沪科版（2012）初中数学八年级上册 13.2 命题与证明 命题 教案

13.2
命题与证明
第1课时
命题
教
材
分
析
本节课是《命题与证明》的第一课时，教材首先通过今天情境让学生体会到推理论证的必要性，认识命题的定义、结构、真假是数学学习的主要任务之一,而正确找出命题的题设和结论，是基础，继而给出了原命题、逆命题和反例的意义，说明反例可以判断一个命题是假命题，为后面推理证明真命题做准备.
学
情
分
析
命题的学习是学生学习几何语言进行推理证明的基础，是从直观到抽象的过渡，而现阶段学生思维更多依赖具体直观的形象，学习抽象知识较为困难，为此课堂上多从学生熟悉的事物入手，引起学生兴趣，鼓励学生积极思考，逐步掌握命题的相关知识.
教
学
目
标
1.体会推理论证的必要性.
2.理解命题的概念，并判断命题的真假.
3.能够正确区分命题的条件和结论，会将命题改写成“如果……那么……”的形式.
4.理解互逆命题的概念，能写出一个命题的逆命题.
5.理解反例的意义，并能正确构建反例说明一个命题是假命题.
重
点
理解命题的概念，结合具体实例区分命题的条件和结论.
难
点
1.能够将命题改写成“如果……那么……”的形式，并能区分命题的条件和结论.
2.能构建反例说明一个命题是假命题.
教
学
方
法
情境教学法、观察发现法、自主探究法
教
学
流
程
本节课教学流程分为四个环节，依次是：
环节一
创设情境，引入新课
环节二
合作探究，辨析概念
环节三
学以致用，深化理解
环节四
课堂小结，分层作业
教学过程
教学
环节
教学内容
师生行为
设计意图
创设
情境
引入
新课
情境导入：先出示一组生活图片，配上相应的语句，问学生能否对上面的语句进行判断；再过渡到数学的问题上，“线段a与线段b哪一个长？”并用动画演示验证，自然过渡，引入新课.
1.学生观察图片并作出回答.
2.教师引导学生思考哪些语句可以作出判断。
通过观察和验证，激发学生的兴趣，产生认知冲突，说明观察、实验等方法得出的结论不一定正确，为本课学习作好准备.
合作
探究
辨析
概念
探究一：
逻辑推理常需要对事物的情况作出种种判断，判断是通过语言来表达的，例如：
（1）北京是中华人民共和国首都；
（2）安庆不是安徽的；
（3）1+1=3；
（4）线段a比线段b长；
（5）线段a和线段b一样长.
你能判断下列语句哪些是命题吗？如果是命题请判断它的真假.
（1）你的作业做完了吗？
（2）欢迎来到安庆外国语学校！
（3）画两条相等的线段.
（4）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
（5）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
（6）若a=b，则a2
=b2
.
1.学生根据生活经验和已学知识判断五个语句（或式子）是否正确？
2.教师引导学生发现这些语句的共性，引出课题《13.2.1命题》，并归纳出命题以及真假命题的概念
3.学生思考并完成辨析概念题，在此基础上总结如何判断一个语句是不是命题.
4.学生分组活动，每个小组说出一个命题，并指出其真假.
教师充分发挥学
生的主体作用，让学生从自己的视点去观察、归纳，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念
的理解。
巩固命题的概念，及时反馈学生的掌握情况，突出教学重点.
教学
环节
教学内容
师生行为
设计意图
合作
探究
辨析
概念
（7）若a2
=b2，则
a=b
.
探究二：
1.你能发现下列命题有什么共同的结构特征？
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
若a=b，则a2
=b2
；
若a2
=b2，则
a=b
.
2.试一试：
请把下列命题改写成“如果p,那么q”的形式，并指出它们的条件和结论.
内错角相等.
钝角大于它的补角.
1.学生用语文的眼光再来观察一下这四个命题，探究命题的结构形式上的共同特征，归纳出命题的一般形式：“如果p，那么q”或者“若p则q”.
2.教师介绍：其中p是这个命题的条件（或题设），q是这个命题的结论（或题断）.
