苏科版八年级数学下册教学课件-11.1 反比例函数（17张）

(共17张PPT)
11.1
反比例函数
春暖花开，自驾郊游的王家父子有了一些与数学有关的交流，我们一起来看看。
问：在车子行驶的过程中会涉及到三个量是：
答：行驶的时间t、速度v、路程s,
问：这三个量会满足的一个关系式是：
答：s=vt
问：若这三个量中有一个固定，那另两个量之间是正比例还是反比例关系呢？
（1）若汽车速度是60（Km/h），那么行驶的路程s（Km）
随时间t（h）变化而变化；
（2）若汽车一开始已经行驶了50Km，那么按照（1）中的速度，行驶的总路程s（Km）随后来行驶时间t（h）变化而变化；
【问题2】这两题中的两个变量的关系是函数关系吗？
板块一感悟生活中有不同的函数关系式
【问题1】分别说出下列各问题中两个量之
间的关系式（独立思考、举手回答）
回忆函数概念：
一般地，如果
（1）在一个变化过程中有两个变量x和y;
（2）当x变化时，y随之变化;
（3）当x确定时，y也确定，并有唯一值与之对应，
那么我们称y是x的函数。
正比例函数
一次函数
（1）若汽车速度是60（Km/h），那么行驶的路程s（Km）
随时间t（h）变化而变化；
（2）若汽车一开始已经行驶了50Km，那么按照（1）中的速度，行驶的总路程s（Km）随后来行驶时间t（h）变化而变化；
（3）常州到上海的路程约180Km，全程所用时间t（h）
随速度v（Km/h）的变化而变化。
【问题2】第（1）和第（2）题中的两个变量的关系
是函数关系吗？
板块一感悟生活中有不同的函数关系式
【问题1】分别说出下列各问题中两个量之
间的关系式（独立思考、举手回答）
180
t
v
=
v/(km/h)
60
80
90
100
120
t/h
1.8
2.25
1.5
2
【问题3】若常州到上海的路程约180Km，全程所用时间t（h）随速度v（Km/h）的变化而变化的关系式是（独立思考，举手回答）：
是函数关系
180
t
v
=
板块一感悟生活中有不同的函数关系式
是函数关系但是
不是正比例函数，也不是一次函数关系
追问：时间t是速度v的函数吗？是正比例函数吗？是一次函数吗？（独立思考，举手回答）
【问题1】你能用函数表达式表示下列问题中的两个变量
之间的关系吗？试一试（独立完成后同伴互助）
1、一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的
变化而变化；
2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，
该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化
而变化；
4、实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化；
3、游泳池的容积为5000m3
，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度V(m3/h
)
的变化而变化；
板块二、认识反比例函数
板块二、认识反比例函数
【问题2】观察下列式子有什么共同特征？（）
一般地，形如
（k为常数，k≠0）的函数称为
反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
板块二、认识反比例函数
【问题4】你能说出自变量x和函数y的取值范围吗？
①自变量x的取值范围是不等于0的一切实数即x≠0.
②函数值y的取值范围是不等于0的一切实数即y≠0.
【问题3】请你指出上述4个反比例函数的比例系数。
【问题1】下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，指出比例系数k是多少？（独立思考后小组交流）
归纳：反比例函数三种表达式
板块三、理解反比例函数
×
√
√
√
√
×
√
×
（1）已知函数
是反比例函数，m=
。
（2）若函数
是反比例函数，则m
。
（3）若函数
是反比例函数，则m=
。
y
=
3xm
-7
6
1
【问题2】你能求下列各题中字母m的值或m的取值范围吗？
m-7=-1
m-3≠0
m2-2=-1解得m=±1
m+1≠0解得m
≠－1
独立思考同伴交流代表回答
板块三、理解反比例函数
【问题1】写出下列问题中的两个变量之间的函数关系式，
并判断它们是否为反比例函数，若是，写出比例系数。
(1)计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的
天数y（天）随日完成量x（km)的变化而变化
(2)体积是100cm3的圆柱，高h（cm）随底面面积S（cm2）
的变化而变化。
(3)圆的面积S（cm2）
随它的半径r（cm）的变化而变化
板块四、求反比例函数关系式
通过分析数量关系
求函数关系式
500
y
x
=
100
h
S
=
S=
r2
是反比例函数，k=500
是反比例函数，k=100
不是反比例函数
（独立完成后同伴互助）
【问题2】已知y与x成反比例函数的关系，且当x
=
2时，y＝3，
（1）求该函数的解析式
（2）当x
=
4时，求y的值
（3）当y
=
-2时，求x的值.
用待定系数法
求函数关系式
感悟整体思想
【变式1】将上述条件中的“y与x成反比例”
改成“y与x+2”成反比例，该如何设？
【变式2】若改成“y-1与x+2”成反比例呢？
求出当x
=2时，y＝3时该函数的解析式。
独立完成同伴互助
求出当x
=2时，y＝3时该函数的解析式。
独立完成同伴互助
板块四、求反比例函数关系式
【问题1】反比例函数的表示形式有哪些？
自变量x和函数y的取值范围是什么？
【问题2】本节课我们学了哪些方法求函数关系式？
（1）分析数量关系
（2）待定系数法
板块五、小结与思考
【问题3】数学来源于生活，反比例函数
可以
表示很多实际问题中变量之间的关系，你能举例说明吗？
1、常州到上海的路程约180千米，汽车速度为
x千米/时，则该函数关系式表示全程所用时间
y（小时）随时间x的变化而变化。
2、已知矩形面积为180（cm2），长为x（cm），则该函数关系式表示为宽y（cm）随x的变化而变化。
了解反比例函数三种表示形式
x
60
80
90
100
120
y
3
1.8
2.25
1.5
2
2、列表格
1、函数关系式
3、函数图像
【思考题】已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=2时,y=-4,当x=-1时,y=5,求y与x的函数关系式.
把x=2,y=-4,x=-1,y=5代入得
解得
注意：比例系数不同
谢
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