千米)尽可能小．
题目要考察的是调运量，首先大家必须清楚地认识到影响水的调运量的因素有两个，即水量(单位：万吨)和运程(单位：千米)，水的调运量是两者的乘积(单位：万吨×千米)；其次应考虑到由A，B水库运往甲、乙两地的水量共4个量，即A——甲，A——乙，B——甲，B——乙的水量，它们互相联系．设从A水库调往甲地的水量为x万吨，则有
　　　调入地水量/万吨　　　
调出地
　　　　
甲
乙
总计
A
x
14－x
14
B
15－x
14－(15－x)＝x－1
14
总计
15
13
28
设从A水库调往甲地的水量为X万吨，则有
y＝5x＋1275.
师：自变量x的取化简这个函数值有什么限制条件呢？
生：从调出地到调入地的调运吨数应该有实际限制，即得到一个不等式组
解得1≤x≤14.
由于在y＝5x＋1275中，y随x的增大而增大，因此要想使y最小，必须使x最小，即x＝1，也就是说A水库调往甲地水1万吨，调往乙地水13万吨，B水库调往甲地水14万吨，调往乙地水0万吨时，水的调运量最小．
师：很好！这种题目是先建立数学模型，再根据题意求出自变量的取值范围，最后根师据函数的增减性确定方案．
生：这题根据图象做行吗？
师：当然可以，在限定范围内画出这个函数的图象，结合图象可以看出水的最佳调运方案，并得到水的最小调运量是多少．
生：这题如果设其他水量(例如从B水库调往乙地的水量)为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？
师：当然可以，方法是一样的．好，下面大家就设从B水库调往乙地的水量为x万吨，看如何求出水的最小调运量．
二：课堂练习
A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少??
三、课堂小结
本节课进一步通过实际生活中的例子再次巩固了一次函数的知识，再次熟悉了用一次函数这个数学模型解决实际问题的方法，感受到数形结合的重要性，更加激发了我们学习数学的积极性．再次希望大家在以后的学习中更加努力，注意数学知识在实际当中的应用，多注重数学方法的积累与运用．
本节课解决了实际生活中两个常见的问题：怎样租车和怎样调水，用列举的方法也能找出最佳方案，但计算量比较大，学生在教师的引导下，利用函数的性质解决问题，既复习了本章内容，又使问题得到简便解决．更重要的是，这提供了用数学知识解决实际问题的一个新思路．
四．课后作业
教材109页15题
五．课后反思
本节课解决了实际生活中两个常见的问题：怎样租车和怎样调水，用列举的方法也能找出最佳方案，但计算量比较大，学生在教师的引导下，利用函数的性质解决问题，既复习了本章内容，又使问题得到简便解决．更重要的是，这提供了用数学知识解决实际问题的一个新思路．