3.学生分组活动，每个小组将之前说出的命题，找出条件和结论.
1.学生思考并完成试一试.
2.教师引导学生思考：改写成“如果p，那么q.”的形式后，能不能改变命题原有的意思？
在不改变命题原意的前提下，要使句子完整通顺，这样可以使命题的条件和结论更明朗，易于分辨.
通过学生积极动
脑，师生共同探索，发现命题的两个组成部分.
通过实例让学生
尝试将命题改写
“如果…….那么……”的形式，这样可以使命题的条件和结论更明朗，易于分辨，重点强化学生分清命题的条件和结论，从而突破本节课的教学难
点.
教学
环节
教学内容
师生行为
设计意图
合作
探究
辨析
概念
探究三：
1.请观察下面两组命题，对比每组中两个命题的条件和结论，你发现了什么？
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
（2）若a=b，则a2
=b2
；
若a2
=b2，则
a=b
.
2.练一练：
写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
（1）若ac2
>bc2
，则
a>b；
（2）若ab=0，则a
=0.
1.学生说一说每个命题的条件和结论，并加以比较，归纳互逆命题的概念。
2.师生共同理解原命题、逆命题之间的关系。
3.将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换，便得到一个新命题“如果q，那么p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题.
4.学生思考以下三个问并加以总结：
（1)当一个命题是真
命题时，它的逆命题一定是真命题吗？
（2）当一个命题是假
命题时，它的逆命题一定是假命题吗？
（3）你认为原命题的真假与逆命题的真假是否有关系？
从不同角度对四
个命题进行反复的探究，使学生理解原命题、逆命题、互逆命题的概念，以及它们之间的关系.
通过问题串的设
置，能够让学生更好的理解原命题和逆命题的真假是没有关系的.
教学
环节
教学内容
师生行为
设计意图
合作
探究
辨析
概念
探究四：
请同学们分组讨论、交流，如何说明下面的命题是假命题.
如果∠1=∠2，那么∠1与∠2是对顶角.
1.学生分组讨论交流，展示小组讨论成果
2.引导学生思考：刚才同学们举的例子跟命题的条件是否相同，跟命题的结论也相同吗?你能从这两个方面总结一下它们的共同特征吗？
3.归纳反例的概念.
小组交流，合作探究，培养学生主动参与、积极合作、勇于探究的精神，调动学生学习的积极性.
学以
致用
深化
理解
思考：
语句“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0吗？”是命题吗？
怎么将其改造成一个命题？并找出命题的条件与结论.
请写出这个命题的逆命题，并找出逆命题的条件与结论.
判断原命题与逆命题的真假，若是假命题，请举出一个反例.
教师依次出示思考问题，学生同桌交流解决问题.
利用本节课所学知识解决问题，巩固对命题相关概念的理解.
思考题四个问题是围绕着本节课的重点内容设置的，是对命题的概念、原命题、逆命题、命题的真假及用反例说明一个命题是假命题这些知识理解的深化.
教学
环节
教学内容
师生行为
设计意图
课堂
小结
分层
作业
小结：
请同学们静静地回想一下本节课的学习过程，你学到了哪些知识?
1.学生思考后回答。
2.教师在学生总结的
基础上，把学生反思与教师总结相结合，使学生对本节课知识有一个完整系统的认识.
让学生自己小结，发挥学生的主体作用，提高了他们的表达能力，尊重学生的个性发展，促进了学生综合素质的提高.
先请同学回顾，然后教师通过PPT课件展示本节课的知识结构，学生将自我回顾与其融合，完善本节课知识体系.
课堂
小结
分层
作业
分层作业：
必做题：课本77页练习第2、3题
选做题：找出满足下列互逆命题各一组：
原命题正确，逆命题也正确；
原命题正确，逆命题错误；
原命题错误，逆命题也错误；
原命题错误，逆命题正确.
布置作业
必做题是对本节课内容的巩固和反馈，选做题是对本节课知识的延伸.
板书
设计
13.2.1
命题
教学
反思