人教版数学九年级下册26.1章前引言及反比例函数课件（19张）

(共19张PPT)
26.1.1反比例函数
本节课学习目标
2、能根据已知条件，确定反比例函数的解析式。
1.认识反比例函数的概念
一.观察分析，引入新知
1.京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。
_________＿＿＿_________
函数关系式为：
问题1：请阅读老师给出的材料，情景不同，有什么相同的地方？有没有我们学过的函数？有的话能写出表达式吗？请同学们写下来并回忆函数特点及表达形式。
2.一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。
____________________
函数关系式为：S=60t
3.一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中余油量y(单位：升)随行驶里程
x（单位：千米）的变化而变化。
_＿＿＿＿_________________
函数关系式为：y=50－0.1x
一.观察分析，引入新知
4.某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m
）随宽x（单位：m
）的变化而变化。
_____________________
函数关系式为：
5.已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。
______________________
函数关系式为：
一.观察分析，引入新知
6.每吨水的单价a为0.6元，水费p与用水量n之间的关系
p=0.6n
7.用10
m
长的绳子围成长方形,设长方形的面积s(m2),一边长为x,怎样用含X的式子表示长方形的面积s？
面积s与长方形的一边长x的关系式：
一.观察分析，引入新知
回忆函数特点：
1.两个变量之间的关系。
2.三种变化情况
（1）一个量随另一个量的增加而增加；
（2）一个量随另一个量的增加而减少；
（3）一个量随另一个量的增加有时增加有时减少。
3.一个变量的值确定，另一个变量的值也随之唯一确定。
问题2：今天我们主要对由关系式呈现的函数进行研究。仔细观察这些函数表达式的特点，它们有什么不同，你能分类吗？并考虑分类标准。
（1）vt=1463
（
2）S=60t
（3）
y=50－0.1x
（4）xy=1000
（5）
（6）p=0.6n
（7）
二.分类辨析，发现特点
（1）vt=1463
（
2）S=60t
（3）
y=50－0.1x
（4）xy=1000
（5）
（6）p=0.6n
（7）
辨析特点
1.这些变量之间进行了怎样的运算，你能以此进行分类吗？
2.（3）（7）与其余的有什么不同？
（3）（7）中有加法运算，其余的只有乘法运算。
3.（1）（4）（5）有什么特点？区别于（2）（6）有什么不同点？有什么相同点？（小组交流）
相同点：都是三个量，一个常量，两个变量，都是乘积的形式。
不同点：
（1）（4）（5）乘积是确定的常数，
（2）（6）中一个因数是常数。
三.归纳概括，建立模型
定义：形如
或
xy=k
（k为常数，k≠0）的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。
（1）vt=1463
（4）xy=1000
（5）
问题3：仔细观察上述式子有什么相同的特点？两个变量的乘积是一个确定的常数，那么这个常数只能是正数吗？可以是分数吗？可以是无理数吗？
y=
k
x
①当x=50时，y=_____
②当x=－100时，y=_____
20
－10
③X的值能不能取０？为什么？
形如
（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。
④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
　　
函数关系式为：
，此时x可以取－100吗？为什么？
函数　　
(k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
对于反比例函数
议一议
反比例函数与正比例函数的区别：
1、相同点：
（1）、反比例函数与正比例函数都是函数，其中K为常数，且K≠0.
1、不同点：
（1）形式：反比例函数形如：
,正比例函数形如：y=kx
；（2）次数：反比例函数的解析式y=kx-1,自变量x的次数为-1，而正比例函数解析式y=kx中，自变量x的次数为1；
（3）自变量的取值范围：反比例函数的自变量不能≠0，而正比例函数的自变量可以＝0；
（4）函数值：反比例函数y的值不为0，而正比例函数y的值可以为0.
y=
X
K
1、下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）y=
4
x
（2）y=-
1
2x
（3）y=1-x
（4）xy=1
（5）y=
x
2
(6)
y=x2
(7)
y=x-1
（8）y=
1
x
-1
马上试一试
y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）
y=
k
x
y=kx-1
xy=k
记住这些形式
分析:
反比例函数的判断方法：
①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
（2）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
（3）由y=k/x=k●1/x=k●x-1，所以反比例函数可以写成y=kx-1的形式，自变量x的次数为-1；
由y=k/x
→yx=k,因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
反比例函数的三种形式
y=
k
x
xy=k
y=kx-1
1、现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成的每张面值为
x（元）
50
10
5
2
1
换成的张数
y（张）
2
10
20
50
100
请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？
然而你知道什么没有变？
列表法
即：
解析法
列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。
例题剖析
例题：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=4时y的值.
当
x=2
时y=6，所以有
例题剖析
解：（1）设
y=
k
x
6=
k
2
解得
k=12
∴y与x的函数关系式为
y=
12
x
（2）
把
x=4
代入
，得
y=
12
x
y=
12
4
=3
用待定系数法求函数的解析式其步骤是：
1.设出含“未知系数”的函数一般式，如
y=。。。
;
2.根据已知条件列出含“未知系数”的方程（组）。
3.解这个方程（组）,求出未知系数;
4.将求出的未知系数的值代入所设的一般式中.
分析：
变式训练：
已知函数
y
=
y1
+
y2，y1与x
成正比例，y2与x成
反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x=4时，y
的值。
方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。
解:(1)设
,
则
∵x=1时，y=4；x=2时，y=5，
∴y与x的函数关系式为
（2）当x=4时，
超越思维作业
……
本节课你有哪些收获
学习小结
１、反比例函数的意义：若y是x的反比例函数，则　　　　　　；
若　　　　　　，则y是x的反比例函数。有三种表达形式。　　
二、方法
（掌握待定系数法）
一、知识点
（反比例函数的定义）
三、应用
１、用函数关系式解题
２、通过题目求函数解析式
注意：