华东师大版数学九年级上册-25.2 用列表法求概率 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
25.2.1用列表法求概率
第二十五章
概率初步
学习目标
1、会用列表法求简单事件的概率；
2、能利用概率知识解决计算涉及两个因素(分两步）的一个事件概率的简单实际问题.
回顾复习
简单随机试验的两个特点：
①每一次试验中，可能出现的结果只有________;
②每一次试验中，各种结果出现的可能性_______.
有限个
相等
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为
事件A发生的可能种数
试验的总共可能种数
回顾复习
回顾复习
右图是带指针的转盘被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是4，5，7，求下列事件的概率：
指针指向“5”的概率是________;
指针指向“奇数”的概率是________.
转动转盘，指针可能指向4，5，7，共3种，并且它们出现的可能性相等
指针指向“5”有1种，因此
P(指针指向“5”）=
指针指向“奇数”有2种，因此
P(指针指向“奇数”）=
列举法求概率
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。
如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处则重转），求下列事件的概率：
（1）两个转盘指针指向相同的数字；
（2）两个转盘指针指向数字都是偶数；
（3）两个转盘指针指向数字之和为4；
（4）两个转盘至少一个指针指向数字2.
探索实践
例1
：
你能列举出出现的所有可能结果吗？
探索实践
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
1
2
3
4
1
2
3
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
对两个转盘可能出现的情况进行分析，列表如下
甲
乙
由列表得，同时转动两个转盘，可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等。
（1）“两个转盘指针指向相同的数字”（记为事件A）的结果有3个，即（1，1），（2，2），（3，3）.
所以P（A）=
(1,1)
(2,2)
(3,3)
1
2
3
4
1
2
3
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
对两个转盘可能出现的情况进行分析，列表如下
甲
乙
由列表得，同时转动两个转盘，可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等。
（2）“两个转盘指针指向数字都是偶数”（记为事件B）的结果有2个，即（2，2），（4，2）.
所以P（B）=
(2,2)
(4,2)
1
2
3
4
1
2
3
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
对两个转盘可能出现的情况进行分析，列表如下
甲
乙
由列表得，同时转动两个转盘，可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等。
（3）“两个转盘指针指向数字之和为4”
（记为事件C）的结果有3个，即（1，3），（2，2），（3，1）.
所以P（C）=
(1,3)
(2,2)
(3,1)
1
2
3
4
1
2
3
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
对两个转盘可能出现的情况进行分析，列表如下
甲
乙
由列表得，同时转动两个转盘，可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等。
（4）“两个转盘至少一个指针指向数字2”
（记为事件D）的结果有6个，即（1，2），（2，2），（3，2），（4，2），（2，1），（2，3）
所以P（D）=
(2,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(2,3)
小结
运用列表法求概率的步骤如下：
计算事件发生的概率.
（3）利用公式
中的m和n的值；
（2）通过表格计数，确定公式
（1）列表；
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况,即n
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.
列表法中表格构造特点:
小结
牛刀小试
巩固运用
　例2一个不透明的布袋子里装有完全相同的四个乒乓球，上面分别标有数字1，2，3，4.小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号.若两次取的乒乓球标号之和为4，小林赢；若标号之和为5，小华赢.请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
巩固运用
?
第一次
?
1
2
?
3
4?
?1
?（1，1）
（2，1）?
（3，1）?
（4，1）?
?2
（1，2
）?
（2，2）
（3，2）?
（4，2）?
?3
?（1，3）
（2，3）
?（3，3）
（4，3）
?4
（1，4）
?
（2，4）
（3，4）
?（4，4）
由列表知，可能出现的结果有16种，并且它们出现的可能性相等.
“标号之和为4”（记为事件A）的结果有3种，即（1，3），（2，2）
（3，1），
所以P
(A)=
“标号之和为5”（记为事件B）的结果有4种，即（1，4），（3，2）
（2，3），（４，１）
　所以P
(Ｂ)=
所以这个游戏不公平,小华获胜的可能性更大.
第二次
变式与练习
2、用列表法求概率的步骤：
①____________;
②确定____________；
③用公式______________计算概率.
课堂小结
列表
m和n
1、
什么时候用“列表法”方便？
当一次试验要涉及两个因素或分两步完成,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
拓展探究
（2）小刚和父母都想去看恒大的足球比赛，但三人
只有一张门票.爸爸建议通过抽签来决定谁去，但它们
三人还为先抽和后抽的问题吵得不亦乐乎，你觉得有必
要吗？请说明理由.
辨析下列事件：
（1）小刚做掷硬币的游戏，得到结论：掷均匀的两枚硬币，
会出现三种情况：两正，一正一反，两反，所以出现
一正一反的概率是
.他的结论对吗？说说你的理由；