沪科新版七年级数学上册《第1章有理数》单元测试卷 (word版 含解析)

第1章
有理数
一、选择题（每题4分，共40分）
1．在﹣5，0，﹣3，6这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣3
B．0
C．﹣5
D．6
2．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（　　）
A．＜x＜x2
B．x＜x2＜
C．x2＜x＜
D．＜x2＜x
3．2.0151精确到百分位是（　　）
A．2.0
B．2.01
C．2.015
D．2.02
4．的相反数是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．三门湾核电站的1号机组将于2013年的10月建成，其功率将达到1
250
000千瓦．其中1
250
000可用科学记数法表示为（　　）
A．125×104
B．12.5×105
C．1.25×106
D．0.125×107
6．若1＜x＜2，则的值为（　　）
A．2x﹣4
B．﹣2
C．4﹣2x
D．2
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　）
A．a＞b
B．a＞﹣b
C．a＜b
D．﹣a＜﹣b
8．下面每组中的两个数互为相反数的是（　　）
A．﹣和5
B．﹣2.5和2
C．8和﹣（﹣8）
D．和0.333
9．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中|AB|＝|BC|，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　）
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间
D．点C的右边
10．按一定的规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题5分，共20分）
11．（5分）取圆周率π＝3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.001，则π≈　
　．
12．（5分）若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是　
　．
13．（5分）观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是　
　．
14．（5分）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3﹣2＝1
8+7﹣6﹣5＝4
15+14+13﹣12﹣11﹣10＝9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17＝16
…
根据以上规律可知第100行左起第一个数是　
　．
三、计算题（每题8分，共16分）
15．（8分）计算：
（1）（）×（﹣24）；
（2）．
16．（8分）计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15
（2）．
四、解答题（17题10分、18题10分、19题12分、20题12分，共44分）
17．（10分）若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，﹣m，请结合数轴解答．
18．（10分）有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简|1﹣3b|+2|2+b|﹣|3b﹣2|．
19．（12分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
20．（12分）观察下列等式：
①1﹣＝；②﹣＝；③﹣＝；④﹣＝；…
（1）猜想并写出第n个算式：　
　；
（2）请说明你写出的算式的正确性：　
　；
（3）计算下列式子的值（写出过程）+++…+．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共40分）
1．在﹣5，0，﹣3，6这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣3
B．0
C．﹣5
D．6
【分析】根据负数都小于0，负数都小于正数，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解：∵负数都小于0，负数都小于正数，
∴﹣5和﹣3小，
∵|﹣5|＝5，|﹣3|＝3，
5＞3，
∴﹣5＜﹣3，
即最小的数是﹣5，
故选：C．
2．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（　　）
A．＜x＜x2
B．x＜x2＜
C．x2＜x＜
D．＜x2＜x
【分析】采取取特殊值法，取x＝，求出x2和的值，再比较即可．
【解答】解：∵0＜x＜1，
∴取x＝，
∴＝2，x2＝，
∴x2＜x＜，
故选：C．
3．2.0151精确到百分位是（　　）
A．2.0
B．2.01
C．2.015
D．2.02
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：2.0151≈2.02（精确到百分位）．
故选：D．
4．的相反数是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．
故选：D．
5．三门湾核电站的1号机组将于2013年的10月建成，其功率将达到1
250
000千瓦．其中1
250
000可用科学记数法表示为（　　）
A．125×104
B．12.5×105
C．1.25×106
D．0.125×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1
250
000用科学记数法表示为1.25×106．
故选：C．
6．若1＜x＜2，则的值为（　　）
A．2x﹣4
B．﹣2
C．4﹣2x
D．2
【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，
原式＝|x﹣3|+
＝|x﹣3|+|x﹣1|
＝3﹣x+x﹣1
＝2．
故选：D．
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　）
A．a＞b
B．a＞﹣b
C．a＜b
D．﹣a＜﹣b
【分析】根据数轴得出a，b的取值范围，即可得出答案．
【解答】解：∵由数轴可知，|a|＞b，a＜0，b＞0，
∴a＜b．
故选：C．
8．下面每组中的两个数互为相反数的是（　　）
A．﹣和5
B．﹣2.5和2
C．8和﹣（﹣8）
D．和0.333
【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣和5不是互为相反数，故本选项错误；
B、﹣2.5和2是互为相反数，故本选项正确；
