人教版九年级上册数学 24.1.4 圆周角 同步测试（word版含解析）

24.1.4
圆周角
同步测试
一．选择题
1．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（　　）
A．10°
B．14°
C．16°
D．26°
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（　　）
A．54°
B．62°
C．72°
D．82°
3．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧AD＝弧CD，若∠DAC＝25°，则∠CAB的度数为（　　）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
4．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝50°，则∠B的度数为（　　）
A．50°
B．65°
C．75°
D．130°
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝n°，则∠DCE＝（　　）
A．（180﹣n）°
B．n°
C．（90﹣n）°
D．（90+n）°
7．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　）
A．3α+β＝180°
B．2α+β＝180°
C．3α﹣β＝90°
D．2α﹣β＝90°
8．如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB交圆O于点C，点D是圆O上一点，∠ADC＝35°．则∠BOC的度数为（　　）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
9．如图，已知AC是⊙O的直径，过点C的弦CD平行于半径OB，若∠C的度数是40°，则∠B的度数是（　　）
A．15°
B．20°
C．30°
D．40°
10．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝38°，则∠ABD的大小为（　　）
A．76°
B．52°
C．50°
D．38°
二．填空题
11．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝26°，则∠D＝　
　．
12．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB　
　∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”）
13．如图，点O为ACB弧所在圆的圆心，∠AOC＝108°，点D在AB延长线上，BD＝BC，则∠ABC＝　
　°，∠D＝　
　°．
14．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝115°，则∠α＝　
　．
15．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为　
　．
三．解答题
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝140°，求∠BCD的度数．
17．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD、BD，已知AB＝6，BC＝2．
（1）求AC、AD、BD的长；
（2）求四边形ACBD的面积．
参考答案
1．解：连接BD，如图，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，
∴∠CAB＝∠BDC＝16°．
故选：C．
2．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°，
故选：C．
3．解：∵弧AD＝弧CD，
∴∠ABD＝∠DAC＝25°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB＝90°﹣25°＝65°，
∴∠CAB＝∠DAB﹣∠DAC＝65°﹣25°＝40°．
故选：B．
4．解：∵∠FEG＝50°，
若P点圆心，
∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．
故选：C．
5．解：∵BC＝CD，
∴＝，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠DAB＝50°，
∴∠CAB＝×50°＝25°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣25°＝65°，
故选：B．
6．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠DCE＝∠A＝n°，
故选：B．
7．解：∵OA⊥BC，
∴∠AOB＝∠AOC＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，
∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，
∵∠AOD+∠COD＝90°，
∴β+180°﹣2α＝90°，
∴2α﹣β＝90°，
故选：D．
8．解：∵OC⊥AB，
∴弧AC等于弧BC，
∴∠AOC＝∠BOC．
∵∠ADC＝35°，
∴∠AOC＝70°，
∴∠BOC＝70°
故选：C．
9．解：∵CD∥BO，
∴∠BOC＝∠C＝40°，
∵AO＝BO，
∴∠A＝∠B，
∵∠A+∠B＝∠BOC＝40°，
∴∠A＝∠B＝20°．
故选：B．
10．解法一：连接AD，如图1，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠A＝∠BCD＝38°，
∴∠ABD＝90°﹣38°＝52°．
解法二：连接OD，如图2，
根据圆周角定理，∠DOB＝2∠DCB＝76°，
∵OD和OB均为⊙O的半径，
∴OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABD，
∴在△DOB中，∠ABD＝．
故选：B．
11．解：由圆周角的定律可知：∠D＝∠ABC，
∵AB是直径，
∵E点是CD的中点，
∴∠CEB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠C＝90°﹣26°＝64°，
∴∠D＝64°，
故答案为：64°
12．解：∠ACB＜∠ADB．理由如下：
延长AD交⊙O于E，连接BE，如图，
∵∠ADB＞∠E，
而∠ACB＝∠E，
∴∠ACB＜∠ADB．
故答案为＜．
13．解：∠ABC＝∠AOC＝×108°＝54°，
∵BD＝BC，
∴∠D＝∠BCD，
∴∠D＝∠ABC＝27°．
故答案为54，27．
14．解：作所对的圆周角∠APB，如图，
∵∠C+∠P＝180°，
∴∠P＝180°﹣115°＝65°，
∴∠AOB＝2∠P＝130°，即∠α＝130°．
故答案为130°．
15．解：如图，OA⊥BC于H，则BH＝CH，＝，
∴∠AOB＝2∠CDA＝2×30°＝60°，
在Rt△OBH中，OH＝OB＝1，
∴BH＝OH＝，
∴BC＝2BH＝2．
16．解：∵∠BOD＝140°，
∴∠A＝∠BOD＝70°，
∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°．
17．解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ACD＝90°，
由勾股定理得，AC＝＝4，
∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴＝，
∴AD＝BD＝×AB＝3；
（2）四边形ACBD的面积＝×AD×BD+×BC×AC＝9+4．