C、8与﹣（﹣8）＝8相等，不是互为相反数，故本选项错误；
D、和0.333不是互为负数，故本选项错误．
故选：B．
9．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中|AB|＝|BC|，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　）
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间
D．点C的右边
【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
【解答】解：∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵AB＝BC，
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．
故选：C．
10．按一定的规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】通过观察和分析数据可知：分子是定值1，分母的变化规律是：奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2﹣1．据此规律判断即可．
【解答】解：分子的规律：分子是常数1；
分母的规律：第1个数的分母为：12+1＝2，
第2个数的分母为：22﹣1＝3，
第3个数的分母为：32+1＝10，
第4个数的分母为：42﹣1＝15，
第5个数的分母为：52+1＝26，
第6个数的分母为：62﹣1＝35，
第7个数的分母为：72+1＝50，
…
第奇数项的分母为：n2+1，
第偶数项的分母为：n2﹣1，
所以第7个数是．
故选：D．
二、填空题（每题5分，共20分）
11．（5分）取圆周率π＝3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.001，则π≈　3.142　．
【分析】把圆周率π＝3.1415926…的万分位上的数字进行四舍五入即可．
【解答】解：圆周率π＝3.1415926…≈3.142（精确到0.001）．
故答案为：3.142．
12．（5分）若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是　＞a＞a2　．
【分析】根据a的取值范围利用不等式的基本性质判断出a2，的取值范围，再用不等号连接起来．
【解答】解：∵0＜a＜1，
∴0＜a2＜a，
∴＞1，
∴＞a＞a2．
故答案为：＞a＞a2．
13．（5分）观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是　﹣128a8　．
【分析】根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2（n﹣1），a的指数为n．
【解答】解：第八项为﹣27a8＝﹣128a8．
14．（5分）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3﹣2＝1
8+7﹣6﹣5＝4
15+14+13﹣12﹣11﹣10＝9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17＝16
…
根据以上规律可知第100行左起第一个数是　10200　．
【分析】根据3，8，15，24的变化规律得出第100行左起第一个数为1012﹣1求出即可．
【解答】解：∵3＝22﹣1，
8＝32﹣1，
15＝42﹣1，
24＝52﹣1，
…
∴第100行左起第一个数是：1012﹣1＝10200．
故答案为：10200．
三、计算题（每题8分，共16分）
15．（8分）计算：
（1）（）×（﹣24）；
（2）．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式第一项表示2平方的相反数，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项从左到右依次计算，即可得到结果．
【解答】（1）解：原式＝﹣24×+24×﹣24×＝﹣16+4﹣18＝﹣30；
（2）解：原式＝﹣4+3+24×（﹣）×＝﹣4+3﹣＝﹣．
16．（8分）计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15
（2）．
【分析】（1）先算乘方、再算乘法，最后算加减即可；
（2）先算括号里面的，再算乘方，除法，最后算加减．
【解答】解：（1）原式＝2×（﹣27）+12+15
＝﹣54+12+15
＝﹣27；
（2）原式＝4+（﹣3）×﹣1
＝4﹣2﹣1
＝1．
四、解答题（17题10分、18题10分、19题12分、20题12分，共44分）
17．（10分）若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，﹣m，请结合数轴解答．
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
【解答】解：，
n＜﹣m＜m＜﹣n．
18．（10分）有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简|1﹣3b|+2|2+b|﹣|3b﹣2|．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据数轴得：﹣3＜﹣b＜﹣2，1＜a＜2，
∴1﹣3b＜0，2+b＞0，3b﹣2＞0，
∴原式＝3b﹣1+4+2b﹣3b+2＝2b+5．
19．（12分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
【分析】设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，然后可得出方程，解出即可．
【解答】解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，
∵12×1.5＝18＜20，
∴x＜12
则1.5x+2.5（12﹣x）＝20，
解得：x＝10．
答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨．
20．（12分）观察下列等式：
①1﹣＝；②﹣＝；③﹣＝；④﹣＝；…
（1）猜想并写出第n个算式：　﹣＝　；
（2）请说明你写出的算式的正确性：　﹣＝﹣＝　；
（3）计算下列式子的值（写出过程）+++…+．
【分析】（1）根据所给出的等式找出规律，即可得出第n个算式是﹣＝；
（2）根据（1）得出的规律和分式的加减运算法则进行计算，即可得出答案；
（3）根据（1）得出的规律﹣＝，再把要求的式子进行整理，然后进行计算即可得出答案．
【解答】解：（1）第n个算式：﹣＝；
（2）﹣＝﹣＝；
（3）+++…+＝1﹣﹣+﹣…+﹣＝1﹣＝．
故答案为：﹣＝；﹣＝﹣＝；